平面向量与不等式-高中数学.doc

1、第 1 页 共 10 页 平面向量平面向量 考试内容：考试内容： 向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面 向量的数量积平面两点间的距离、平移 考试要求：考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念 （2）掌握向量的加法和减法 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算 （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件 （6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标

2、公式，并且能熟练运用 掌握平移公式 05.05. 平面向量平面向量平面向量平面向量知识要点知识要点知识要点知识要点 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a a； 坐标表示法a aj j（，）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作a a. (4)特殊的向量：零向量a aO Oa aO O. 单位向量a aO为单位向量a aO1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2） 21 21 yy xx (6) 相反向量：a a=-b bb b=-a aa a+b b=0 0 (7)平行向量(共线向量)：方向

3、相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ab b.平行向量也称 为共线向量. 3.向量的运算 运算类型几何方法坐标方法运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 1212 (,)abxxyy abba ()()abcabc 第 2 页 共 10 页 ACBCAB 向量的 减法 三角形法则 1212 (,)abxxyy ()abab ABBA ,ABOAOB 数 乘 向 量 1.a 是 一 个 向 量 , 满 足:| |aa 2.0 时,aa 与同向; b解的讨论； 一元二次不等式ax 2+bx+c0(a0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 第 10 页

4、共 10 页 ( ) ( )0 ( )( ) 0( ) ( )0;0 ( )0( )( ) f x g x f xf x f x g x g xg xg x （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1 ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x 定义域 2 0)( 0)( )()( 0)( 0)( )()( 2 xg xf xgxf xg xf xgxf或 3 2 )()( 0)( 0)( )()( xgxf xg xf xgxf （4）.指数不等式：转化为代数不等式 ( )( )( )( ) ( ) (1)( )( );(01)( )( ) (0,

5、0)( ) lglg f xg xf xg x f x aaaf xg xaaaf xg x ab abf xab （5）对数不等式：转化为代数不等式 ( )0( )0 log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0 ( )( )( )( ) aaaa f xf x f xg x ag xf xg xag x f xg xf xg x （6）含绝对值不等式 1应用分类讨论思想去绝对值；2应用数形思想； 3应用化归思想等价转化 )()()()( 0)( )0)(),(0)()(| )(| )()()( 0)( )(| )(| xgxfxgxf xg xgxfxgxgxf xgxfxg xg xgxf 或 或不同时为 注：常用不等式的解法举例（x为正数）： 23 11 24 (1)2 (1)(1)( ) 22 327 xxxxx 222 223 2(1)(1)1 242 3 (1)( ) 22 3279 xxx yxxyy 类似于 22 sin cossin (1 sin)yxxxx， 111 | |()2xxx xxx 与 同号，故取等