必修1数学新教材人教A版第三章 3.1.1 函数的概念.pptx
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1、 3.1.1 3.1.1 函数的函数的 概念概念 第三章第三章 函数概念与性质函数概念与性质 1.初中学习的函数的定义是什么? 设在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应,那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量,y叫因变量. 2.回顾初中学过哪些函数? (1)一次函数 (2)正比例函数 (3)反比例函数 (4)二次函数 yaxb,(a0) ykx,(k0) k y,(k0) x 2 yaxbxc,(a0) 问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内, 列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表
2、示 为 S=350t。 思考:根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1h就前进 了350km,这个说法正确吗? 不正确。 对应关系应为S=350t,其中, 11 |00.5, |0175tAttsBss 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作 天数d的函数吗? 是函数,对应关系为w=350d,其中, 22 1,2,3,4,5,6,350,700,1050,1400,1750,2100.dAwB 思考:在问
3、题1和问题2中的函数有相同的对应关系,你认为它们是同一个 函数吗?为什么? 不是。自变量的取值范围不一样。 问题3 如图,是北京市2016年 11月23日的空气质量指数变化 图。如何根据该图确定这一天 内任一时刻th的空气质量指数 的值I?你认为这里的I是t的函数 吗? 是,t的变化范围是 ,I的范围是 24t0|tA31500|IB3I 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生 活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。上表是我国某省城镇 居民恩格尔系数变化情况,从表中可以看出,该省城镇居民的生活质量越来 越高。你认为该表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗? ) 总支出金
4、额 食物支出金额 rr( y的取值范围是 4 2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015A 4 B = |01rrr的取值范围是 恩格尔系数r是年份y的函数 思考:上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征?由此你能概括出函数概 念的本质特征吗? 共同特征有: (1)都包含两个非空数集,用A,B来表示; (2)都有一个对应关系; (3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如下特性:对于数集A中 的任意一个数x,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。 函数的概念:函数的概念: 设设A、B是是非空非空的的数集数集,如果按照某个确定
5、的对,如果按照某个确定的对 应关系应关系f,使对于集合,使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x,在集合,在集合B 中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y和它对应,那么就称和它对应,那么就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数(的一个函数(functionfunction),记作:),记作: y=f(x) xA x叫做自变量,叫做自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域;定义域; 与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合值叫做函数值,函数值的集合 f(x)| xA 叫做函数的叫做函数的值域值域. . 想一想 f(a)表示什么意思? f(a)
6、与f(x)有什么区别? 对函数符号y=f(x)的理解 1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示,仅是一个函数符号, f(x) 不是f与x相乘。 一般地,f(a)表示当x=a时的函数值,是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数,一般情况下是变量。 例如:y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1 当x=2时y=7可以写成f(2)=7 2、“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示, 如“y=g(x)”,“y=h(x)”; 思考:函数的值域与集合B什么关系?请你说出上述四个问题的值域? 函数的值域是集合B的子集。 问题1和问题2中,值域就是集合B1和B2; 问题3和问题4中,值域是B3和B
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