(步步高 高中理科数学 教学资料)第6讲 空间向量及其运算.doc
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1、第第 6 讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算 一、选择题 1.(2017黄冈模拟)已知向量 a(2m1,3,m1),b(2,m,m),且 ab, 则实数 m 的值等于() A.3 2 B.2C.0D.3 2或2 解析ab,2m1 2 3 m m1 m ,解得 m2. 答案B 2.(2017海南模拟)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N 分别为棱 AA1和 BB1 的中点,则 sinCM , D1N 的值为() A.1 9 B.4 5 9 C.2 5 9 D.2 3 解析如图,设正方体棱长为 2,则易得CM (2,2,1), D1N (2,2,1),cosCM , D1N CM D1N
2、 |CM |D1N | 1 9, sinCM , D1N 1 1 9 2 4 5 9 . 答案B 3.空间四边形 ABCD 的各边和对角线均相等,E 是 BC 的中点,那么() A.AE BCAECD B.AE BCAECD C.AE BCAECD D.AE BC与AECD 的大小不能比较 解析取 BD 的中点 F,连接 EF,则 EF 綉 1 2CD,因为AE , EFAE, CD 90,因为AE BC0,AECD 0,所以AE BCAECD . 答案C 4.已知向量 a(1,1,0),b(1,0,2),且 kab 与 2ab 互相垂直,则 k 的值是() A.1B.4 3 C.5 3 D.
3、7 5 解析由题意得,kab(k1,k,2),2ab(3,2,2).所以(kab)(2a b)3(k1)2k225k70,解得 k7 5. 答案D 5.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分别是 BC, AD 的中点,则AE AF的值为( ) A.a2B.1 2a 2 C.1 4a 2 D. 3 4 a2 解析如图,设AB a,ACb,AD c, 则|a|b|c|a,且 a,b,c 三向量两两夹角为 60. AE 1 2(ab),AF 1 2c, AE AF1 2(ab) 1 2c 1 4(acbc) 1 4(a 2cos 60a2cos 60)1 4a 2.
4、 答案C 二、填空题 6.已知 2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,|b|12,则以 b,c 为方向向量的两直线的夹角为_. 解析由题意得,(2ab)c0102010. 即 2acbc10,又ac4,bc18, cosb,c bc |b|c| 18 12 144 1 2, b,c120,两直线的夹角为 60. 答案60 7.正四面体 ABCD 的棱长为 2, E, F 分别为 BC, AD 中点, 则 EF 的长为_. 解析|EF |2(ECCD DF )2 EC 2CD2DF22(ECCD EC DF CD DF ) 1222122(12cos 120021cos 120) 2
5、, |EF | 2,EF 的长为 2. 答案2 8.(2017南昌调研)已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB,AC,M,N 分别是 OA,BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且MG 2GN ,现用基底OA , OB ,OC 表示向量OG ,有OG xOA yOB zOC ,则 x,y,z 的值分别为_. 解析OG OM MG 1 2OA 2 3MN 1 2OA 2 3(ON OM ) 1 2OA 2 3 1 2(OB OC )1 2OA 1 6OA 1 3OB 1 3OC , x1 6,y 1 3,z 1 3. 答案 1 6, 1 3, 1 3 三、解答题 9.已知空间中三点 A(2
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