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类型(步步高 高中理科数学 教学资料)2.7 函数的图象.docx

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
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    资源描述:

    1、2.7函数的图象函数的图象 最新考纲考情考向分析 1.在实际情境中, 会根据不同的需要选择图象 法、列表法、解析法表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质, 解 决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析;函数图象和函数性 质的综合应用;利用图象解方程或不 等式,题型以选择题为主,中档难度. 1描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象 2图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x) 关于 x 轴对称 yf(x); yf(x) 关于 y 轴对称

    2、yf(x); yf(x) 关于原点对称 yf(x); yax(a0 且 a1) 关于 yx 对称 ylogax(a0 且 a1) (3)伸缩变换 yf(x) a1,横坐标缩短为原来的1 a倍,纵坐标不变 0a1,纵坐标伸长为原来的 a 倍,横坐标不变 0a0 且 a1)的图象相同() (3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称() (4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x),则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称() 题组二教材改编 2P35 例 5(3)函数 f(x)x1 x的图象关于( ) Ay 轴对称Bx 轴对称 C原点对称D直线 yx 对称 答案C 解析函数 f

    3、(x)的定义域为(,0)(0,)且 f(x)f(x),即函数 f(x)为奇函数,故 选 C. 3P58T1函数 y21 x的大致图象为( ) 答案A 解析y21 x 1 2 x1,因为 01 21,所以 y 1 2 x1为减函数,取 x0,则 y2,故选 A. 4P75A 组 T10如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)log2(x1)的解集是 _ 答案(1,1 解析在同一坐标系内作出 yf(x)和 ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是 (1,1 题组三易错自纠 5下列图象是函数 y x2,x0, x1,x0 的图象的是() 答案C 6将函数 yf(x)

    4、的图象向右平移 1 个单位长度得到函数_的图象 答案f(x1) 解析图象向右平移 1 个单位长度,是将 f(x)中的 x 变成 x1. 7设 f(x)|lg(x1)|,若 0a2 ab(由于 a4. 题型一题型一作函数的图象作函数的图象 作出下列函数的图象: (1)y 1 2 |x|; (2)y|log2(x1)|; (3)yx22|x|1. 解(1)作出 y 1 2 x的图象, 保留 y 1 2 x的图象中 x0 的部分, 再作出 y 1 2 x的图象中 x0 部分关于 y 轴的对称部分,即得 y 1 2 |x|的图象,如图实线部分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位,再

    5、将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得 到函数 y|log2(x1)|的图象,如图实线部分 (3)y x22x1,x0, x22x1,x0 时,yxln x,y1 ln x,可知函数在区间 0,1 e 上单调递减,在区间 1 e,上单调递增由此可知应选 D. (2)已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图象如图所示,则 yf(2x)的图象为() 答案B 解析方法一由 yf(x)的图象知, f(x) x,0 x1, 1,1x2. 当 x0,2时,2x0,2, 所以 f(2x) 1,0 x1, 2x,1x2, 故 yf(2x) 1,0 x0, lnx20, x2 且 x1,故排除 B,

    6、D,由 f(1)sin 1 ln 3 0 可排除 C,故选 A. (2)(2017安徽“江南十校”联考)函数 ylog2(|x|1)的图象大致是() 答案B 解析ylog2(|x|1)是偶函数,当 x0 时,ylog2(x1)是增函数,其图象是由 ylog2x 的 图象向左平移 1 个单位得到,且过点(0,0),(1,1),只有选项 B 满足 题型三题型三函数图象的应用函数图象的应用 命题点 1研究函数的性质 典例 (1)已知函数 f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是() Af(x)是偶函数,单调递增区间是(0,) Bf(x)是偶函数,单调递减区间是(,1) Cf(x)是奇函数,单调递减区

    7、间是(1,1) Df(x)是奇函数,单调递增区间是(,0) 答案C 解析(1)将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x) x22x,x0, x22x,x0, 画出函数 f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数 f(x)的图象关于原点对称,故函数 f(x)为奇 函数,且在(1,1)上单调递减 (2)(2017沈阳一模)已知函数 f(x)|log3x|, 实数 m, n 满足 0mn, 且 f(m)f(n), 若 f(x)在m2, n上的最大值为 2,则n m_. 答案9 解析作出函数 f(x)|log3x|的图象,观察可知 0m1n 且 mn1. 若 f(x)在m2,n上的最大值为 2

