第5讲 立体几何中的范围与最值问题(原卷版).docx
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1、1 第第 5 讲讲 立体几何中的范围与最值问题立体几何中的范围与最值问题 一、单选题一、单选题 1 (2021浙江衢州市高二期末)如图,在三棱锥DABC中,,1,1ADBC BCAD且 2ABBDACCD,则四面体ABCD的体积的最大值为() A 1 4 B 2 12 C 3 6 D 5 24 2(2021山东高三专题练习) 如图所示, 在三棱锥PABC 中,BC平面PAC,PAAB, 4PAAB , 且E为PB的中点,AFPC于F,当AC变化时,则三棱锥PAEF体积的最大值是() A 2 2 3 B 2 C 4 2 3 D 5 2 3 3 (2021合肥市第六中学高二期末 (理) ) 如图,
2、 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1,,E F分别是棱 1 AA, 1 CC的中点,过点,E F的平面分别与棱 1 BB, 1 DD交于点 G,H,给出以下四个命题: 2 平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为 45; 四边形EGFH的面积的最小值为1; 四棱锥 1 CEGFH的体积为定值 1 6 ; 点 1 B到平面EGFH的距离的最大值为 6 3 . 其中正确命题的序号为() ABCD 4 (2021安徽黄山市高二期末(理) )长方体 1111 ABCDABC D中, 2AB ,1BC , 1 2AA ,P为 该正方体侧面 11 CC D D内(含边界)的动点,且满足tan
3、 tan2 2PADPBC .则四棱锥PABCD 体积的取值范围是() A 2 0, 3 B 2 2 , 33 C 4 0, 3 D 2 4 , 33 5 (2021江西南昌市南昌十中高二期末(文) )已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,,E F分别是线 段AB、 1 BD上的动点,若/ /EF平面 11 ADD A,则三棱锥 1 AEFB的最大体积为() A 3 12 B 1 12 C 1 24 D 1 8 6 (2021浙江高三月考)已知正方体ABCDABC D 的棱长为 1,点M,N分别为线段 AB ,AC上 的动点,点T在平面BCC B 内,则MT NT 的最小值是(
4、) A 2 B 2 3 3 C 6 2 D1 3 7 (2021浙江丽水市高二期末)在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中,E为线段 1 BC的中点,F是 棱 11 C D上的动点,若点P为线段 1 BD上的动点,则PE PF的最小值为() A 5 2 6 B1 2 2 + C 6 2 D 3 2 2 8 (2021安徽六安市六安一中高二开学考试(理) )正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4,点M在棱AB 上,且1AM ,点P是正方体下底面ABCD内(含边界)的动点,且动点P到直线 11 AD的距离与点P到 点M的距离的平方差为 16,则动点P到B点的最小值是()
5、A 7 2 B2 2C6 D 2 9 (2021四川资阳市高二期末(文) )如图,棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 为正方体表面 BCC1B1 上的一个动点,E,F 分别为 BD1的三等分点,则|PEPF的最小值为() A3 3B 5 2 2 C1 6 D 11 10 (2021全国高三专题练习(理) )已知直三棱柱 111 ABCABC的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三 角形,用一平面截此棱柱,与侧棱 111 ,AA BB CC,分别交于三点,M N Q,若MNQ为直角三角形,则 该直角三角形斜边长的最小值为() A2 2B3 C2 3D4 11 (2021台州市书生
6、中学高二开学考试)等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱,直角 4 边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,则下列说法错误的是() A四面体EBCD的体积有最大值和最小值; B存在某个位置,使得AEBD; C设二面角DABE的平面角为,则DAE; DAE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆. 12 (2021浙江高一期末)三棱锥 PABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA3,PB2,PC1,设 M 是 底面ABC 内一点,定义 f(M)(m,n,p) ,其中 m,n,p 分别是三棱锥 MPAB,三棱锥 MPBC, 三棱锥 MPCA 的体积.若
7、f(M)( 1 2 ,x,y) ,且 1 8 a xy 恒成立,则正实数 a 的最小值为() A1B134 3 C94 2 D2 二、多选题二、多选题 13 (2021山东高三专题练习)已知边长为 2 的等边ABC,点D、E分别是边AC、AB上的点,满足 /DE BC且 AD AC (0,1) ,将ADE沿直线DE折到A DE的位置,在翻折过程中,下列结论 成立的是() 5 A在边A E上存在点F,使得在翻折过程中,满足/BF平面ACD B存在 1 0 2 ,,使得在翻折过程中的某个位置,满足平面A BC平面BCDE C若 1 2 ,当二面角ADEB 等于 60时, 7 2 A B D在翻折过
8、程中,四棱锥A BCDE 体积的最大值记为 f, f的最大值为 2 3 9 14 (2021江苏南通市高三期末)如图,在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中,P 为线段 11 B D上一动 点(包括端点) ,则以下结论正确的有() A三棱锥 1 PABD的体积为定值 1 3 B过点 P 平行于平面 1 ABD的平面被正方体 1111 ABCDABC D截得的多边形的面积为 3 2 C直线 1 PA与平面 1 ABD所成角的正弦值的范围为 36 , 33 D当点 P 与 1 B重合时,三棱锥 1 PABD的外接球的体积为 3 2 15 (2021全国高三专题练习) 如图所示, 在
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