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1、系统建模与仿真全册配套最系统建模与仿真全册配套最 完整精品课件完整精品课件1 Mark of a Great Paper Example of MCM2008 A 东华大学数学建模竞赛培训东华大学数学建模竞赛培训 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮3 MCM/ICM评分等级评分等级 Unsuccessful Participants (不合格论文不合格论文)：没有提出有价值：没有提出有价值 的解决问题的方案，或者违反了竞赛规则的解决问题的方案，或者违反了竞赛规则. Successful Participants（合格论文）：问题得到了解决或（合格论文）：问题得到了解决或 部分解决

2、，并且提交了结构合理的建模论文部分解决，并且提交了结构合理的建模论文. 超过半数的超过半数的 参赛队处于此等级参赛队处于此等级. Honorable Mention（乙级论文，二等奖）：略多于（乙级论文，二等奖）：略多于25% 的参赛队获评的参赛队获评. Meritorious（甲级论文，一等奖）：略多于（甲级论文，一等奖）：略多于10%的参赛队的参赛队 获评获评. Finalist（特级提名论文）：大约（特级提名论文）：大约1%的参赛队获评的参赛队获评. Outstanding Winner（优胜论文）：评委一致认为论文建（优胜论文）：评委一致认为论文建 立了最好的模型，同时论文写作是最清晰

3、的。大约立了最好的模型，同时论文写作是最清晰的。大约1%的的 参赛队获评参赛队获评. Fusaro奖和奖和Frank R. Giordano奖奖 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮4 评委最关注什么评委最关注什么 评审过程评审过程 参赛论文必须要有一个清晰的架构以打动评委，参赛论文必须要有一个清晰的架构以打动评委， 评委最为关注的部分，例如，评委最为关注的部分，例如， 模型假设及其依据模型假设及其依据 清晰的模型清晰的模型 稳定性和敏感性分析稳定性和敏感性分析 明确的结论明确的结论 尤其需要清晰且层次分明的表达。尤其需要清晰且层次分明的表达。 中国评委似乎更注重解答的完整性和技术

4、细节，中国评委似乎更注重解答的完整性和技术细节， 而美国评委则更注重解答的创意与创新而美国评委则更注重解答的创意与创新. Copyright by 东华大学信息学院 陈亮5 The best papers are often ones that do something fairly simple, fairly basic, but they do things and explain things so carefully that it is obvious that they really understand the methods theyre using. That is the

5、 mark of a great paper: use the right mathematical tool for the problem, and make it clear that you understand this tool inside and out, its strengths, its weaknesses, its limitations, why it is useful, and where it will fail. from “Secrets of the Mathematical Contest in Modeling” by K. S. Cline 最好的

6、论文常常应用的是很基本的方法，建立的是很简单的最好的论文常常应用的是很基本的方法，建立的是很简单的 模型，但是他们在建立模型时做得非常细致、解释得非常模型，但是他们在建立模型时做得非常细致、解释得非常 透彻，显然，他们对所用的方法是真正理解的。一篇优秀透彻，显然，他们对所用的方法是真正理解的。一篇优秀 论文的标志是：选择了针对问题的正确数学工具，并且清论文的标志是：选择了针对问题的正确数学工具，并且清 晰地表明作者对此方法全面透彻的理解晰地表明作者对此方法全面透彻的理解 它的主要长它的主要长 处与短处、它的局限性、它为何有作用以及它何时会失效处与短处、它的局限性、它为何有作用以及它何时会失效.

