必修1数学新教材人教A版第一章 1.4.2 充要条件.ppt
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1、1.4.2充要条件 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件 如果如果pq,则,则p是是q的的 ,q是是p 的的 充分条件充分条件 必要条件必要条件 复习引入复习引入 充分非必要条件充分非必要条件 必要非充分条件必要非充分条件 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 充分且必要条件充分且必要条件 1)A B且且B A,则,则A是是B的的 2)若)若A B且且B A,则,则A是是B的的 3 3)若)若A BA B且且B AB A,则,则A A是是B B的的 4)A B且且B A,则,则A是是B的的 注注:一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为,条件乙为,条件乙为 AB A 当且仅当时,甲为
2、乙的充分条件; 当且仅当B时,甲为乙的必要条件; 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是 真命题? 复习引入复习引入 定义定义:如果如果“若若p则则q” 和它的逆命题和它的逆命题“若若q则则p” 均为真命题,即既有均为真命题,即既有 又有又有 就记作就记作 此时,此时,p既是既是q的充分条件,也的充分条件,也 是是q的必要条件,我们说的必要条件,我们说p是是q的充分必要条件,的充分必要条件, 简称为充要条件简称为充要条件(sufficient and necessary condition). pq 学习新知学习新知 qp pq 说明:如果p是q的充要条件,那么q也是p的充
3、要条 件. 例例2、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、 “既不充分也不必要既不充分也不必要”填空:填空: (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条件的条件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形” 的条件的条件. 充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分 充要充要 既不充分也不必要既不充分也不必要 例题讲评例题讲评 例例1、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充
4、要条件的充要条件? (1)P:x0,y0, q:xy0; (2)P:ab, q:a+cb+c. 例例3在下列电路图中,闭合开关在下列电路图中,闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件:亮的什么条件: 如图如图(1)所示,开关所示,开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件;条件; 如图如图(2)所示,开关所示,开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件;条件; 如图如图(3)所示,开关所示,开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件;条件; 如图如图(4)所示,开关所示,开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件;条件; 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例题讲评例题讲评 例例4 4 已知已
5、知:O:O的半径为的半径为r,r,圆心圆心O O到直线到直线L L的距离的距离 为为d.d.求证求证:d=r:d=r是直线是直线L L与与O O相切的充要条件相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与 O相切. 要证p是q的充 要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可. qppq PQ O l 证明:如图,作证明:如图,作 于点于点P,则,则OP=d。OPl 若若d=r,则点,则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点 Q(异于点异于点P),连接,连接OQ。 O l Rt OPQ在在 中,中,OQOP =r. 所以,除点所以,除点P外直线外直线 上的点都在上的点都
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