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人教版六年级上 1 百分数的认识 第6单元 百分数（一） 方方 法法 一一 7 100 7 100 49100 49 100 51100 51 100 3.六年级有100人，男生有 51人，男生占全班人数的几 分之几？ 2.49千克是100千克的几分之几？ 1.7米是100米的几分之几？ 方方 法法 二二 你还在什么地方见 过上面这样的数？ 像上面这样的数，如14%、65.5%、120%叫做百分数。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如14%表 示一个数占另一个数的 。 100 14 7 100 49 100 51 100 大家观察这 3 个分数， 说一说它们有什么共 同特点。 这 3 个分数的 分母都是 100。 第一个图中的14%表示 已经格式化的部分占所 要格式化的总量的 。 100 14 第二幅图中的 65.5%表示羊 毛占 你能说说图中几 个百分数各表示 什么意思吗？ 百分数也叫做百分率或百分 比。 你能说说图中几 个百分数各表示 什么意思吗？ 这幅图的120%表示1-2月实际 销售比去年同期增长的占去年1-2 月销售总量的 。 这幅图的241%表示2月份销量与 去年同期相比增幅达241%，表示2 月份的销量比去年增加了 。 说说下面各百分数表示的意义。 （1）地球上陆地面积约占29%。 （2）人体内,水分约占70%。 （3）六年级有5.5%的同学被评为“三好学生”。 陆地面积约占地球总面积的29%。 巩固练习 水分约占人体体重的70%。 被评为“三好学生”的同学占六年级总人数的5.5%。 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后 面加上百分号“%”来表示，读作“百分之” 。 14% 65.5% 120% 读作 读作 读作 百分之十四 百分之六十五点五 百分之一百二十 观察上面的四个数,说 一说它们有什么区别。 意义表现形式 单位 名称 应用 百 分 数 分 数 两数之比 具体数或两 数之比 分母固定 为100， 不能约分 需要化简 不带 可带 统计、 比较 计算、 测量 百分数与分数的区别与联系 巩固练习 教材第83页“做一做”第1,2,3题。 1. 写出下面的百分数。 百分之一百分之二十八 百分之零点五 1%28%0.5% 0.6% 7.5% 33.3% 121.7% 300% 读作：百分之零点六 读作：百分之七点五 读作：百分之三十三点三 读作：百分之一百二十一点七 读作：百分之三百 17% 45% 99% 100% 140% 读作：百分之十七 读作：百分之四十五 读作：百分之九十九 读作：百分之一百 读作：百分之一百四十 2.读一读下面的百分数。 3. 根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案。 17%32%41% 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是 两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。如12%，62.5%， 120%都是百分数。 百分数的读写 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%” 来表示。 读百分数时，先读百分数中的分母，“%”读作“百分之”，再读分子 ，分子按整数、小数的读法去读。 写作：25%65.5%读作：百分之六十五点五 我认识了一种新的数,它叫做百分数。 百分数的认识 通过这节课的学习，你有什么收获? 我知道百分数表示一个数是另一个数 的百分之几。也叫百分率或百分比。 我学会了读写百分数。 我知道百分数只能表示两个数的倍比关系，不能带 单位。分数既可以表示两个数的关系，又可以表示 具体的数量，表示数量时可以带单位。百分数的分 子可以是整数，也可以是小数，分数的分子不能是 小数,只能是0以外的自然数;百分数不可以约分，而 分数一般能通过约分化成最简分数。 百分数的认识 通过这节课的学习，你有什么收获? 教材第86页练习十八第1,2,3题。 人教版六年级上 2 百分率 第6单元 百分数（一） 方方 法法 一一 他们俩究竟谁投得更准呢? 35=0.6 460.67 因为0.670.6 所以李强投得更准。 这两个算式有什么不同呢? 一个是用小数表示结果，一个 是用分数表示结果。 我们能不能都用百分数把它 们表示出来进行比较? 方方 法法 二二 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数的意义是什么? 1.把下面的小数化成分数，并说一说小数化成分数的方法。 0.21 0.5 0.125 21 100 小数化成分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百 分之几，三位小数表示千分之几。先将小数转化成分数， 能约分的再约分。 0.1250.350.491.03 2.把下面的分数化成小数,并说一说分数化成小数的方法。 5 8 7 20 49 100 103 100 分数化成小数：用分子除以分母。分母是10,100,1000的 去掉分母，把分子的小数点分别向左移动1位、2位、3位。 他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ 命中率指的是投中的次数 占投篮次数的百分之几。 王涛投中的次数是（ ），总的投篮次数是（ ），命中率列式是（ ）。 