(步步高 高中理科数学 教学资料)2.7 函数的图象.docx
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1、2.7函数的图象函数的图象 最新考纲考情考向分析 1.在实际情境中, 会根据不同的需要选择图象 法、列表法、解析法表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质, 解 决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析;函数图象和函数性 质的综合应用;利用图象解方程或不 等式,题型以选择题为主,中档难度. 1描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象 2图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x) 关于 x 轴对称 yf(x); yf(x) 关于 y 轴对称
2、yf(x); yf(x) 关于原点对称 yf(x); yax(a0 且 a1) 关于 yx 对称 ylogax(a0 且 a1) (3)伸缩变换 yf(x) a1,横坐标缩短为原来的1 a倍,纵坐标不变 0a1,纵坐标伸长为原来的 a 倍,横坐标不变 0a0 且 a1)的图象相同() (3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称() (4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x),则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称() 题组二教材改编 2P35 例 5(3)函数 f(x)x1 x的图象关于( ) Ay 轴对称Bx 轴对称 C原点对称D直线 yx 对称 答案C 解析函数 f
3、(x)的定义域为(,0)(0,)且 f(x)f(x),即函数 f(x)为奇函数,故 选 C. 3P58T1函数 y21 x的大致图象为( ) 答案A 解析y21 x 1 2 x1,因为 01 21,所以 y 1 2 x1为减函数,取 x0,则 y2,故选 A. 4P75A 组 T10如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)log2(x1)的解集是 _ 答案(1,1 解析在同一坐标系内作出 yf(x)和 ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是 (1,1 题组三易错自纠 5下列图象是函数 y x2,x0, x1,x0 的图象的是() 答案C 6将函数 yf(x)
4、的图象向右平移 1 个单位长度得到函数_的图象 答案f(x1) 解析图象向右平移 1 个单位长度,是将 f(x)中的 x 变成 x1. 7设 f(x)|lg(x1)|,若 0a2 ab(由于 a4. 题型一题型一作函数的图象作函数的图象 作出下列函数的图象: (1)y 1 2 |x|; (2)y|log2(x1)|; (3)yx22|x|1. 解(1)作出 y 1 2 x的图象, 保留 y 1 2 x的图象中 x0 的部分, 再作出 y 1 2 x的图象中 x0 部分关于 y 轴的对称部分,即得 y 1 2 |x|的图象,如图实线部分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位,再
5、将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得 到函数 y|log2(x1)|的图象,如图实线部分 (3)y x22x1,x0, x22x1,x0 时,yxln x,y1 ln x,可知函数在区间 0,1 e 上单调递减,在区间 1 e,上单调递增由此可知应选 D. (2)已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图象如图所示,则 yf(2x)的图象为() 答案B 解析方法一由 yf(x)的图象知, f(x) x,0 x1, 1,1x2. 当 x0,2时,2x0,2, 所以 f(2x) 1,0 x1, 2x,1x2, 故 yf(2x) 1,0 x0, lnx20, x2 且 x1,故排除 B,
6、D,由 f(1)sin 1 ln 3 0 可排除 C,故选 A. (2)(2017安徽“江南十校”联考)函数 ylog2(|x|1)的图象大致是() 答案B 解析ylog2(|x|1)是偶函数,当 x0 时,ylog2(x1)是增函数,其图象是由 ylog2x 的 图象向左平移 1 个单位得到,且过点(0,0),(1,1),只有选项 B 满足 题型三题型三函数图象的应用函数图象的应用 命题点 1研究函数的性质 典例 (1)已知函数 f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是() Af(x)是偶函数,单调递增区间是(0,) Bf(x)是偶函数,单调递减区间是(,1) Cf(x)是奇函数,单调递减区
7、间是(1,1) Df(x)是奇函数,单调递增区间是(,0) 答案C 解析(1)将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x) x22x,x0, x22x,x0, 画出函数 f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数 f(x)的图象关于原点对称,故函数 f(x)为奇 函数,且在(1,1)上单调递减 (2)(2017沈阳一模)已知函数 f(x)|log3x|, 实数 m, n 满足 0mn, 且 f(m)f(n), 若 f(x)在m2, n上的最大值为 2,则n m_. 答案9 解析作出函数 f(x)|log3x|的图象,观察可知 0m1n 且 mn1. 若 f(x)在m2,n上的最大值为 2
8、, 从图象分析应有 f(m2)2,log3m22,m21 9. 从而 m1 3,n3,故 n m9. 命题点 2解不等式 典例 函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示,那么不等式 fx cos x0. 当 x 2,4时,ycos x0. 结合 yf(x),x0,4上的图象知, 当 1x 2时, fx cos x0.又函数 y fx cos x为偶函数, 所以在4,0上, fx cos x0 的解集为 2,1, 所以 fx cos x0, 2x,x0, 若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根, 则 实数 k 的取值范围是_ 答案(0,1 解析作出函数 yf
9、(x)与 yk 的图象,如图所示, 由图可知 k(0,1 (2)设函数 f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的 xR,不等式 f(x)g(x)恒成立,则实数 a 的 取值范围是_ 答案1,) 解析如图作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图象,观察图象可知,当且仅当a1,即 a1 时,不等式 f(x)g(x)恒成立,因此 a 的取值范围是1,) 思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系 (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题 跟踪训练 (1)已知函数 f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实 数 k 的取值范围
10、是_ 答案 1 2,1 解析先作出函数 f(x)|x2|1 的图象, 如图所示, 当直线 g(x)kx 与直线 AB 平行时斜率 为 1,当直线 g(x)kx 过 A 点时斜率为1 2,故 f(x)g(x)有两个不相等的实根时,k 的取值范围 为 1 2,1. (2)已知函数 yf(x)的图象是圆 x2y22 上的两段弧,如图所示,则不等式 f(x)f(x)2x 的解集是_ 答案(1,0)(1, 2 解析由图象可知,函数 f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为 f(x)x. 在同一直角坐标系中分别画出 yf(x)与 yx 的图象,由图象可知不等式的解集为( 1,0)(1, 2 高考中的函数图
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