(步步高 高中理科数学 教学资料)第5讲 指数与指数函数.doc
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1、第第 5 讲讲指数与指数函数指数与指数函数 一、选择题 1.(2017衡水中学模拟)若 a 2 3 x ,bx2,clog2 3x,则当 x1 时,a,b,c 的 大小关系是() A.cabB.cba C.abcD.ac1 时,0a 2 3 x1,clog2 3x0,所以 ca1,b1,b0 C.0a0D.0a1,b0 解析由 f(x)ax b 的图象可以观察出,函数 f(x)ax b 在定义域上单调递减, 所以 0a1. 函数 f(x)ax b 的图象是在 f(x)ax的基础上向左平移得到的,所以 b0. 答案D 3.(2017德州一模)已知 a 3 5 2 5,b 2 5 3 5,c 2
2、5 2 5,则( ) A.abcB.cba C.cabD.bc 2 5,b 2 5, ac,bc0,且 a1),如果以 P(x1,f(x1),Q(x2, f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上,那么 f(x1)f(x2)等于() A.1B.a C.2D.a2 解析以 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上, x1x20.又f(x)ax, f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01. 答案A 5.(2017西安调研)若函数 f(x)a|2x 4|(a0,且 a1),满足 f(1)1 9,则 f(x)的单 调递减区间是() A.(,2B.2,) C.2,)
3、D.(,2 解析由 f(1)1 9,得 a 21 9,解得 a 1 3或 a 1 3(舍去),即 f(x) 1 3 |2x4| . 由于 y|2x4|在(,2上递减,在2,)上递增,所以 f(x)在(,2 上递增,在2,)上递减. 答案B 二、填空题 6. 3 2 1 3 7 6 0 81 4 4 2 2 3 2 3_. 解析原式 2 3 1 3123 42 1 4 2 3 1 32. 答案2 7.(2015江苏卷)不等式 2x2x4 的解集为_. 解析2x2x4,2x2x22, x2x2,即 x2x20,解得1x2. 答案x|1x2 8.(2017安徽江淮十校联考)已知 max(a,b)表示
4、 a,b 两数中的最大值.若 f(x) maxe|x|,e|x 2|,则 f(x)的最小值为_. 解析f(x) ex,x1, e|x 2|,x1. 当 x1 时,f(x)exe(x1 时,取等号), 当 xe, 因此 x1 时,f(x)有最小值 f(1)e. 答案e 三、解答题 9.已知 f(x) 1 ax1 1 2 x 3(a0,且 a1). (1)讨论 f(x)的奇偶性; (2)求 a 的取值范围,使 f(x)0 在定义域上恒成立. 解(1)由于 ax10,则 ax1,得 x0, 所以函数 f(x)的定义域为x|x0. 对于定义域内任意 x,有 f(x) 1 a x11 2 (x)3 ax
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