35=0.6=60% 35=60% 小数点向右移动两位 化成分母是100的分数 小数改写成分母是100的分数， 再化成百分数 3535 李强投中的次数是（ ），总的投篮次数是（ ），命中率列式是（ ）。 46 不能直接转化为分母是100的分数。 46 0.667 除不尽时，通常保留三位小数。 在除不尽保留近似值时应该用“”,在 把近似值化成百分数时应该用“=”。 答：王涛和李强的命中率分别是60%和66.7%。李强的命中率高些。 4646 计算46除不尽，得数是一个循环小数； = 66.7% 小数点向右移动两位 （1）先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。 （2）把小数的小数点向右移动两位，在后面添上百分号。如果位数 不够，用“0”补足，同时在后面添上百分号。 怎样把小数转化成百分数？ 怎样把分数转化成百分数？ （1）把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。 （2）分母不能直接化成100的，先把分数化成小数，再化成百分数。 除不尽时，通常保留三位小数。除不尽时，通常保留三位小数。 刚才我们计算了命中率，生活中还有许多常见的百分率，你能说出来吗？ 出勤率 出勤的学生人数 学生总人数 100% 发芽率 （ ） （ ） 100% 合格率 （ ） （ ） 100% 出粉率 （ ） （ ） 100% 成活率 （ ） （ ） 100% 发芽的种子数 实验种子数 合格的产品数 产品总数 面粉的质量 小麦的质量 成活的棵数 栽种的棵数 后面乘100%既保证结果的 数值大小不变，又是百分数 的形式。 为什么后面要乘100%？ 教材第85页“做一做”第2 题。 2. 六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有120人。 六年级学生的体育达标率是多少？ 100%= 75% 120 160 答：六年级学生的体育达标率是75%。 空气中氧气约占 。 1 5 地球上现存的动物中昆虫约占 。 4 5 我国陆地面积约占世界陆地（除南极洲除外） 面积的 。 1 14 你能用百分数表示出其中的分数吗？ 1 5 =20% 4 5 =80% 1 14 7.1% 教材第86页练习十八第4题。 我认识了生活中的百分率,并学会了求百分率 的方法。 百分率 你有什么收获？ 我掌握了小数、分数转化成百分数的方法。 教材第87页练习十八第5,6题。 人教版六年级上 3 求一个数的百分之几是多少 第6单元 百分数（一） 方方 法法 一一 这家兄弟真叫多, 谜 语 整整齐齐站两排, 平时闲着没啥事, 一到吃饭就打架。 （谜底：牙齿） 看到这一数据,你 有什么感想? 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校学生 人数的 ，春蕾小学共有750名学生。 1 5 你能提出什么数学问题? 春蕾小学有牙病的学生有多少人？ 谁能说一说这是什么类型 的问题,怎样解决? 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校学生 人数的 ，春蕾小学共有750名学生。 1 5 求一个数的几分之几是 多少，用“一个数几 分之几”。 方方 法法 二二 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人 数的20% 。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生 有多少人？ 求一个数的几分之几是 多少,用“一个数几分 之几”。 75020%该怎样计算呢？自己 先动笔试着算一算，然后和同 桌交流一下你的想法。 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人 数的20% 。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生 有多少人？ 我把百分数改写成分母是100 的分数，再直接写成小数。 75020% 750 7500.2 150（人） 100 20 我把百分数改写成分 母是100的分数，直 接用分数乘法计算。 75020% 750 750 150（人） 100 20 5 1 答：有牙病的学生有150人。 观察上面的两种计算方法，它们有什么区别？ 把百分数转化成分数再计算。百分数 改写成分母是100的分数，直接用分 数乘法计算。 把百分数改写成分母是100的分数，写成小数再 计算。 想一想，怎样把百分数化成小数？ （1）可以先把百分数写成分母是100的分 数，然后再把分数化成小数。（2）可以先 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两 位，位数不够时，用“0”补足。 怎样把百分数化成分数呢？ 百分数化成分数的方法：先把百分数改写成 分母是100的分数，然后能约分的要约成最 简分数。 百分数化成小数、分数的方法 百分数45%60%87.5% 分数 小数 巩固练习 0.45 0.6 0.875 教材第85页“做一做”第1,3题。 97% 8 % 0.5 % 25 % 12.5 % 16.7 % =97% = 8% = 0.5% = 25% = 12.5% =16.7% 1. 把下面的小数和分数改成百分数，百分数改成小数和分数。 0.97 0.08 0.005 1 4 1 8 1 6 97 100 2 25 1 200 1 4 1 8 167 1000 =0.97= =0.08= =0.005= =0.25= =0.125= =0.167= 3. 