(步步高 高中理科数学 教学资料)专题探究课六 高考中概率与统计问题的热点题型.docx
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1、专题探究课六专题探究课六高考中概率与统计问题的热点题型高考中概率与统计问题的热点题型 1.(2016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称 为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数012345 概率0.300.150.200.200.100.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费, 求其保费比基本保费高出 60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保
2、费与基本保费的比值. 解(1)设 A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件 A 发生 当且仅当一年内出险次数大于 1,故 P(A)0.200.200.100.050.55. (2)设 B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%” ,则事件 B 发 生当且仅当一年内出险次数大于 3,故 P(B)0.100.050.15. 又 P(AB)P(B), 故 P(B|A)P(AB) P(A) P(B) P(A) 0.15 0.55 3 11. 因此所求概率为 3 11. (3)记续保人本年度的保费为 X,则 X 的分布列为 X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
3、 P0.300.150.200.200.100.05 E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05 1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23. 2.(2016贵州模拟)为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识 讲座,从男生中随机抽取 50 人,从女生中随机抽取 70 人参加消防知识测试,统 计数据得到如下列联表: 优秀非优秀总计 男生153550 女生304070 总计4575120 (1)试判断能否有 90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关; 附:K2 n(adbc)2 (ab)
4、(cd) (ac) (bd) P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010 k01.3232.0722.7063.8415.0246.635 (2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法, 随机选出 6 人组成宣传小组.现从这 6 人中随机抽取 2 人到校外宣传, 求到校外宣 传的同学中男生人数 X 的分布列和数学期望. 解(1)因为 K2120(15403530) 2 50704575 2.057, 且 2.0572.706. 所以没有 90%的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关. (2)用分层抽样的方法抽取时抽取比例是 6 45 2 15,
5、 则抽取女生 30 2 154 人,抽取男生 15 2 152 人. 依题意,X 可能的取值为 0,1,2. P(X0)C 2 4 C26 6 15 2 5; P(X1)C 1 4C12 C26 8 15; P(X2)C 2 2 C26 1 15. X 的分布列为: X012 P 2 5 8 15 1 15 X 的数学期望 E(X)02 51 8 152 1 15 2 3. 3.(2017武汉调研)某公司准备将 1 000 万元资金投入到市环保工程建设中, 现有甲、 乙两个建设项目选择.若投资甲项目一年后可获得的利润1(万元)的概率分布列如 下表所示: 1110120170 Pm0.4n 且1
6、的期望 E(1)120;若投资乙项目一年后可获得的利润2(万元)与该项目建设 材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三 季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为 p(0p1)和 1 p.若乙项目产品价格一年内调整次数 X(次)与2的关系如下表所示: X012 241.2117.6204.0 (1)求 m,n 的值; (2)求2的分布列; (3)若 E(1)E(2),则选择投资乙项目,求此时 p 的取值范围. 解(1)由题意得 m0.4n1, 110m1200.4170n120, 解得 m0.5,n0.1. (2)2的可能取值为 41.2,117.
7、6,204, P(241.2)(1p)1(1p)p(1p), P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2, P(2204)p(1p), 所以2的分布列为 241.2117.6204 Pp(1p)p2(1p)2p(1p) (3)由(2)可得 E(2)41.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6, 由 E(1)E(2),得 12010p210p117.6, 解得 0.4p0.6, 即当选择投资乙项目时,p 的取值范围是(0.4,0.6). 4.(2017长沙测试)某中学为丰富教职工生活,国庆节举办教职工趣味投篮比赛, 有 A,B 两个定点投篮
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