7、 . 一个有着详尽分析的简单模型要优于一个分析粗糙一个有着详尽分析的简单模型要优于一个分析粗糙 的复杂模型的复杂模型 ！ Mark of a great paper: Copyright by 东华大学信息学院 陈亮6 References: 美国大学生数学建模竞赛题解析与研究（美国大学生数学建模竞赛题解析与研究（1-5辑）辑） ，高等教育出版社，高等教育出版社，2014 . Copyright by 东华大学信息学院 陈亮7 Example - MCM2008A Take a Bath Consider the effects on land from the melting of the

8、north polar ice cap due to the predicted increase in global temperatures. Specifically, model the effects on the coast of Florida every ten years for the next 50 years due to the melting, with particular attention given to large metropolitan areas. Propose appropriate responses to deal with this. A

9、careful discussion of the data used is an important part of the answer. 研究因全球气温升高所造成的北极冰盖融化对大陆的影响。研究因全球气温升高所造成的北极冰盖融化对大陆的影响。 具体而言，为未来具体而言，为未来50年中每年中每10年因北极冰盖融化对佛罗里年因北极冰盖融化对佛罗里 达州海岸所造成的影响建立模型，尤其要关注对大型都市达州海岸所造成的影响建立模型，尤其要关注对大型都市 所造成的影响。就此问题给出适宜的回答，对所有数据作所造成的影响。就此问题给出适宜的回答，对所有数据作 详细讨论应是重要的组成部分。详细讨论应是重要

10、的组成部分。 关键词：关键词：气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响，佛罗里气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响，佛罗里 达州海岸，未来达州海岸，未来50年年 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮8 Model 1 数据建模数据建模 Hou Song, Pan Tian, Shi Yang, Far from “The Day After Tomorrow”, MCM2008, Meritorious Winner. 关键词：关键词：气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响 ，佛罗里达州海岸，未来，佛罗里达州海岸，未来5050年年 论文结构：论文结构：

11、 数据的收集和处理数据的收集和处理 冰雪消融体积的计算冰雪消融体积的计算 海平面上升幅度预测模型（多元线性回归模型）海平面上升幅度预测模型（多元线性回归模型） 模型的求解和结果分析模型的求解和结果分析 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮9 Model 1 数据的收集和处理数据的收集和处理(1) 关键词：关键词：气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响 ，佛罗里达州海岸，未来，佛罗里达州海岸，未来5050年年 全球温度数据全球温度数据 温室气体排放数据温室气体排放数据 佛罗里达州附近海平面数据佛罗里达州附近海平面数据 Copyright by 东华大

12、学信息学院 陈亮10 Model 1 数据的收集和处理数据的收集和处理(2) 全球温度数据：全球温度数据： 地球政策研究所网站地球政策研究所网站 http:/www.earth-policy.org/ 图图1-4 从从1950年到年到2001年的全球温度演化图年的全球温度演化图 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮11 Model 1 数据的收集和处理数据的收集和处理(3.1) 温室气体排放数据：温室气体排放数据： 美国能源部二氧化碳信息分析中心（美国能源部二氧化碳信息分析中心（Carbon Dioxide Information Analysis Center, CDIAC） 图

13、图1-5 不同温室气体对热量的吸收率及在大气中的成分分布不同温室气体对热量的吸收率及在大气中的成分分布 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮12 Model 1 数据的收集和处理数据的收集和处理(3.2) 温室气体排放数据：温室气体排放数据： 美国能源部二氧化碳信息分析中心（美国能源部二氧化碳信息分析中心（Carbon Dioxide Information Analysis Center, CDIAC） 图图1-6 从从1950年到年到2001年二氧化碳的排放量年二氧化碳的排放量 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮13 Model 1 数据的收集和处理数据的收集和处

14、理(4.1) 佛罗里达州附近海平面数据：佛罗里达州附近海平面数据： 图图1-7 所选取的四个城市所选取的四个城市 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮14 Model 1 数据的收集和处理数据的收集和处理(4.2) 佛罗里达州附近海平面数据：佛罗里达州附近海平面数据： 图图1-8 所选取的四个城市附近海平面的数据所选取的四个城市附近海平面的数据 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮15 Model 1 冰雪消融体积的计算（冰雪消融体积的计算（1.1） 关键词：关键词：气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响 ，佛罗里达州海岸，未来，佛罗里