六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测验有80% 的人及格 。及格的同学有多少人？ 4580%=36(人) 答：及格的同学有36人。 我学会了“求一个数的百分之几是多少”这一 类型问题的解题方法。 你有什么收获? 我掌握了把百分数化成小数和分数的方法。 教材第87页练习十八第8,9,10题。 人教版六年级上 4求一个数比另一个数 多(少)百分之几 第6单元 百分数（一） 方方 法法 一一 同学们，你们知道植 树节是几月几日吗? 植树节是3月12日。 根据这些信息，你能提 出有关百分数问题吗? 实际造林是原计划造林的百分之几? 原计划造林是实际造林的百分之几? 实际造林比原计划造林多百分之几? 原计划造林比实际造林少百分之几? 方方 法法 二二 根据这些信息，你能提 出有关百分数问题吗? 实际造林是原计划造林的百分之几? 原计划造林是实际造林的百分之几? 实际造林比原计划造林多百分之几? 原计划造林比实际造林少百分之几? 原计划： 12公顷 实际： 14公顷 比原计划 多造的 (1412)122120.16716.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。 可以借助线段 图来理解题 意。 这样的数量关系和分数乘除法 问题的数量关系类似。这里是 求实际比原计划多造林的面积 是原计划的百分之几。 也可以先求实际造林 是原计划的百分之 几。 结合线段图再想一 想还可以怎样做。 原计划 ： 12公顷 实际： 14公顷 比原计划 多造的 14121.167116.7% 116.7%100%16.7% 答：实际造林是原计划的16.7%。 在实际生活中，人们常用“增加百分之几” “减少百分之几”“节约百分之几”来表 示增加、减少的幅度。 你知道上面这些话的含 义吗？举例说一说。 验 证 原计划造林比 实际造林少百 分之几? 从问题出发，求“原计划造林比实际造林少百分之几” 就是求“原计划造林比实际造林少的面积占实际造林的 百分之几”。 方法一 (14-12)1414.3% 先求原计划造林占实际造林的百分之几，再求原计划造 林比实际造林少百分之几。 方法二 100%121414.3% 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，就是求两个数的差 量是另一个数（即单位“1”的量）的百分之几。 （1）求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 甲乙-1 （2）求乙比甲少百分之几 （甲-乙） 甲 1-乙甲 教材第89页“做一做”。 小飞家原来每月用水约10t，更换了水龙头后每月用水约9t，每 月用水比原来节约了百分之几？ 方法一： (109)101100.110% 方法二： 100%-910=10% 答：每月用水比原来节约了10%。 求现在每月用水比原来节约了百分之几，就是求 现在每月比原来每月少用的用水量是原来每月用 水量的百分之几。原来每月的用水量是单位 “1”。 教材第92页练习十九第1,2题。 1.填空。 （1）为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红 旗比黄旗多 面，多 %。 （2）育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有图书5000册， 育新小学的图书比新风小学的少 册，少 %。 520 100020 2. 为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。团结路的 路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？ 求拓宽了百分之几，就是求现在的路宽比 原来的路宽多出来的宽度是原来路宽的百 分之几。原来的路宽是单位“1”。 用相差数除以单位“1”的量，或用一个数 是另一个数的百分之几减去100%(用100% 减去一个数是另一个数的百分之几)。 你有什么收获? 解答“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题 教材第92页练习十九第3,4题。 人教版六年级上 5 求比一个数多(少)百分 之几的数是多少 第6单元 百分数（一） 方方 法法 一一 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 ， 3 25 学校今年有图书多少册? 如果把 换成12%， 你还会做吗? 3 25 方方 法法 二二 列式计算。 2020 =30 2 1 （1）比20多 的数是（ ）。 1 2 （2）比20少 的数是（ ）。 1 2 2020 =10 2 1 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 。现在 图 书室有多少册图书？ 找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式： 把谁看做单位“1”？ 今年图书册数是去 年的几分之几？ 先求出今年比去年增加的 图书册数，再加上原有的册数 就是今年的册数。 14001400 1400168 1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。 先求出今年图书册数是原有图书 册数的几分之几，再根据分数乘法的 意义求出今年的册数。 1400（1 ） 1400 1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 。