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1、数字信号处理全册配套最数字信号处理全册配套最 完整精品课件完整精品课件 数字信号处理数字信号处理 1 数字信号处理 教程 2 数字信号处理 教程习题分析与解答 程佩青 清华大学出版社 教教 材材 参考书参考书 1.数字信号处理 数字信号处理习题解答 丁玉美 西安电子科技大学出版社 2.离散时间信号处理 美A.V奥本海姆 R.W.谢弗编 科学出版社 3.Signal Processing 信号处理导论 Sophocles J.Orfanids(奥法尼索斯S.J) 清华大学出版社 4.4.http:/ OL7GG_M8ARSNULS.html麻省理工学院数字 信号处理课程A.V奥本海姆 ，26节课

2、 5. 关于数字信号处理的学习 作为一门课程，学好数字信号处理和学好其他课程有 着共同的要求。下面是几点特殊的要求： （1）特别要注意加深概念的理解，不要只停留在死 记数学公式上； （2）通过应用来加深理解和记忆； 特别希望大家在学习的过程中一定要重视利 用MATLAB来完成实际的信号处理任务。 （3）打好基础，循序渐进； （4）尽可能的多看一些国外的教科书及有关文献 什么是数字信号处理 1、处理对象：数字信号，序列 2、处理方法：数值计算 3、处理目的：提取有用信号 绪 论 一、基本概念 1、信号 2、系统 3、信号处理 1.信号(复习) 信号是信息一种物理体现。在信号处理领 域中，信号被定

3、义为一个随机变化的物理量。 例如：为了便于处理，通常都使用传感器 把这些真实世界的物理信号-电信号， 经处理的电信号-传感器-真实世界的物 理信号。如现实生活中最常见的传感器是话 筒、扬声器话筒(将声压变化)-电压信号- 空气压力信号(扬声器) 1）信号的最基本的参数 频率和幅度 3-30kHz:Very low frequency VLF(潜水艇导航)甚低频30-300kHz:Low frequency LF(潜水艇通信)低频3003000kHz:Medium frequency(调幅广 播)中频 3-30MHz:High frequency(HF)(无线电爱好者，国际广播，军事通信无 绳电

4、话，电报，传真)高频 30-300MHz:Very High frequency(VHF)(调频FM，甚高频电视) 0.33GHz:Ultra high frequency(UHF)(UHF电视，蜂窝电话，雷达，微 波，个人通信)超高频 频率低20Hz范围，称为次声波，它不能被听到，当强度足够大，能被 感觉到。(处于VLF Very low frequency)甚低频 频率20Hz20KHz称为声波，Low frequency (处于LF)低频 频率20KHz称为超声波，具有方向性，可以成束(处于LF) 2）信号分类 同一种信号，如电信号，可从不同角度 进行分类： （a）一维信号、二维信号、矢

5、量信号 （b）周期信号和非周期信号 （c）确定性信号和随机信号 （d）能量信号和功率信号 （e）连续信号、离散信号 （f）模拟信号和数字信号 (a)一维信号、二维信号、矢量信号 信号的变量可以是时间，频率、空间或其他的 物理量。 若信号是一个变量(如时间)的函数，称一维信 号； 若信号是两个变量(空间坐标x,y)的函数，称为 二维信号； 推广：若信号是多个（例如M个，M2）变量 的函数，则称为多维（M维）信号。若信号表 示成M维的矢量x=x1(n),x2(n),xM(n)(式中 为转置，n为时间变量），则称为x是一个M维 信号 (b)周期信号和非周期信号 若信号满足：x(t)=x(t+kT),