15、达州海岸，未来5050年年 北极冰盖的主体：格陵兰冰盖和北极海冰北极冰盖的主体：格陵兰冰盖和北极海冰 基本原理：基本原理： 格陵兰冰盖：格陵兰冰盖： 3 3 915/ 1000/ iceicewaterwater ice watericeice water VV kg m VVV kg m 0.915 waterice VV Copyright by 东华大学信息学院 陈亮16 Model 1 冰雪消融体积的计算（冰雪消融体积的计算（1.2） 基本原理：基本原理： 北极海冰：北极海冰： waterunder water VVV 0.915 waterice VV 915 0.889 1030

16、ice floatseaunder watericeiceunder waterice sea under watericeice FGVVVV VVV 0.0267 waterunder waterice VVVV Copyright by 东华大学信息学院 陈亮17 格陵兰冰盖的年融化量计算格陵兰冰盖的年融化量计算 作者收集了作者收集了1992-2003年共年共11个年份由个年份由ERS-1/ERS-2卫卫 星发布的数据（卫星图像：不同深浅代表不同的冰雪星发布的数据（卫星图像：不同深浅代表不同的冰雪 厚度）厚度）. 图图1-9 格陵兰冰盖在格陵兰冰盖在1992年和年和1993年夏季的卫星图

17、像年夏季的卫星图像 Model 1 冰雪消融体积的计算（冰雪消融体积的计算（2.1） 0.915 waterice VV Copyright by 东华大学信息学院 陈亮18 格陵兰冰盖的年融化量计算格陵兰冰盖的年融化量计算 根据卫星图像，估算出每个单元（色块）上的冰盖变根据卫星图像，估算出每个单元（色块）上的冰盖变 化量，因此，整个格陵兰岛冰盖的年变化量就可以由化量，因此，整个格陵兰岛冰盖的年变化量就可以由 下式计算出来：下式计算出来： 图图1-10 每个每个Si对应唯一的对应唯一的 一个四元数组一个四元数组 (u, v, s, t) Model 1 冰雪消融体积的计算（冰雪消融体积的计算（

18、2.2） 0 n iceii i VSh 12 coscos 3601802 i tsuvuv SLL L L1 1和和L L2 2为为S Si i对应的纬度和经度的跨度对应的纬度和经度的跨度. . 经度 纬度 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮19 格陵兰冰盖的年融化量计算格陵兰冰盖的年融化量计算 格陵兰岛冰雪覆盖率：数据来源与英国气象局哈德利格陵兰岛冰雪覆盖率：数据来源与英国气象局哈德利 中心（中心（Met Office Hadley Center） 英国气象局哈德利中心的数据存在缺失，需要合理地英国气象局哈德利中心的数据存在缺失，需要合理地 估计、修复这些缺失的数据估计、修

19、复这些缺失的数据. 通过比较格陵兰岛的等高线图和上述卫星图像，可通过比较格陵兰岛的等高线图和上述卫星图像，可 以发现格陵兰到的冰雪覆盖规律（范围、厚度等）以发现格陵兰到的冰雪覆盖规律（范围、厚度等） 与该岛的地形分布大致相符，因此可据此修复缺失与该岛的地形分布大致相符，因此可据此修复缺失 数据。数据。 计算结果：计算结果：格陵兰岛每年大约有格陵兰岛每年大约有5.1711011m3的冰雪的冰雪 融化成淡水并注入太平洋融化成淡水并注入太平洋. Model 1 冰雪消融体积的计算（冰雪消融体积的计算（2.3） 0 n iceiii i VSh 0.915 waterice VV Copyright

20、by 东华大学信息学院 陈亮20 北极海冰消融体积的计算北极海冰消融体积的计算 图图1-14 北极海冰分布北极海冰分布 Model 1 冰雪消融体积的计算（冰雪消融体积的计算（3.1） 0.0267 waterice VV Copyright by 东华大学信息学院 陈亮21 北极海冰消融体积的计算北极海冰消融体积的计算 图图1-15 北极海冰体积变化示意北极海冰体积变化示意 计算结果计算结果：北极海冰融化将增加：北极海冰融化将增加2.6109 m3（格陵兰岛格陵兰岛 每年大约有每年大约有5.1711011m3的冰雪融化成淡水并注入太的冰雪融化成淡水并注入太 平洋平洋）. Model 1 冰雪