现在 图书室有多少册图书？ 25 3 25 3 25 28 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现 在图书室有多少册图书？ 14001400 12% 1400168 1568（册） 这道题和前面那道题有 什么不同？ 你能自己试着 做一做吗？ 把“1400册”看做单位 “1”。 今年图书册数是去 年的百分之 12% 1400 （112%） 1400112% 1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。 方法一 方法二 巩固练习 某工厂八月份烧煤3000吨，九月份比八月 份节约了10%，九月份烧煤多少吨? 3000-300010%=2700(吨) 或 3000(1-10%)=2700(吨) 答：九月份烧煤2700吨。 读一读题，你都 知道了什么？ 现在我们只知道每两个月 之间价格的变化幅度，但 商品原来的价格却未知， 想一想可以怎么办呢？ 你会解答吗？试一试吧！ 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月 又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变 化幅度是多少？ 假设3月的价格是100元。 （1）4月格： 100 （120%）100 80%80（元） （2）5月价格： 80 （120%）80 120%96（元） （3）5月和3月价格比较： 96元100元 （4）变化幅度： （10096）1004 1004% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。 可以假设此商品3 月的价格是100 元。 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 1（120%）（120%）0.96 （10.96）10.044% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。 想一想还可以怎样做？ 也可以直接假设此商 品3月的价格是1。 这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100 元” “1000元” 是个高度抽象的概念。 假设3月的价格是1。 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 如果此商品3月的价格是 a元呢？结论是否一致？ 虽然降价和涨价幅度都是20%， 但降价和涨价的具体钱数却不同。 a（120%）（120%）0.96a （a0.96a）a0.044% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。 虽然假设的价格是个未知数，但在计算过程中能被消掉，不 影响计算结果，所以可以将3月份的价格假设成任意数（0除外 ）。 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 变化幅度问题的解决方法 解决变化幅度问题的关键是找准单位“1”，可以假设单位 “1”的量是一个具体的数，也可以假设单位“1”的量是1。 教材第91页“做一做”第1,2,3题。 1.龙泉镇去年有小学生2800人， 今年比去年减少了0.5%。今年有 小学生多少人? 方法一：2800(1-0.5%)=280099.5%=2786(人) 方法二：2800-28000.5%=2786（人） 答：今年有小学生2786人。 2. 为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路扩宽。团 结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？ （25-12)12108.3% 答：拓宽了108.3%。 3. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50% ， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今 年的实际产量是去年的百分之多少？ 方法一：假设去年产量是100台。 （1）今年计划产量： 100（150%）100150%150（台） （2）今年实际产量： 150（110%）150110%165（台） （3）165100165% 答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的165% 。 3. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50% ， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今 年的实际产量是去年的百分之多少？ 方法二：假设去年产量是1。 1（150%）（110%）165% 答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的165%。 方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量 相加（减）； 方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用 单位“1”的量乘这个百分数。 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 教材第93页练习十九第9,10,11,12题。