(步步高 高中理科数学 教学资料)1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docx
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1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲考情考向分析 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2.理解全称量词和存在量词的意义 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定 是高考的重点;命题的真假判断常以函数、 不等式为载体,考查学生的推理判断能力, 题型为选择、填空题,低档难度. 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词 (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 pqp 且 qp 或 q非 p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 2.全称量词和存在量词 (1)
2、全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表 示 (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号 “”表示 3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称语言表示符号表示命题的否定 全称命题 对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立 xM,p(x)x0M,綈 p(x0) 特称命题 存在 M 中的一个 x0, 使 p(x0)成立 x0M,p(x0)xM,綈 p(x) 知识拓展 1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)pq:p,q 中有一个为真,则 pq 为真,即有真为真 (2)pq:p,q 中有一个为假,则 pq 为假
3、,即有假即假 (3)綈 p:与 p 的真假相反,即一真一假,真假相反 2含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论” 3 命题的否定和否命题的区别: 命题“若 p, 则 q”的否定是“若 p, 则綈 q”, 否命题是“若 綈 p,则綈 q” 题组一思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题“32”是真命题() (2)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题() (3)若命题 p,q 中至少有一个是真命题,则 pq 是真命题() (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题() (5)命题綈(pq)是假命题,则命题 p,q 中至少有一个是真命题() 题组二教材改编 2P
4、18B 组已知 p:2 是偶数,q:2 是质数,则命题綈 p,綈 q,pq,pq 中真命题的个 数为() A1B2 C3D4 答案B 解析p 和 q 显然都是真命题,所以綈 p,綈 q 都是假命题,pq,pq 都是真命题 3P28T6(4)命题“正方形都是矩形”的否定是_ 答案存在一个正方形,这个正方形不是矩形 题组三易错自纠 4已知命题 p,q,“綈 p 为真”是“pq 为假”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析由綈 p 为真知,p 为假,可得 pq 为假;反之,若 pq 为假,则可能是 p 真 q 假, 从而綈 p 为假,故“綈 p
5、为真”是“pq 为假”的充分不必要条件,故选 A. 5(2017贵阳调研)下列命题中的假命题是() Ax0R,lg x01Bx0R,sin x00 CxR,x30DxR,2x0 答案C 解析当 x10 时,lg 101,则 A 为真命题; 当 x0 时,sin 00,则 B 为真命题; 当 x0 时,x30,则 C 为假命题; 由指数函数的性质知,xR ,2x0,则 D 为真命题 故选 C. 6已知命题 p:xR,x2a0;命题 p:x0R,x202ax02a0.若命题“pq” 是真命题,则实数 a 的取值范围为_ 答案(,2 解析由已知条件可知 p 和 q 均为真命题,由命题 p 为真得 a
6、0,由命题 q 为真得4a2 4(2a)0,即 a2 或 a1,所以 a2. 题型一题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断 1(2018济南调研)设 a,b,c 是非零向量已知命题 p:若 ab0,bc0,则 ac0;命 题 q:若 ab,bc,则 ac.则下列命题中的真命题是() ApqBpq C(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q) 答案A 解析如图所示, 若 aA1A ,bAB ,cB 1B ,则 ac0,命题 p 为假命题;显然命题 q 为真命题,所以 pq 为真命题故选 A. 2(2017山东)已知命题 p:x0,ln(x1)0;命题 q:若 ab,则 a2b
7、2.下列命题为真 命题的是() ApqBp(綈 q) C(綈 p)qD(綈 p)(綈 q) 答案B 解析x0,x11,ln(x1)ln 10. 命题 p 为真命题,綈 p 为假命题 ab,取 a1,b2,而 121,(2)24, 此时 a2b2, 命题 q 为假命题,綈 q 为真命题 pq 为假命题,p(綈 q)为真命题,(綈 p)q 为假命题,(綈 p)(綈 q)为假命题 故选 B. 3已知命题 p:若平面平面,平面平面,则有平面平面.命题 q:在空间中,对 于三条不同的直线 a,b,c,若 ab,bc,则 ac.对以上两个命题,有以下命题: pq 为真;pq 为假;pq 为真;(綈 p)(
8、綈 q)为假 其中,正确的是_(填序号) 答案 解析命题 p 是假命题,这是因为与也可能相交;命题 q 也是假命题,这两条直线也可能 异面,相交 思维升华“pq”“pq”“綈 p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中命题 p、q 的真假; (3)确定“pq”“pq”“綈 p”等形式命题的真假 题型二题型二含有一个量词的命题含有一个量词的命题 命题点 1全称命题、特称命题的真假 典例 下列四个命题: p1:x0(0,), 00 11 ( )( ) 23 xx ; p2:x0(0,1), 1010 23 loglogxx; p3:x(0,), 1 2 x 1 2 l
9、og x; p4:x 0,1 3 , 1 2 x 1 3 log x. 其中真命题是() Ap1,p3Bp1,p4 Cp2,p3Dp2,p4 答案D 解析对于 p1,当 x0(0,)时,总有 00 11 ( )( ) 23 xx 成立,故 p1是假命题; 对于 p2,当 x01 2时,有 1 1 2 1 log 2 1 3 1 log 3 1 3 1 log 2 成立,故 p2是真命题; 对于 p3,结合指数函数 y 1 2 x与对数函数 y 1 2 log x在(0,)上的图象,可以判断 p3是 假命题; 对于 p4,结合指数函数 y 1 2 x与对数函数 y 1 3 log x在 0,1
10、3 上的图象,可以判断 p4是真命 题 命题点 2含一个量词的命题的否定 典例 (1)命题“xR, 1 3 x0”的否定是( ) Ax0R, 0 1 ( ) 3 x 0BxR, 1 3 x0 CxR, 1 3 x0 Dx0R, 0 1 ( ) 3 x 0 答案D 解析全称命题的否定是特称命题,“”的否定是“” (2)(2017河北五个一名校联考)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是() AxR,1f(x)2 Bx0R,1f(x0)2 Cx0R,f(x0)1 或 f(x0)2 DxR,f(x)1 或 f(x)2 答案D 解析特称命题的否定是全称命题,原命题的否定形式为“xR,f(x)1 或
11、 f(x)2” 思维升华 (1)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合 M 中的每一个元素 x, 证明 p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内找到一个 xx0,使 p(x0)成立 (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词; 对原命题的结论进行否定 跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是() A,R,使 cos()cos cos BR,函数 f(x)sin(2x)都不是偶函数 Cx0R,使 x30ax20bx0c0(a,b,cR 且为常数) Da0,函数 f(x)ln2xln xa 有零点 答案B 解析取
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