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类型(步步高 高中理科数学 教学资料)第5讲 指数与指数函数.doc

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:1705519
  • 上传时间:2021-09-06
  • 格式:DOC
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    1、第第 5 讲讲指数与指数函数指数与指数函数 一、选择题 1.(2017衡水中学模拟)若 a 2 3 x ,bx2,clog2 3x,则当 x1 时,a,b,c 的 大小关系是() A.cabB.cba C.abcD.ac1 时,0a 2 3 x1,clog2 3x0,所以 ca1,b1,b0 C.0a0D.0a1,b0 解析由 f(x)ax b 的图象可以观察出,函数 f(x)ax b 在定义域上单调递减, 所以 0a1. 函数 f(x)ax b 的图象是在 f(x)ax的基础上向左平移得到的,所以 b0. 答案D 3.(2017德州一模)已知 a 3 5 2 5,b 2 5 3 5,c 2

    2、5 2 5,则( ) A.abcB.cba C.cabD.bc 2 5,b 2 5, ac,bc0,且 a1),如果以 P(x1,f(x1),Q(x2, f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上,那么 f(x1)f(x2)等于() A.1B.a C.2D.a2 解析以 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上, x1x20.又f(x)ax, f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01. 答案A 5.(2017西安调研)若函数 f(x)a|2x 4|(a0,且 a1),满足 f(1)1 9,则 f(x)的单 调递减区间是() A.(,2B.2,) C.2,)

    3、D.(,2 解析由 f(1)1 9,得 a 21 9,解得 a 1 3或 a 1 3(舍去),即 f(x) 1 3 |2x4| . 由于 y|2x4|在(,2上递减,在2,)上递增,所以 f(x)在(,2 上递增,在2,)上递减. 答案B 二、填空题 6. 3 2 1 3 7 6 0 81 4 4 2 2 3 2 3_. 解析原式 2 3 1 3123 42 1 4 2 3 1 32. 答案2 7.(2015江苏卷)不等式 2x2x4 的解集为_. 解析2x2x4,2x2x22, x2x2,即 x2x20,解得1x2. 答案x|1x2 8.(2017安徽江淮十校联考)已知 max(a,b)表示

    4、 a,b 两数中的最大值.若 f(x) maxe|x|,e|x 2|,则 f(x)的最小值为_. 解析f(x) ex,x1, e|x 2|,x1. 当 x1 时,f(x)exe(x1 时,取等号), 当 xe, 因此 x1 时,f(x)有最小值 f(1)e. 答案e 三、解答题 9.已知 f(x) 1 ax1 1 2 x 3(a0,且 a1). (1)讨论 f(x)的奇偶性; (2)求 a 的取值范围,使 f(x)0 在定义域上恒成立. 解(1)由于 ax10,则 ax1,得 x0, 所以函数 f(x)的定义域为x|x0. 对于定义域内任意 x,有 f(x) 1 a x11 2 (x)3 ax

    5、 1ax 1 2 (x)3 1 1 ax1 1 2 (x)3 1 ax1 1 2 x 3f(x). f(x)是偶函数. (2)由(1)知 f(x)为偶函数, 只需讨论 x0 时的情况,当 x0 时,要使 f(x)0,即 1 ax1 1 2 x 30, 即 1 ax1 1 20,即 ax1 2(ax1)0,则 a x1. 又x0,a1. 因此 a1 时,f(x)0. 10.已知定义域为 R 的函数 f(x)2 xb 2x 1a是奇函数. (1)求 a,b 的值; (2)解关于 t 的不等式 f(t22t)f(2t21)0. 解(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(0)0, 即

    6、1b 2a 0,解得 b1, 所以 f(x)2 x1 2x 1a. 又由 f(1)f(1)知21 4a 1 21 1a ,解得 a2. (2)由(1)知 f(x)2 x1 2x 121 2 1 2x1. 由上式易知 f(x)在(, )上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数 f(x) 在 R 上是减函数). 又因为 f(x)是奇函数,所以不等式 f(t22t)f(2t21)0 等价于 f(t22t)2t21, 即 3t22t10,解不等式可得 t1 或 t1 3, 故原不等式的解集为 t|t1 或 t1 3 . 11.若存在正数 x 使 2x(xa)0,所以由 2x(xa)x 1 2 x ,

    7、令 f(x)x 1 2 x ,则函数 f(x)在(0,)上是增函数, 所以 f(x)f(0)0 1 2 0 1, 所以 a1. 答案D 12.(2017宜宾诊断检测)已知函数 f(x)x4 9 x1,x(0,4),当 xa 时,f(x) 取得最小值 b,则函数 g(x)a|x b|的图象为( ) 解析x(0,4),x11,f(x)x1 9 x152 951,当且仅 当 x1 9 x1,即 x2 时,取等号.a2,b1.因此 g(x)2 |x1|,该函数图 象由 y2|x|向左平移一个单位得到,结合图象知 A 正确. 答案A 13.(2017北京丰台一模)已知奇函数 y f(x) ,x0, g(

    8、x) ,x0, 且 a1) 对应的图象如图所示,那么 g(x)_. 解析依题意,f(1)1 2,a 1 2, f(x) 1 2 x ,x0.当 x0. g(x)f(x) 1 2 x 2x. 答案2x(x0 对任意 xR 都成立, f(x)在 R 上是增函数. 又f(x)的定义域为 R,且 f(x)e xexf(x), f(x)是奇函数. (2)存在.由(1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数,则 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立, f(x2t2)f(tx)对一切 xR 都成立, x2t2tx 对一切 xR 都成立, t2tx2x x1 2 2 1 4对一切 xR 都成立, t2t(x2x)min1 4t 2t1 4 t1 2 2 0, 又 t1 2 2 0, t1 2 2 0,t1 2. 存在 t1 2,使不等式 f(xt)f(x 2t2)0 对一切 xR 都成立.

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