21、消融体积的计算（冰雪消融体积的计算（3.2） 0.0267 waterice VV 22 12 2 ice h VRR h h 为海冰最厚处的厚度，约等于为海冰最厚处的厚度，约等于5.5m5.5m Copyright by 东华大学信息学院 陈亮22 相关性分析：相关性分析： 参数估计：参数估计： 选取佛罗里达周四个城市附近海面的观测数据，用选取佛罗里达周四个城市附近海面的观测数据，用 SPSS软件确定：软件确定： 显著性检验：显著性检验： 模型系数是显著的，而且线性关系也比较显著，说明模型系数是显著的，而且线性关系也比较显著，说明 模型比较合理模型比较合理. Model 1 海平面上升幅度预

22、测模型（多元海平面上升幅度预测模型（多元 线性回归模型）线性回归模型） 因素因素温室气体温室气体 和温度和温度 冰雪融化冰雪融化 量和温度量和温度 冰雪融化量冰雪融化量 和海平面和海平面 温度和海温度和海 平面平面 相关系数0.7620.4810.7930.553 2 012iceco TVM 012seaice hVT 012 14.29,0.436,0.254 012 0.993,0.021,0.008 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮23 Model 1 模型的求解和结果分析（模型的求解和结果分析（1） 全球海平面的上升幅度全球海平面的上升幅度 图图1-17 全球气温预测

23、全球气温预测 图图1-18 北极冰雪融化所导致的海平面上升幅度北极冰雪融化所导致的海平面上升幅度 2 012iceco TVM 012seaice hVT Copyright by 东华大学信息学院 陈亮24 Model 1 模型的求解和结果分析（模型的求解和结果分析（2.1） 佛罗里达附近海平面的上升幅度佛罗里达附近海平面的上升幅度 城市城市Fernandina 表表1-3 Fernandina附近海平面高度附近海平面高度/m 结论：结论：Fernandina附近海平面将以每年附近海平面将以每年2mm的速度的速度 持续上升持续上升. 0.9930.0210.008 seaice hVT 年份

24、年份20102020203020402050 海平面高度1.0286351.047581.0665271.0854711.104413 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮25 Model 1 模型的求解和结果分析（模型的求解和结果分析（2.2） 佛罗里达附近海平面的上升幅度佛罗里达附近海平面的上升幅度 城市城市Fernandina 图图1-19 北极冰雪融化所导致北极冰雪融化所导致Fernandian附近海平面上升幅度附近海平面上升幅度 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮26 Model 1 模型的求解和结果分析（模型的求解和结果分析（2.3） 佛罗里达附近海平面的

25、上升幅度佛罗里达附近海平面的上升幅度 其他几个城市的海平面上升幅度其他几个城市的海平面上升幅度 (图略图略) 表表1-4 佛罗里达州其他四个城市的海平面高度佛罗里达州其他四个城市的海平面高度/m 年份年份20102020203020402050 St. Petersburg Pensacola Virginia key Key West Copyright by 东华大学信息学院 陈亮27 Model 1 对海岸线的侵蚀对海岸线的侵蚀 当海平面上升时，它会产生两方面的影响。当海平面上升时，它会产生两方面的影响。 部分较低的陆地和河岸会被海水淹没、侵占，因此海部分较低的陆地和河岸会被海水淹没、侵

26、占，因此海 岸线会向内陆侵蚀。该影响非常弱。岸线会向内陆侵蚀。该影响非常弱。 随着海平面上升，海洋的波浪作用也可能对海岸造成随着海平面上升，海洋的波浪作用也可能对海岸造成 巨大的额外侵蚀。巨大的额外侵蚀。 根据布容法则可以计算出被侵蚀的海岸线距离根据布容法则可以计算出被侵蚀的海岸线距离 tan L RSS bh S S 为海平面高度，为海平面高度， 为海滩附近的平均倾为海滩附近的平均倾 斜度，一般是斜度，一般是1/501/501/1001/100， 这里取这里取1/501/50 tan 图图1-21 1-21 佛罗里达附近海平佛罗里达附近海平 面的上升对海岸线的侵蚀面的上升对海岸线的侵蚀 Co

