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人教版六年级上 1 比的意义 第4单元 比 方方 法法 一一 1.列式计算并说一说题中的数量关系。 （1）学校有篮球20个，足球15个。篮球是足球的几倍？足球 是篮球的几分之几？ 1.列式计算并说一说题中的数量关系。 （2）王老师骑自行车，2小时行了12千米，王老师骑自行车的 速度是多少? 122=6（千克） 速度路程时间 1.列式计算并说一说题中的数量关系。 （3）妈妈买回6千克苹果，共花42元，每千克苹果多少钱？ 单价总价数量 方方 法法 二二 2003年10月15日，我国第一艘载 人飞船“神舟”五号顺利升空。在 太空中，执行此次任务的航天员杨 利伟在飞船里向人们展示了联合国 旗和中华人民共和国国旗。 15cm15cm 10cm10cm 比较这两面旗长和宽的关 系,你能提出什么问题? 长比宽多多少厘米? 宽比长短多少厘米? 长是宽的多少倍? 宽是长的几分之几? 15cm15cm 10cm10cm 15cm15cm 10cm10cm 长是宽的多少倍： 宽是长的几分之几： 用除法比倍数。 长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15 两个同类量的比表示这两 个量之间的倍数关系。 “神舟”五号进入运行轨道后 ，在距地350 km的高空做 圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km 。 路程和时间的比是42252比90 两个数的比就表示两个数相除 长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15 路程和时间的比 是42252比90 记作 记作 记作 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 前项 后项 比号 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值 比值通常用分数表 示，也可以用小数 或整数表示。 比的前项、后项和比值分别相当于除法算 式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？ 巩固练习 前项 后项 比号 比值 前项 后项 比号 比值 前项 后项 比号 比值 指出下面比的各部分名称。 比 除法 分数 联 系 前项 被除数 分子 （比号） （除号） （分数线） 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别 一种关系 一种运算 一种数 可以是0吗？可以是哪些数？ 分数 小数 整数 不可以 比、除法、分数 的联系和区别 教材第49页“做一做”第1,2题。 1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本， 共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮 买的练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）;花的 钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 2. 3：（ ）= 24 （ ）：8 = 0.5 34 3 4 34 3 4 1 8 4 教材第52页练习十一第1,2,3题。 ( 1 ) 航海模型小组男女生人数的比是（）：（），比值是 （ ）。 ( 2 ) 航海模型小组男女生人数的比是（）：（），比值是 （ ）。 ( 3 ) 女生人数与小组总人数的比是（）：（），比值是 （ ）。 ( 4 ) 汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（）：（），比值是（ ）。 74 7 4 85 8 5 513 32 5 13 3 2 1. 完成完全解读相关习题 2. 下面哪面红旗长与宽的比是3：2？ 答：2号图。 3. 求下面各比的比值。 5 : 90.6 : 0.16 ： 2 3 6 7 0.8 1 2 = = 5 9 15 4 7 9 8 5 两个数的比表示两个数相除。 比的意义 这节课我们学习了什么? 比的前项除以后项，求出它的比值。 比值一般是分数,也可以是整数、小数。 (1) 37=()()= (2)书法小组有男生6人，女生5人，男、女生人数的 比是( )；女生人数和男生人数的比是( )；男 生人数和全小组人数的比是( )；女生人数和全 小组人数的比是( )。 （ ） （ ） 1.填空。 37 3 7 6:55:6 6:11 5:11 2.求出下面各比的比值。 68 0.50.15 30.5= 3 4 10 3 = 6 人教版六年级上 2 比的基本性质 第4单元 比 方方 法法 一一 459=()90=4.5() 填一填。 4500.91. 商不变变的性质质：被除数和除数（ ）乘或除以 （ ），（ ）除外，（ ）不变变。 同时 同一个数0商 我是根据商不变 的性质来填的。 填一填。 2. 4 24 分数的基本性质质：分数的分子和分母（ ）乘或除以 （ ），（ ）除外，分数的大小（ ）。 同时 同一个数 0不变 我是根据分数的基 本性质来填的。 方方 法法 二二 两个数的比表示两个数相除。 比的意义 你知道了有关比的哪些知识? 比的前项除以后项，求出它的比值。 比值一般是分数,也可以是整数、小数。 利用比和除法的关系来研 究比中的规律。 被除数乘2 除数乘2 商不变 前项乘2 后项乘2 比值不变 被除数除以2 除数除以2 商不变 前项除以2 后项除以2 比值不变 6 : 812 : 16 乘2 乘2除以2 除以2 = 6 : 83 : 4 = 比的基本性质 （0除外），比值不变。 2. 816=()32=24()=()160=48()=1() 巩固练习 1648 8096 2 “神舟”五号搭载了两面联合 国旗，一面长15 cm，宽10 cm， 另一面长180 cm，宽120 cm。 