必修1数学新教材人教B版第三章 3.3 函数的应用（一）.pptx

1、第三章第三章 函数函数 3 3. .3 3 函数的应用（一）函数的应用（一） 因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化 的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用，下面我 们通过例子来说明. 典型例题 例例1 1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水 价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。 解 不难看出，f（x）是一个分段函数，而且： 当0 x220时，有f（x）=3.45x； 当220300时，有 f（x）=2203.45+（300-220）4.83+（x-300） 5.83 =5.83x-603.6. 、 因此 =3.45x，0 x

2、220， f（x） =14.83x-303.6，220300. （2）因为220260300，所以 f（260）=4.83260-303.6=952.2， 因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元。 由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯 电价等内容. 典型例题 例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978- 2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。假设每一年城镇常 住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定t40）年的城镇常住 人口为f（t）亿.写出f（t）的解析式，并由此估算出我国2017年的 城镇常住人口数. 因为每一年城镇常住人口的

3、增加量都相等，所以f（t）是一次函数， 设f（t）=kt+b，其中k，b是常数 注意到2013年是1978年后的第2013-1978=35年，因此 f（0）=1.7， 即 b=1.7， f（35）=7.3， 35k+b=7.3， 解得k=0.16，b=1.7.因此 f（t）=0.16t+1.7，tN且t0， （L-2x）0 可解得0 x . 2 1 2 1 2 典型例题 例5 已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C=aQ2+3000，且当 年产量是100时，总成本是6000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f （Q）. （1）求f（Q）的解析式； （2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值。