27、pyright by 东华大学信息学院 陈亮28 Model 1 数据建模数据建模 Hou Song, Pan Tian, Shi Yang, Far from “The Day After Tomorrow”, MCM2008, Meritorious Winner. 数据的收集和处理数据的收集和处理 全球温度数据全球温度数据 温室气体排放数据温室气体排放数据 佛罗里达州附近海平面数据佛罗里达州附近海平面数据 冰雪消融体积的计算冰雪消融体积的计算 格陵兰冰盖消融体积的计算格陵兰冰盖消融体积的计算 北极海冰消融体积的计算北极海冰消融体积的计算 海平面上升幅度预测模型（多元线性回归模型）海平面上

28、升幅度预测模型（多元线性回归模型） 模型的求解和结果分析模型的求解和结果分析 全球海平面的上升幅度全球海平面的上升幅度 佛罗里达附近海平面的上升幅度佛罗里达附近海平面的上升幅度 对海岸线的侵蚀对海岸线的侵蚀 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮29 Model 2 机理建模机理建模 Benjamin Coate, Nelson Gross, Megan Longo, The impending effects of north polar ice cap melt, the UMAP journal, 2008, 29(3): 237-247, MCM2008, Outstandi

29、ng Winner. 关键词：关键词：气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响气温升高，北极冰盖融化，对大陆的影响 ，佛罗里达州海岸，未来，佛罗里达州海岸，未来5050年年 论文结构：论文结构： 初步分析初步分析 模型的建立和求解（三个初等模型）模型的建立和求解（三个初等模型） 对佛罗里达海岸的影响对佛罗里达海岸的影响 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮30 Model2 初步分析初步分析(1) 极地冰雪分成以下两类：极地冰雪分成以下两类： 海冰，例如北极的冰盖海冰，例如北极的冰盖 陆地淡水冰雪，主要分布在格陵兰岛和南极大陆陆地淡水冰雪，主要分布在格陵兰岛和南极大陆 海冰的影响：海冰

30、的影响： 对全球海平面的抬升作用有限对全球海平面的抬升作用有限. 将导致其他问题：将导致其他问题： 刚开始一段时间北半球海洋的平均气温将会适当降刚开始一段时间北半球海洋的平均气温将会适当降 低（幅度不大）低（幅度不大） 随后，海冰消失，全球平均气温将显著增加随后，海冰消失，全球平均气温将显著增加. Copyright by 东华大学信息学院 陈亮31 Model2 初步分析初步分析(2) 陆地冰雪的影响陆地冰雪的影响 格陵兰岛的格陵兰岛的冰雪总体积冰雪总体积为为2.624106km3，若全部融化，若全部融化 注入海洋（不算海底的变迁和海面积的增加），全球注入海洋（不算海底的变迁和海面积的增加）

31、，全球 平均海平面将上升平均海平面将上升6.7m. 问题：未来问题：未来50年，陆地冰雪融化将如何影响全球年，陆地冰雪融化将如何影响全球 的海平面的海平面 ? iceicewaterwater VV0.919 waterice VV 6 8 2.624 100.919 6.7 3.611 10 hkmm 全球海洋的表面积全球海洋的表面积 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮32 Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 常温模型常温模型(1) 假设：假设： 冰雪融化率为常数冰雪融化率为常数; 冰雪融化的水在全球海洋中均匀分布冰雪融化的水在全球海洋中均匀分布; 全球气温和气候不

32、会显著变化全球气温和气候不会显著变化. 引入下面的记号：引入下面的记号： %Melt - 10年期间陆地冰雪融化百分比年期间陆地冰雪融化百分比 V1 - 北半球陆地冰雪的现存体积北半球陆地冰雪的现存体积 CI-W - 从冰到水的转化因子，从冰到水的转化因子，0.919 SAwo - 全球海洋的表面积，全球海洋的表面积，3.611108 km2 对于一个给定的对于一个给定的10年，有下面的公式：年，有下面的公式： 全球海平面的增加值全球海平面的增加值 = %Melt V1 CI-W / SAwo Copyright by 东华大学信息学院 陈亮33 Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解

