必修1数学新教材人教B版第二章 2.2.3 一元二次不等式的解法.pptx
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1、第二章第二章 等式与不等式等式与不等式 2 2. .2 2. .3 3 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 汽车在行驶中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停 止,一般称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一 个重要依据。 在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况 不对,同时刹车,但还是相碰了。事后现场勘查,测得甲车的刹车距 离略超过6m,乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车 距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 s甲= s乙= 试判断甲、乙两车有无超速现象。 v 10 1 100 1 v 2 v 20 1 200
2、1 v 2 不难看出,要判断甲、乙两车是否超速,就是要得到它们车速的 取值范围,也就是要解不等式 和6v 10 1 100 1 v 2 10v 20 1 200 1 v 2 02000v100600v10 vv 22 和 一般地,形如 ax2+bx+c0 的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a0. 一元二次不等式中的不等号也可以是“0. 任意选定一些教,看它们是否是不等式的解,由此给出解这个 不等式的方法. 注意到只有两个同号的数相乘,结果才能是正数,也就是说, ab0当且仅当 解得x1或x0, 或 a0 b0, 或 x0 x-10. 因此,不等式可以转化为两个不等式组 用类
3、似的方法可以求得不等式 (x+1)(x-1)0 的解,但此时的依据是:ab0当且仅当 不难解得x 或-1x1,因此不等式的解集为 (-1,1) a0, b0 b0. 因此,不等式可以转化为两个不等式组 x+10, x-10 x-10. 一般地,如果x1x2,则不等式(x-x1)(x-x2)0的解集是 (一,x1)(x2,+) 典型例题 例1 求不等式x2-x-20的解集 因为 x2-x-2=(x+1)(x-2), 所以原不等式等价于(x+1)(x-2)0,因此所求解集 为 (一,一1)U(2,+). 回到情境与问题中的不等式,v2-10v-6000可以化为 (v+20)(v-30)0, 因此甲
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