    8、, 从图象分析应有 f(m2)2,log3m22,m21 9. 从而 m1 3,n3,故 n m9. 命题点 2解不等式 典例 函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示,那么不等式 fx cos x0. 当 x 2,4时,ycos x0. 结合 yf(x),x0,4上的图象知, 当 1x 2时, fx cos x0.又函数 y fx cos x为偶函数, 所以在4,0上, fx cos x0 的解集为 2,1, 所以 fx cos x0, 2x,x0, 若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根, 则 实数 k 的取值范围是_ 答案(0,1 解析作出函数 yf

    9、(x)与 yk 的图象,如图所示, 由图可知 k(0,1 (2)设函数 f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的 xR,不等式 f(x)g(x)恒成立,则实数 a 的 取值范围是_ 答案1,) 解析如图作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图象,观察图象可知,当且仅当a1,即 a1 时,不等式 f(x)g(x)恒成立,因此 a 的取值范围是1,) 思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系 (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题 跟踪训练 (1)已知函数 f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实 数 k 的取值范围

    10、是_ 答案 1 2,1 解析先作出函数 f(x)|x2|1 的图象, 如图所示, 当直线 g(x)kx 与直线 AB 平行时斜率 为 1,当直线 g(x)kx 过 A 点时斜率为1 2,故 f(x)g(x)有两个不相等的实根时,k 的取值范围 为 1 2,1. (2)已知函数 yf(x)的图象是圆 x2y22 上的两段弧,如图所示,则不等式 f(x)f(x)2x 的解集是_ 答案(1,0)(1, 2 解析由图象可知,函数 f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为 f(x)x. 在同一直角坐标系中分别画出 yf(x)与 yx 的图象,由图象可知不等式的解集为( 1,0)(1, 2 高考中的函数图

    11、象及应用问题 考点分析高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别,函数图象的变换及函数图象的 应用等,多以小题形式考查,难度不大,常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟 练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提 一、函数的图象和解析式问题 典例 1(1)(2017太原二模)函数 f(x)ln|x1| |1x| 的图象大致为() (2)已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是() Af(x)ln|x| x Bf(x)e x x Cf(x)1 x21 Df(x)x1 x 解析(1)函数 f(x)ln|x1| |1x| 的定义域为(, 1)(1, ), 且图象关于 x1 对

    12、称, 排除 B, C.取特殊值,当 x1 2时,f(x)2ln 1 20 时,f(x)0,2m0,即 m0 在1,1上恒成立, f(x)2mx 2m2x2mx x2m2 m2x 2m x2m2 0, m20,只需要 x2m0 在1,1上恒成立, (x2m)max1, 综上所述,1mm, 其中 m0,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_ 答案(3,) 解析如图,当 xm 时,f(x)|x|;当 xm 时,f(x)x22mx4m 在(m,)上为增函数, 若存在实数 b,使方程 f(x)b 有三个不同的根,则 m22mm4m0,m23m0, 解得

    13、m3. 1函数 f(x) sin x x21的图象大致为( ) 答案A 解析因为 f(x) sin x x21,所以 f(0)f()f()0,排除选项 C,D;当 0 x0, 所以当 0 x0,排除选项 B,故选 A. 2函数 f(x)xa满足 f(2)4,那么函数 g(x)|loga(x1)|的图象大致为() 答案C 解析由已知得 a2,所以 g(x)|log2(x1)|. 函数 ylog2(x1)在(1,0)上单调递增且 y0,所以函数 g(x) 在(1,0)上单调递减且 g(x)0,在(0,)上单调递增且 g(x)0,观察各选项,只有 C 符合 3若函数 yf(2x1)是偶函数,则函数

    14、yf(x)图象的对称轴方程是() Ax1Bx1 Cx2Dx2 答案A 解析因为 f(2x1)是偶函数, 所以 f(2x1)f(2x1),所以 f(x)f(2x), 所以 f(x)图象的对称轴为直线 x1. 4已知函数 f(x)2ln x,g(x)x24x5,则方程 f(x)g(x)的根的个数为() A0B1 C2D3 答案C 解析在平面直角坐标系内作出 f(x),g(x)的图象如图所示,由已知 g(x)(x2)21,得其 顶点为(2,1),又 f(2)2ln 2(1,2),可知点(2,1)位于函数 f(x)2ln x 图象的下方,故函数 f(x) 2ln x 的图象与函数 g(x)x24x5

    15、的图象有 2 个交点 5函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位,所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称,则 f(x)的解析式 为() Af(x)ex 1 Bf(x)ex 1 Cf(x)e x1 Df(x)e x1 答案D 解析与 yex的图象关于 y 轴对称的函数为 ye x.依题意,f(x)的图象向右平移一个单位,得 ye x的图象f(x)的图象由 yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1. 6对于函数 f(x)lg(|x2|1),给出如下三个命题:f(x2)是偶函数;f(x)在区间(, 2)上是减函数,在区间(2,)上是增函数;f(x)没有最小值其中正确的个数为() A1

