必修1数学新教材人教A版第四章 指数函数与对数函数 总结.pptx

1、第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 指数与指数指数与指数 幂运算幂运算 对数函数对数函数 及其性质及其性质 基本初等函数基本初等函数 指数函数指数函数对数函数对数函数 反函数反函数 指数函数指数函数 及其性质及其性质 对数及其运算对数及其运算 知识框图知识框图 方程f(x)0的实数x；f(a)f(b)0；x轴；有零点 二分法；方程f(x)0的根；函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标 知识框图知识框图 越来越慢； 越来越快，爆炸式增长 知识框图知识框图 专题一指数、对数的运算 专题训练专题训练 专题二指、对数函数的典型问题及其求解策略 (2)a，b，c互不相等，不妨设abc.

2、f(a)f(b)f(c)， 则由图象可知0a1,1b10,10c12. 例5已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)， 且当x0时有f(x)0，f(1)2，求f(x)在2,1上的值域 专题三利用模型函数巧解题 解析设x10， 当x0时有f(x)0，f(x2x1)0. 又对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)， 令xy0，则由f(0)f(0)f(0)得f(0)0； 再令yx，则f(xx)f(x)f(x)0， f(x)f(x)，即f(x)为奇函数 f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x)为R R上的增函数 又f(2)f(11)2f(1)4，f(1)f(1)2，

3、当x2,1时，f(x)4,2 分析 利用等式f(x)f(x)恒成立确定a的值， 利用单调性的定义证明函数f(x)是增函数 专题四函数与方程思想 【例7】方程log3xx3的解所在的区间是() A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，) 专题五函数的零点与方程的根 【解析】令f(x)log3xx3，f(2)log3210，f(3)10，f(2)f(3)0， 且函数f(x)在定义域内是增函数，函数f(x)只有一个零点，且零点x0(2，3)， 即方程log3xx3的解所在的区间为(2，3)故选C. 【答案】C 【例8】要在墙上开一个上部为半圆，下部为 矩形的窗户(如右图)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积 S最大，窗户应具有怎样的尺寸？ 专题六函数模型的建立与应用 【例10】若关于x的方程x2mxm10有一个正根和一 个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围 专题七一元二次方程根的分布问题