15cm 10cm 180cm 120cm 15cm 10cm 180cm 120cm 这两面联合国旗长和 宽的最简单的整数比 分别是多少？ 5是15和10的最大 公因数，所以15和 10同时除以5 15cm 10cm 180cm 120cm 这两面联合国旗长和 宽的最简单的整数比 分别是多少？ 180和120的最大 公因数是（ ） 把下面各比化成最简单的整数比。 18是6和9的 最小公倍数 巩固练习 把下面各比化成最简单的整数比。 先把小数 化成整数 然后找最 大公因数 巩固练习 把比化成最简单的整数比,先用比的 基本性质，把不是整数比的化成整数比， 再把比的前、后项同时除以它们的最大公 因数，就得到最简单的整数比。 化简比 你们能说一说化简比的方法吗? 1.教材第51页“做一做”。 把下面各比化成最简单的整数比。 32：1648：400.15：0.3 5 6 1 6 7 12 3 8 0.125 5 8 = = = = 2：1 6：5 1：2 5：1 14：9 1：5 2.教材第53页练习十一第4,6题。 4. 把下列各比化成后项是100的比。 （1） 学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵树的比是49:50。 （2）要配制一种药水，药剂的质量与药水的总质量的比是 0.12:1。 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。 98 : 100 12 : 100 110 : 100 6. 小亮的说法不对。 正确的比应是 155 cm1m=155100=3120。 小亮的说法对吗？ 正确的比应该是多少？ 你会化简吗？ 简述比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。 当一个比的前项或后项不是整数时，怎 样把它化成最简单的整数比？ 如果是分数，两边同乘分母的最小公倍数化成整数， 然后再找两个整数的最大公因数化成最简单的整数 比。 如果是小数，两边同时将小数点同向移动相同数位化 成整数，然后再化成最简单的整数比。 教材第53页练习十一第5,7,8题。 人教版六年级上 3 比的应用 第4单元 比 复习旧知识：抢答。 盐和水的比是10比90，即19。 (1)将10克盐放入90克水中，盐和水的比是几比几？ 盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？ 盐占水的九分之一。 复习旧知识：抢答。 135 1 9 1 3 5 9 500mL是配好的稀释液的体 积，那14表示什么？ 这是某种清洁剂浓缩液的稀释液， 瓶子上标明的比表示浓缩液和水的 体积之比。按照这些比，可以配制 出不同浓度的稀释液。 14表示的是浓缩 液和水的比例。 要求浓缩液和水的 体积分别是多少。 要解决的问 题是什么？ 浓缩液是高浓度的溶液，稀释液是在浓缩液中加入水等物 质，使得它的浓度降低的溶液。 500mL ？mL ？mL 我按14的比配制了一 瓶500mL的稀释液，其中 浓缩液和水的体积分别 是多少？ 根据1 : 4的比，我把总 体积平均分成5份，先 求出共有几份，再求出 每份是多少。 （2）每份的体积： （3）浓缩液的体积： （4）水的体积： 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。 （1）总份数： 500mL ？mL ？mL 我按14的比配制了一 瓶500mL的稀释液，其中 浓缩液和水的体积分别 是多少？ （2）浓缩液的体积： （3）水的体积： 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。 （1）总份数： 5 1 5 4 方法一： 如何检验解答 是否正确呢？ 方法二： 浓缩液体积 ：水的体积 （ ） ：（ ） （ ） ：（ ） 巩固练习 在2014年南京青奥会上，中国队和美国队获得金牌 总数之比是195，两个国家在本次青奥会上各获 得多少枚金牌? 方法一： 方法二： 48(19+5)=2(枚)中国:192=38(枚) 美国:52 =10(枚) 解法1：根据比求出总份数。 求出各部分数占总数的几分之几。 运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。 答题并检验。 比的应用 回顾一下我们的解题过程，一起来做个总结吧。 解法2：根据比先求出总份数。求出每份是多少。 求出各部分的量。答题并检验。 教材第55页练习十二第1,2,3,4题。 1. 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之 比是51:50。上月新生男、女婴儿各有多少人？ 303 = 153(人） 51 5051 303 = 150(人） 50 5051 答：上月新生男婴儿153人、女婴儿150人。 2. 200 = 20(mL） 1 19 200 = 180(mL） 9 19 答：需要蜂蜜20mL、水180mL。 3. 一共有多少名游客？多少名救生员？ 56 = 7(名） 1 17 56 = 49(名） 7 17 答：一共有游客49名，救生员7名。 4. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分 配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三个班各应栽树多少棵树？ 70 = 23(棵） 46 464450 70 = 22(棵） 44 464450 70 = 25(棵） 50 464450 答：三个班各栽23棵、22棵、25棵。 简述比的分配问题的解题方法。 根据比求出总份数； 求出各部分数占总数的几分之几（或求出 每份是多少）； 运用分数乘法列式计算，求出各部分的量 （或根据每份是多少求出各部分的量）。 教材第55页练习十二第5,6,7,8题。