33、 常温模型常温模型(2) 格陵兰岛冰雪融化的影响：格陵兰岛冰雪融化的影响： 卫星图像提供的数据显示，格陵兰岛的冰雪正以每年卫星图像提供的数据显示，格陵兰岛的冰雪正以每年 239km3 的速度消融。的速度消融。 根据根据线性关系线性关系，50年后海平面将增加年后海平面将增加3.3cm. 阿拉斯加和加拿大的陆地冰雪融化的影响：阿拉斯加和加拿大的陆地冰雪融化的影响： 上述两处使得海平面每年增加上述两处使得海平面每年增加0.025cm和和0.007cm 根据线性关系，根据线性关系，50年后这两处陆地冰雪的融化将导致年后这两处陆地冰雪的融化将导致 海平面增加海平面增加1.6cm. 总计：总计：50年后海

34、平面供升高年后海平面供升高4.9cm. 结论：结论：因为佛罗里达州所有海滨城市都至少高出海平面因为佛罗里达州所有海滨城市都至少高出海平面2m，所以，所以 50年后，这些冰雪融水不会对佛罗里达州海滨地区造成显著影响年后，这些冰雪融水不会对佛罗里达州海滨地区造成显著影响. 但但 可能会增加暴风雪和飓风带来的降水。可能会增加暴风雪和飓风带来的降水。 8 239 0.919 503.3 3.611 10 hkmcm Copyright by 东华大学信息学院 陈亮34 Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 变温模型变温模型(1) 修订常温模型的假设修订常温模型的假设3，全球气温会升高，将加速

35、，全球气温会升高，将加速 陆地冰雪的融化速度陆地冰雪的融化速度. 据资料，未来据资料，未来50年全球气温将增加年全球气温将增加0.72.9 oC 冰盖将吸收更多的热量进而更快的融化，吸收热冰盖将吸收更多的热量进而更快的融化，吸收热 量的公式：量的公式： x是间隔时间（年），是间隔时间（年），m是冰盖的质量（是冰盖的质量（g），），s是冰的比是冰的比 热容（热容（2.092J/(g oC)），），T是全球温度的变化量。是全球温度的变化量。 x QmsT Copyright by 东华大学信息学院 陈亮35 Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 变温模型变温模型(2) 最好情况：全球气温

36、增加最好情况：全球气温增加0.7 oC，计算得，计算得 冰的熔化焓为冰的熔化焓为335kJ/kg，得到融化成水的质量为，得到融化成水的质量为 即，将有即，将有1.451013 m3 水注入海洋，使得未来水注入海洋，使得未来50年全年全 球海平面上升球海平面上升4cm. 最坏情况：全球气温增加最坏情况：全球气温增加2.9 oC，计算得，未来，计算得，未来50 年全球海平面将升高年全球海平面将升高21cm. 可以利用线性模型，计算每十年最好（可以利用线性模型，计算每十年最好（0.7/5=0.14 oC）和最坏（ ）和最坏（2.9/5=0.58oC）情况下的海平面上升）情况下的海平面上升 高度。高度

37、。 18 50 4.85 10QkJ 1816 4.85 10/3351.45 10 kg Copyright by 东华大学信息学院 陈亮36 有几个因素会导致海洋变暖：有几个因素会导致海洋变暖： 全球大气温度的升高将导致海水变暖；全球大气温度的升高将导致海水变暖； 由于极地冰雪的融化，冰雪对阳光的反射越来越少，由于极地冰雪的融化，冰雪对阳光的反射越来越少， 这意味着海洋将比以前吸收更多的来自太阳的热量；这意味着海洋将比以前吸收更多的来自太阳的热量； 越来越多的二氧化碳将被海水吸收越来越多的二氧化碳将被海水吸收. 海洋温度升高会导致海水膨胀海洋温度升高会导致海水膨胀 海洋深度海洋深度215m