6、 k为正整 数； 或x(n)=x(n+kN) k,N皆为正整数， n+kN为任意整数， 则x(t)和x(n)都是周期信号，周期分别为T 和N；否则就是非周期信号。 (c)确定性信号和随机信号 确定性信号：若信号在任意时刻的取值能精确确定， 则称它为确定信号；它的一个值可以用有限个参量来 唯一地加以描述。 例：直流信号：仅用一个参量可以描述。阶跃信号： 可用幅度和时间两个参量描述。正弦波信号：可用幅 度、频率和相位三个参量来描述。 随机信号：若信号在任意时刻的取值不能精确确定， 或说取值是随机的，即它不能用有限的参量加以描述。 也无法对它的未来值确定性地预测。它只能通过统计 学的方法来描述(概率

7、密度函数来描述)。 例：许多自然现象所发生的信号、语音信号、图象信 号、噪声都是随机信号。它们具有幅度(能量)随机性、 或具有发生时间上的随机性或二都兼有之。 d）能量信号和功率信号 若信号能量E有限，则称为能量信号； 若信号功率P有限，则称为功率信号； 信号能量E可表示为 n nxE dttxE 2 2 )( )( 信号功率P可表示为 周期信号及随机信号一定是功率信号； 非周期的绝对可积（和）信号一定是能量信 号。 1 0 2 2 )( 1 lim )( 1 lim N n N T nx N P dttx T P （E) 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 时间 幅度 连续 时间 信号 连

8、续 连续 离散 时间 信号 离散 连续 数字 信号 离散量化 2、系统 系统是将信号进行处理（或变换）以达到人们 要求的各种设备。系统可以是硬件的，也可以 是软件编程实现的。 系统的分类（按所处理的信号种类不同分类） - 连续时间信号系统（模拟信号系统） - 离散时间信号系统 - 数字信号系统 3、信号处理 信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行 处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而 达到提取信息，便于利用的一门学科。 信号处理的分类： - 模拟信号处理 C R xa(t)ya(t) 延时 x(n)y(n) a - 数字信号处理 （实质：数值运算） 二、DSP系统的基本组成 和实 现方法

9、 DSP系统的基本组成 前置预 滤波器 A/D 转换器 数字 信号 处理器 D/A 转换器 模拟 滤波器 xa(t)ya(t) x(n)y(n) (1)前置滤波器 将输入信号xa(t)中高于某一频率(称折叠 频率，等于抽样频率的一半)的分量加以 滤除。 (2)A/D变换器 由模拟信号产生数字信号（一个二进制流）。其 有两个过程：抽样和保持抽样和保持。 抽样：每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t)的幅度， 此信号称为离散信号。它只表示时间点0， T,2T,nT,上的值xa(0),xa(T),xa(2T),xa(nT).。 保持：在保持电路中将抽样信号变换成数字信号， 因为一般采用有限位二进制码，

10、所以它所表示的 信号幅度就是有一定限制的。 经过A/D变换器后，不但时间离散化了，幅度也 量化了，这种信号称为数字信号。用x(n)表示。 例子 如4位码，只能表示24=16种不同的信号 幅度，这些幅度称为量化电平。 当离散时间信号幅度与量化电平不相同 时，就要以最接近的一个量化电平来近 似它。 所以经过A/D变换器后，不但时间离散化 了，而且幅度也量化了，产生一个二进 制流。 t 0 xa(t) 0 x(n)的二进制数 0011 0110 0011 0110 0111 001011001001 1001 0010 抽样 量化 n x(n) n (3)数字信号处理器(DSP) 按照预定要求，在处

11、理器中将信号序列 x(n)进行加工处理得到输出信号y(n). n y(n) (4)D/A变换器 经过D/A变换器，将数字信号序列反过来 变换成模拟信号，这些信号在时间点 0,T,2TnT,上的幅度应等于序列y(n)中 相应数码所代表的数值大小。 即由一个进制流产生一个阶梯波形，是 形成模拟信号的第一步。 (5)后置滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号。 以滤除掉不需要的高频分量，生成所需 的模拟信号ya(t). t ya(t) 实际数字信号处理系统 实际系统并不一定要包括它的所有框图。 如有些系统只需数字输出，可直接以数 字形式显示或打印，就不需要D/A变换器； 另一些系统的输入就是数字量，

