1.2.2数轴-教案-2021-2022学年人教版七年级数学上册.doc

1、教师姓名教师姓名单位名称单位名称填写时间填写时间 学科学科数学数学年级年级/ /册册七年级（上）七年级（上）教材版本教材版本人教版人教版 课题名称课题名称第一章有理数 1.2有理数 1.2.2数轴 难点名称难点名称掌握数轴三要素，能正确地画出数轴 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 学生要理解数轴的概念及作用， 数轴三要素要理解透彻清晰， 否则学生容易出错。 数轴是进入初中后所接触的第一个数形结合的工具，它把数与形有机结合起来， 在处理一些问题时更形象，更直观. 从学生角度分析为 什么难 七年级学生的思维正处于从具体形象思维成分为主，向以抽象逻辑思维成分为主 的转折期，数轴的学习经历从

2、实际问题中抽象出数学问题的过程，要有具体性， 形象性，同时还要抽象概括。 难点教学方法难点教学方法 1. 小学阶段曾学过利用直线上的点来表示自然数， 为此我们可引导学生思考怎样做些改进就可以用来 表示有理数，以温度计为模型引出数轴的概念。 2、直线数轴都是非常抽象的数学概念，教学中数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使 学生从直观认识上升到理性认识，数轴是数形结合思想的产物 教学环节教学环节教学过程教学过程 导入导入 1、你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？ 2、观察课件上的温度计,读出温度.(3 个温度分别是零上,零,零下) 3、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m

3、 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站 西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） （1 1）马路可以用什么几何图形代表？）马路可以用什么几何图形代表？ （2 2）你认为站牌起什么作用）你认为站牌起什么作用 （3 3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？）你是怎么确定问题中各物体的位置的？ （4 4）如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？）如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 画图完成例题画图完成例题 1 1画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向画一条直线表示马路，从左到右表示

4、从西到东的方向 2 2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、 电线杆在汽车站的西面，即在汽电线杆在汽车站的西面，即在汽 车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点 O O 表示汽车站的位置，规定表示汽车站的位置，规定 1 1 个单位个单位 规定（线段规定（线段 OAOA 的长代表的长代表 1m1m 长）（如下图）长）（如下图） 3 3分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置 在点在点 O O 右边右边，与与 O O 距离

5、距离 3 3 个单位长度的点个单位长度的点 B B 表示柳树的位置表示柳树的位置：点点 O O 右边右边，与与 OO点距离点距离 7.57.5 个单位个单位 长度的点长度的点 C C 表示杨树的位置表示杨树的位置；点点 O O 左边左边，与点与点 O O 距离距离 3 3 个单位长度的点个单位长度的点 DD表示槐树位置表示槐树位置；点点 O O 的左边的左边， 与点与点 O O 距离距离 4.84.8 个单位长度的点个单位长度的点 E E 表示电线杆的位置表示电线杆的位置 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置

6、关系？（方向、 距离）距离） 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点为了使表达更清楚、更简洁，我们把点 OO左右两边的数分别用正数和负数表示符号表示方向，左右两边的数分别用正数和负数表示符号表示方向， 点点 O O 的左边表示负数，点的左边表示负数，点 O O 的右边表示正数的右边表示正数 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了 这里，这里，-4.8-4.8 中的负号中的负号“”表示汽车站（点表示汽车站（点 O O）的左边，）的左边，4.84.8 表示与点表示与点 OO的距离为的距离为 4.84.8 个单位长个单位长 度

7、度 思考思考, ,对比观察对比观察 温度计可以看作表示正数、温度计可以看作表示正数、0 0 和负数的直线和负数的直线. . 温度计和例题画出的图对比有什么共同点，有什么不同点温度计和例题画出的图对比有什么共同点，有什么不同点. . 答答：温度计是把正数温度计是把正数、o o 和负数用一条直线上的点表示出来和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正它是向上方向为正（即即 0 0 的上方表示正的上方表示正 数，数，0 0 的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本例题画出的图相同了的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本例题画出的图相同了 正数、负数、正数、负数、0 0 似乎都可以

8、在一条直线上表示出来，那么，应该是怎样的一条直线呢？似乎都可以在一条直线上表示出来，那么，应该是怎样的一条直线呢？ 一般地一般地，在数学中人们用画图的方式把数在数学中人们用画图的方式把数“直观化直观化”，通常用一条直线上的点表示数通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做这条直线叫做 数轴数轴 这条具备以上三要素的直线叫做数轴这条具备以上三要素的直线叫做数轴. . (1)(1)在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数 0 0，这个点叫做原点；，这个点叫做原点； (2)(2)通常规定直线上从原点向右通常规定直线上从原点向右( (或上或上) )为正方向，从原点向左为正方向，从原点向左( (或

9、下或下) )为负方向；为负方向； (3)(3)选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右直线上从原点向右， 每隔一个单位长度取一个点每隔一个单位长度取一个点， 依次表示依次表示 1 1， 2 2， 3 3， ； 从原点向左，用类似方法表示从原点向左，用类似方法表示1 1，2 2，3 3，. . 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择单位长度的大小可以根据不同的需要选择 数轴最重

10、要的几点数轴最重要的几点 画数轴时要注意以下四点画数轴时要注意以下四点 （1 1）画）画_(_(填直线、射线或线段），要出头填直线、射线或线段），要出头 （2 2）在直线上任取一点作为）在直线上任取一点作为_._. （3 3）确定）确定_，并用箭头表示，并用箭头表示. . （4 4）根据需要选取适当）根据需要选取适当_._. 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1 1、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 小结小结 (1)(1)数学中数学中，常常把实际问题转化为数学模型常常把实际问题转化为数学模型，需把具体的人或事物抽象成点或线需把具体的人或事物抽

11、象成点或线，用图的形式表达过用图的形式表达过 程，找到隐含的数量关系，达到数形结合的目的程，找到隐含的数量关系，达到数形结合的目的. . (2)(2)数轴是进入初中后所接触的第一个数形结合的工具数轴是进入初中后所接触的第一个数形结合的工具，它把数与形有机结合起来它把数与形有机结合起来，在处理一些问题时在处理一些问题时 更形象更形象，更直观更直观. .数轴是非常重点的数学工具数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形它揭示了数和形 之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法