38、以下，巨大的压力和阳光的缺乏抵以下，巨大的压力和阳光的缺乏抵 消了海水温度的上升效应。即，温度上升只能使消了海水温度的上升效应。即，温度上升只能使 最上面最上面215m范围的海水膨胀。范围的海水膨胀。 Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 海洋体积膨胀模型海洋体积膨胀模型(1) Copyright by 东华大学信息学院 陈亮37 水的膨胀体积公式：水的膨胀体积公式： Tchange : 温度的变化量；温度的变化量； B : 水的热膨胀系数（水的热膨胀系数（15 oC时为时为210-4 K-1 ）; Vstart : 初始体积，初始体积，215S; Vchange : 体积的变化量体

39、积的变化量. 结论：在未来结论：在未来50年，海水膨胀将导致海平面最少年，海水膨胀将导致海平面最少 上升上升3cm，最多上升，最多上升12.5cm. 综合：结合综合：结合3个模型的结果，在未来个模型的结果，在未来50年，佛罗里年，佛罗里 达周围的海平面将上升达周围的海平面将上升1236cm. Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 海洋体积膨胀模型海洋体积膨胀模型(2) changestartchange VVBT Copyright by 东华大学信息学院 陈亮38 图图1-22 海洋体积膨胀模型的结果海洋体积膨胀模型的结果 Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 海洋体积膨

40、胀模型海洋体积膨胀模型(3) Copyright by 东华大学信息学院 陈亮39 Model2 对佛罗里达海岸的影响对佛罗里达海岸的影响(1) Key West : 是所选四个海岸城市中地势最低的，是所选四个海岸城市中地势最低的， 平均海拔只有平均海拔只有2.44m. 最有可能受到洪水的影响；最有可能受到洪水的影响； 当海平面升高时，该市的水面也将相应升高，所以在当海平面升高时，该市的水面也将相应升高，所以在 暴风雨后下水道将更难排水，地面更难干燥。暴风雨后下水道将更难排水，地面更难干燥。 该市该市75%的地区，包括机场，将处于洪水频发风险中的地区，包括机场，将处于洪水频发风险中 。该市应考

41、虑如何阻止洪水进入机场区域，或在更高。该市应考虑如何阻止洪水进入机场区域，或在更高 的海拔地区建立一个新的机场，以应对可能到来的频的海拔地区建立一个新的机场，以应对可能到来的频 繁发生的洪灾。繁发生的洪灾。 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮40 迈阿密：遇到跟迈阿密：遇到跟KeyWest类似的问题类似的问题. 将会失去部分海滩，并将在迈阿密河流域发生小规模将会失去部分海滩，并将在迈阿密河流域发生小规模 洪水；洪水； 全市水面升高会影响下水道的排泄功能；全市水面升高会影响下水道的排泄功能； 该市最大的潜在威胁是可能发生飓风灾难；该市最大的潜在威胁是可能发生飓风灾难； 海平面的上升

42、和市区的低海拔，该市将可能遭遇海平面的上升和市区的低海拔，该市将可能遭遇36cm 深度的洪水，并维持较长时间深度的洪水，并维持较长时间. Model2 对佛罗里达海岸的影响对佛罗里达海岸的影响(2) Copyright by 东华大学信息学院 陈亮41 代托纳比奇代托纳比奇 将会失去部分海岸线；将会失去部分海岸线； 一些低洼地区更容易受到洪水的侵袭；一些低洼地区更容易受到洪水的侵袭； 该市将在热带暴风雨和飓风来临时面临严峻的洪水威该市将在热带暴风雨和飓风来临时面临严峻的洪水威 胁；胁； 随着向内陆方向的海拔急剧升高，洪水的影响将会比随着向内陆方向的海拔急剧升高，洪水的影响将会比 较小，排水系统