    16、B2 C3D0 答案B 解析作出 f(x)的图象,可知 f(x)在(,2)上是减函数,在(2,)上是增函数;由图象 可知函数存在最小值 0.所以正确 7.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f 1 f3 _. 答案2 解析由图象知 f(3)1, 1 f31. f 1 f3 f(1)2. 8设函数 yf(x1)是定义在(,0)(0,)上的偶函数,在区间(,0)上是减函 数,且图象过点(1,0),则不等式(x1)f(x)0 的解集为_ 答案x|x0 或 11, fx0 或 x1, fx0. 由图可知符合条件的解集为x|x

    17、0 或 1x2 9(2017银川调研)给定 mina,b a,ab, b,ba, 已知函数 f(x)minx,x24x44, 若动直线 ym 与函数 yf(x)的图象有 3 个交点,则实数 m 的取值范围为_ 答案(4,5) 解析作出函数 f(x)的图象,函数 f(x)minx,x24x44 的图象如图所示,由于直线 y m 与函数 yf(x)的图象有 3 个交点,数形结合可得 m 的取值范围为(4,5) 10 已知定义在 R 上的函数 f(x) lg|x|,x0, 1,x0, 关于 x 的方程 f(x)c(c 为常数)恰有三个不 同的实数根 x1,x2,x3,则 x1x2x3_. 答案0 解

    18、析方程 f(x)c 有三个不同的实数根等价于 yf(x)与 yc 的图象有三个交点,画出函数 f(x)的图象(图略),易知 c1,且方程 f(x)c 的一根为 0,令 lg|x|1,解得 x10 或 10, 故方程 f(x)c 的另两根为10 和 10,所以 x1x2x30. 11函数 yln|x1|的图象与函数 y2cos x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和为 _ 答案6 解析作出函数 yln|x1|的图象,又 y2cos x 的最小正周期为 T2,如图所示, 两图象都关于直线 x1 对称, 且共有 6 个交点, 由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和 为 6. 12已知 f(x)|x2

    19、4x3|. (1)作出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)的单调区间,并指出其单调性; (3)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根 解(1)当 x24x30 时,x1 或 x3, f(x) x24x3,x1 或 x3, x24x3,1x3, f(x)的图象为: (2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是(,1,(2,3),(1,2,3,),其中(,1, (2,3)是单调减区间;(1,2,3,)是单调增区间 (3)由 f(x)的图象知,当 0m1 时,f(x)m 有四个不相等的实根,所以 Mm|0m1 13已知函数 f(x) x22x1,x0, x22x1,x0, 则

    20、对任意 x1,x2R,若 0|x1|x2|,下列不等式成 立的是() Af(x1)f(x2)0 Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0 答案D 解析函数 f(x)的图象如图实线部分所示, 且 f(x)f(x),从而函数 f(x)是偶函数且在0,)上是增函数, 又 0|x1|f(x1), 即 f(x1)f(x2)1, 若对任意的 xR,都有 f(x)|k1|成立,则实数 k 的取值范围为_ 答案 ,3 4 5 4, 解析对任意 xR,都有 f(x)|k1|成立, 即 f(x)max|k1|. 作出 f(x)的图象如图实线部分所示, 观察 f(x) x2x,x1, 1 3 log x ,

    21、x1 的图象可知, 当 x1 2时,函数 f(x) max1 4, 所以|k1|1 4,解得 k 3 4或 k 5 4. 15对任意实数 a,b 定义运算“”:ab b,ab1, a,ab1. 设 f(x)(x21)(4x),若 函数 g(x)f(x)k 的图象与 x 轴恰有三个不同的交点,则 k 的取值范围是_ 答案2,1) 解析解不等式 x21(4x)1,得 x2 或 x3, 所以 f(x) x4,x,23, x21,x2,3. 函数 g(x)f(x)k 的图象与 x 轴恰有三个不同的交点转化为函数 f(x)的图象和直线 yk 恰 有三个不同的交点作出函数 f(x)的图象如图所示, 所以1k2,故2k0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围 解(1)令 F(x)|f(x)2|2x2|, G(x)m,画出 F(x)的图象如图所示, 由图象看出, 当 m0 或 m2 时, 函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点, 即原方程有一个解; 当 0m0),H(t)t2t, 因为 H(t) t1 2 21 4在区间(0,)上是增函数,所以 H(t)H(0)0. 因此要使 t2tm 在区间(0,)上恒成立, 应有 m0, 即所求 m 的取值范围为(,0

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