（步步高高中理科数学教学资料）5.1平面向量的概念及线性运算.docx

上传人（卖家）：四川天地人教育

文档编号：1705582

上传时间：2021-09-06

格式：DOCX

页数：17

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资源描述：: 1、5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算最新考纲考情考向分析 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现. 1向量的有关概念名称定义备注向量既有大小，
2、又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的记作 0 单位向量长度等于 1 个单位长度的向量非零向量 a 的单位向量为 a |a| 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 0 2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 (3)交换律： abba； (4)结合律： (ab)ca(bc) 减法求a 与b 的相反向量 b 的和的运算 ab
3、a(b) 数乘求实数与向量 a 的积的运算 (6)|a|a|； (7)当0 时，a 与 a 的方向相同；当0 时，a 与a 的方向相同，当0，0，则的最小值为 _ 答案 32 2 3 解析连接 AD.因为 2BD CD 0，所以BD 1 3BC ，AD AB BD AB 1 3BC AB1 3(AC AB ) 2 3AB 1 3AC . 因为 D， M， N 三点共线，所以存在 xR，使AD xAM (1x)AN ，则AD xAB (1x)AC，所以 xAB (1x)AC 2 3AB 1 3AC ，所以 x2 3，(1x) 1 3，所以 x 2 3，1x 1 3，所以 2 3 1 31，所以1 3() 2 1 1 3 32 32 2 3 ，当且仅当 2时等号成立，所以的最小值为32 2 3 .

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