43、也将正常工作。较小，排水系统也将正常工作。 坦帕坦帕 因为该市最低区域的海拔也有因为该市最低区域的海拔也有8m，所以该市在未来，所以该市在未来50 年中受到的影响最小，基本上与现在没什么变化。但年中受到的影响最小，基本上与现在没什么变化。但 ，该市应该防备可能的洪水威胁以及可能的排水系统，该市应该防备可能的洪水威胁以及可能的排水系统 问题。问题。 Model2 对佛罗里达海岸的影响对佛罗里达海岸的影响(3) Copyright by 东华大学信息学院 陈亮42 Model 2 机理建模机理建模 Benjamin Coate, Nelson Gross, Megan Longo, The imp

44、ending effects of north polar ice cap melt, the UMAP journal, 2008, 29(3): 237-247, MCM2008, Outstanding Winner. 初步分析初步分析 陆地冰雪融化对海平面抬升影响较大；陆地冰雪融化对海平面抬升影响较大； 冰雪融化导致其他问题：反射作用降低，气温升高；冰雪融化导致其他问题：反射作用降低，气温升高； 格陵兰岛冰雪全部融化使海平面上升格陵兰岛冰雪全部融化使海平面上升6.7m. 模型的建立和求解（三个初等模型）模型的建立和求解（三个初等模型） 常温模型常温模型 变温模型变温模型 海洋体积膨胀模

45、型海洋体积膨胀模型 对佛罗里达海岸的影响对佛罗里达海岸的影响 分别选取地势最低，有海滩和河流，海拔分布不均，分别选取地势最低，有海滩和河流，海拔分布不均， 海拔较高四类城市海拔较高四类城市. Copyright by 东华大学信息学院 陈亮43 模型评价模型评价(1) Model 1 数据分析，数据处理，线性回归模型数据分析，数据处理，线性回归模型 Model 2 机理分析，初等模型机理分析，初等模型 两者联系两者联系 2 012iceco TVM 012seaice hVT 常温模型常温模型 变温模型变温模型 海水膨胀模型海水膨胀模型 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮44 模

46、型评价模型评价 (2) Model 1 数据收集较多，数据处理较好，尤其是估计出北极海数据收集较多，数据处理较好，尤其是估计出北极海 冰和格陵兰岛冰雪的年融化量。冰和格陵兰岛冰雪的年融化量。 特别讨论了海岸线侵蚀问题。特别讨论了海岸线侵蚀问题。 Model 2 数据收集的非常有效率；数据收集的非常有效率； 所建模型简单（初等模型），系统性强，有层次；所建模型简单（初等模型），系统性强，有层次； 除了格陵兰冰盖，还讨论了其他陆地冰川，如阿拉斯除了格陵兰冰盖，还讨论了其他陆地冰川，如阿拉斯 加，加拿大陆地冰雪，南极等融化；特别是讨论了全加，加拿大陆地冰雪，南极等融化；特别是讨论了全 球温度升高导致

47、的海水膨胀问题；球温度升高导致的海水膨胀问题； 根据模型求解结果对佛罗里达州四个城市的分析，非根据模型求解结果对佛罗里达州四个城市的分析，非 常现实、客观，给出具体建议。常现实、客观，给出具体建议。 Thanks for Your Attention ! Differential Equation Models 东华大学信息学院自动化系 陈亮 office：信息学院楼：信息学院楼522室室 2014-12 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮47 建模概述建模概述 机理建模机理建模 Analytical reasoning: the ability to write down ma

48、thematical expressions that represent a system; Computational skills: the ability to use a computer to either evaluate or predict characteristics of a model that are too challenging to solve analytically; (Physical) knowledge: crucial ability to think critically about analysis and computations in th

49、e context of real (, physical) knowledge about the world. 实验建模实验建模 System Identification Data Science Copyright by 东华大学信息学院 陈亮48 Everything is the Same Modeling Engineered Systems Source: www.coursera.org Copyright by 东华大学信息学院 陈亮49 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮50 Copyright by 东华大学信息学院 陈亮51 Spring-damper-mass mechanical system Idea component: Whenever the spring is in extension, its position xs is defined to be positive; Whenever a damper is in extension, its velocity vd is defined to be positive. The acceleration of a mass is defined to be positive to the right; the external forces are always posi