（步步高 高中理科数学 教学资料）第5讲　数系的扩充与复数的引入.doc

1、第第 5 讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1.(2015福建卷)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 a，b 的 值分别等于() A.3，2B.3，2 C.3，3D.1，4 解析(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故选 A. 答案A 2.(2016四川卷)设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含 x4的项为() A.15x4B.15x4 C.20ix4D.20ix4 解析展开式中含 x4的项为第三项，T3C26x4i215x4. 答案A 3.(2016山东卷)若复数 z 2 1i，其中 i 为虚数单位，则 z() A.1iB.1i

2、C.1iD.1i 解析z 2 1i 2（1i） （1i） （1i）1i， z1i，故选 B. 答案B 4.(2015安徽卷)设 i 为虚数单位，则复数(1i)(12i)() A.33iB.13iC.3iD.1i 解析(1i)(12i)12ii2i23i. 答案C 5.(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a () A.3B.2C.2D.3 解析因为(12i)(ai)a2(2a1)i，所以 a22a1，解得 a3， 故选 A. 答案A 6.复数1i 2i对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析复数1i 2i （1i） （

3、2i） （2i） （2i） 3 5 1 5i，其对应的点为 3 5， 1 5 ，在第四 象限，故选 D. 答案D 7.(2017北京东城综合测试)若复数(m2m)mi 为纯虚数，则实数 m 的值为 () A.1B.0C.1D.2 解析因为复数(m2m)mi 为纯虚数，所以 m2m0， m0， 解得 m1，故选 C. 答案C 8.已知复数 z12i 2i (i 为虚数单位)，则 z 的虚部为() A.1B.0 C.1D.i 解析z12i 2i （12i） （2i） （2i） （2i） 5i 5 i，故虚部为 1. 答案C 9.设 z 是复数，则下列命题中的假命题是() A.若 z20，则 z 是

4、实数B.若 z20，则 z 是虚数 C.若 z 是虚数，则 z20D.若 z 是纯虚数，则 z20 解析举反例说明，若 zi，则 z210，故选 C. 答案C 10.设 z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是() A.若|z1z2|0，则z1z2 B.若 z1z2，则z1z2 C.若|z1|z2|，则 z1z1z2z2 D.若|z1|z2|，则 z21z22 解析A 中，|z1z2|0，则 z1z2，故z1z2，成立.B 中，z1z2，则z1z2 成立.C 中，|z1|z2|，则|z1|2|z2|2，即 z1z1z2z2，C 正确.D 不一定成立，如 z11 3i，z22，则|z1|2|z2

5、|，但 z2122 3i，z224，z21z22. 答案D 11.(2015全国卷)若 a 为实数，且2ai 1i 3i，则 a 等于() A.4B.3C.3D.4 解析由2ai 1i 3i，得 2ai(3i)(1i)24i，即 ai4i，因为 a 为实 数，所以 a4.故选 D. 答案D 12.(2017河北省三市联考)若复数 za3i i a 在复平面上对应的点在第二象 限，则实数 a 可以是() A.4B.3C.1D.2 解析因为 za3i i a(3a)ai 在复平面上对应的点在第二象限，所以 a3，选 A. 答案A 二、填空题 13.(2016江苏卷)复数 z(12i)(3i)，其中

6、 i 为虚数单位，则 z 的实部是 _. 解析(12i)(3i)35i2i255i，所以 z 的实部为 5. 答案5 14.(2015四川卷)设 i 是虚数单位，则复数 i1 i _. 解析i1 i i i i22i. 答案2i 15.(2016天津卷)已知 a，bR，i 是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则a b的值为 _. 解析由(1i)(1bi)a，得 1bi(1b)a，则 1ba， 1b0，解得 a2， b1 所 以a b2. 答案2 16.若3bi 1i abi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 ab_. 解析 3bi 1i （3bi） （1i） 2 1 2 (3 b)(3b)

7、i 3b 2 3b 2 i. a3b 2 ， b3b 2 ，解得 a0， b3. ab3. 答案3 17.若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示 复数 z 1i的点是( ) A.EB.F C.GD.H 解析由题图知复数 z3i， z 1i 3i 1i （3i） （1i） （1i） （1i） 42i 2 2i. 表示复数 z 1i的点为 H. 答案D 18.z是 z 的共轭复数， 若 zz2， (zz)i2(i 为虚数单位)， 则 z 等于() A.1iB.1i C.1iD.1i 解析法一设 zabi，a，b 为实数，则 zabi. zz2a2，a1. 又(zz)i2bi2

8、2b2，b1.故 z1i. 法二(zz)i2，zz2 i 2i. 又 zz2，(zz)(zz)2i2， 2z2i2，z1i. 答案D 19.(2014全国卷)设 z 1 1ii，则|z|( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.2 解析z 1 1ii 1i （1i） （1i）i 1i 2 i1 2 1 2i， |z| 1 2 2 1 2 2 2 2 ，故选 B. 答案B 20.(2017湖南师大附中月考)已知复数 z(cosisin)(1i)，则“z 为纯 虚数”的一个充分不必要条件是() A. 4 B. 2 C.3 4 D.5 4 解析因为 z(cossin)(cossin)i，所

9、以当3 4 时，z 2i 为纯虚数，当 z 为纯虚数时，k 4 .故选 C. 答案C 21.(2017哈尔滨六中期中)若复数 z 满足 iz1 2(1i)，则 z 的共轭复数的虚 部是() A.1 2i B.1 2i C.1 2 D.1 2 解析iz1 2(1i)z 1 2（1i） i 1 2（1i）i ii 1 2(1i)，则 z 的共 轭复数 z1 2(1i)，其虚部是 1 2. 答案C 22.(2017山西高三四校联考)i 是虚数单位，若2i 1iabi(a，bR)，则 lg(a b)的值是() A.2B.1C.0D.1 2 解析（2i） （1i） （1i） （1i） 3i 2 3 2

10、1 2iabi， a3 2， b1 2， lg(ab)lg 10. 答案C 23.下面是关于复数 z 2 1i的四个命题： p1：|z|2;p2：z22i； p3：z 的共轭复数为 1i;p4：z 的虚部为1. 其中的真命题为() A.p2，p3B.p1，p2 C.p2，p4D.p3，p4 解析z 2 1i1i， |z| （1）2（1）2 2，p1是假命题； z2(1i)22i，p2是真命题；z1i， p3是假命题；z 的虚部为1，p4是真命题.其中的真命题共有 2 个：p2， p4. 答案C 24.(2017广州综合测试)若 1i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x22pxq0(p， q

11、R)的一个解，则 pq() A.3B.1C.1D.3 解析依题意得(1i)22p(1i)q(2pq)2(p1)i0， 即 2pq0， p10， 解 得 p1，q2，所以 pq1，故选 C. 答案C 25.复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是 _. 解析z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故 3m 20 且 m10，m2 3. 答案 ，2 3 26.设 f(n) 1i 1i n 1i 1i n (nN*)，则集合f(n)中元素的个数为_. 解析f(n) 1i 1i n 1i 1i n in(i)n， f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0， 集合中共有 3 个元素. 答案3 27.已知复数 zxyi，且|z2| 3，则y x的最大值为_. 解析 |z2| （x2）2y2 3， (x2)2y23. 由图可知 y x max 3 1 3. 答案3 28.定义运算adbc.若复数 x1i 1i，y ，则 y_. 解析因为 x1i 1i （1i）2 2 i. 答案2