12、因而就 不需要A/D变换器； 纯数字系统则只需要数字信号处理器这 一核心即可。 四、数字信号处理的学科概貌 1.数字信号处理开端 在国际上一般把1965年由Cooley-Turkey 提出快速付里叶变换(FFT)的问世，作为 数字信号处理这一学科的开端。 而它的历史可以追溯到17世纪-18世纪， 也即牛顿和高斯的时代。 年代特点 $/MIPS 60年代大学探索 $100-$1,000 70年代军事运用 $10-$100 80年代商用成功 $1-$10 90年代进入消费类电子 $0.1-$1 今后生活用品 $0.01-$0.1 发展特点发展特点 2.数字信号处理领域的理论基础 数字信号处理的基本

13、工具：微积分，概 率统计，随机过程，高等代数，数值分 析，近代代数，复杂函数。 数字信号处理的理论基础：离散线性变 换(LSI)系统理论，离散付里叶变换(DFT)。 3.“数字信号处理”又成为一些 学科的理论基础 在学科发展上，数字信号处理又和最优 控制，通信理论，故障诊断等紧紧相连， 成为人工智能，模式识别，神经网络， 数字通信等新兴学科的理论基础。 4.数字信号处理学科内容 数字信号处理学科包含有 （1）离散时间线性时不变系统分析 （2）离散时间信号时域及频域分析、离散付 里叶变换（DFT）理论。 （3）信号的采集，包括A/D,D/A技术，抽样， 多率抽样，量化噪声理论等。 （4）数字滤波

14、技术 （5）谱分析与快速付里叶变换（FFT），快 速卷积与相关算法。 （6）自适应信号处理 （7）估计理论，包括功率谱估计及相关函数估计 等。 （8）信号的压缩，包括语音信号与图象信号的压 缩 （9）信号的建模，包括AR，MA，ARMA， CAPON，PRONY等各种模型。 （10）其他特殊算法（同态处理、抽取与内插、信 号重建等） （11）数字信号处理的实现。 （12)数字信号处理的应用。 以上（1）（2）（3）三点是理论和技术分析 的基础，是最基本的，（4）（5）（6）为本课 程教学内容。 其中滤波技术又可分为经典滤波和现代滤波。 经典滤波为本科阶段学。主要为FIR 和IIR数字滤 波器。

15、 自适应信号处理作为简介。 DSP系统的实现方法 - 软件实现法 - 硬件实现法 - DSP芯片法 片上系统片上系统SOCSOC 1.采用大、中小型计算机和微 机 工作站和微机上各厂家的数字信号软件， 如有各种图象压缩和解压软件。 用这一方法优点：可适用于各种数字信 号处理的应用场合，很灵活。 2.用单片机 由于单片机发展已经很久，价格便宜， 且功能很强。 优点：可根据不同环境配不同单片机， 其能达实时控制，但数据运算量不能太 大。 3.利用通用DSP芯片 DSP芯片较之单片机有着更为突出优点。 如内部带有乘法器，累加器，采用流水线 工作方式及并行结构，多总线速度快。配 有适于信号处理的指令(

16、如FFT指令)等。 目前市场上的DSP芯片有： 美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列 占 有90% 还有AT 对振动信号的谱分析,可了解振动物体的特性,为 设计或故障诊断提供资料和数据。对于高保真 音乐和电视这样的宽带信号转到频率域后极大 多数能量集中在直流和低频部分,就可把频谱中 的大部分成分滤去,从而压缩信号频带。 二、信号滤波 数字滤波就是在形形色色的信号中提取所需 要的信号,抑制不需要的信号或干扰信号。 滤波器还能消除信息在传输过程中由于信道 不理想所引起的失真,因此在电子系统中各种 各样的滤波器应用很多。 应用于：滤除不需要的背景噪声，去除干扰、 频带分割， 信号谱的成形

17、所以它广泛地应用于数字通信，雷达，遥感， 声纳，语音合成，图象处理，测量与控制， 高清晰度电视，多媒体物理学，生物医学， 机器人等。 三、DSP的典型应用 1.网络 2.无线通信 3.家电 4.另外还有虚拟现实，噪声对消技术，电 机控制，图像处理等等 可以说DSP是现代信息产业的重要基石， 它在网络时代的地位与CPU在PC时代的 地位是一样的。 四、举例 1.语音处理 它是最早采用数字信号处理技术的领域之一。 本世纪50年代提出语音形成数字模型，经过十多年 对语音的分析、综合、证明是正确的。 在语音领域现存在着三种系统：语音分析系统语音分析系统：(自 动语音识别系统，它能识别语音，辨认说话的人

18、是 谁，而且破译后，能立即作出决断。语音综合系统语音综合系统： 盲人的自动阅读机，声音响应的计算机终端，会说 话玩具，家用电器(CD,VCD,DVD)。语音分析综合语音分析综合 系统系统：语音存储和检索系统。 即广泛应用于电话窃听。即应用于语音编码、语音 合成、语音识别、语音增强、说话人确认、语音邮 件、语音存储等。 语音压缩 在手机中用可将语音压缩 至13bps,在卫星电话中用将语音 压缩至4.3bps后,仍具有良好的清晰度。 在语音信箱、留言电话方面也都采用语 音压缩技术和。 2.图像处理 数字信号处理技术成功应用的图像处理方法 有： 数据压缩 图像复原 清晰化与增强 由于单个数字图像以1

19、兆个采样值的量级表示， 所以要求高性能的处理机、高密度的数据存 储器。即要求高速度硬件。 数字压缩 数据压缩在一定条件下把原始信号所含信 息数据进行压缩,如语音、声音、图像信号 中含有许多冗余信息,通过数字信号压缩算 法最大限度地去除这些信号中的冗余度,使 压缩后信号带宽减小,提高传输效率。作数 据存储时可降低所需存储介质的容量。例 如直径为120的光盘,本来存储的 只是一套70分钟的 立体声音乐,现 在可将70分钟电视信号和音乐信号都压缩 到120的光盘上,即光盘。 五、DSP技术的发展方向 数字信号处理技术已经成熟,正在获得广泛的 应用。目前在电子和通信领域正在进行一场 数字化革命,s在其

20、中扮演着主要角色,它 为新体制、新原理和新算法提供了最佳的实 现条件。 DSP技术的发展趋势，可用四个字“多快好省” 来概括。 1、多、快 1.多。可从广度和深度看，广度是指DSP的型 号越来越多。如TMS320C2x（控制）/5x（低 功耗）/6x（高性能处理）.从深度讲是多CPU 的糅合，一种多DSP的糅合，一种DSP的核和 其他事务性处理的核的糅合在一起如RM核。 2.快，即运算的速度越来越快，指令速度越来 越快，频率越来越高，功能越来越强。 2、好、省 3.好。主要是指性能价格比。 性价比符合摩尔定律：每隔18个月，芯片的 速度提高一倍，价格是原来的一半。这是由 于半导体工艺的发展，使

21、得成本降低引起的。 4.省。功耗越来越低。 正是由于DSP多快好省的发展，DSP的应用范 围越来越宽。 3、数字信号处理的发展方向举例 （1）数字汇聚（digital convergence) 将信号处理、通信和计算机的融合，其中数字 信号处理是一种粘合剂，它把通信产业、消费 类电子产业以及计算机产业紧密结合在一起。 按照德州仪器（TI）公司的估计，2001年数字 信号处理器的工艺水平可达到0.1um,运算速度 可达1万亿条指令每秒（1，000，000MIPS）； 2010年工艺水平可达到0.075um，运算速度可 达3万亿条指令每秒（3，000，000MIPS）， 可以置于任何系统中。 （2

22、）远程会议系统 （teleconference systems) (3)融合网络（fusion net):把公众电信网络与计算机 网络更好地结合在一起，并与家庭娱乐信息设施 相适配的网络。 （4）数字图书馆（liberary) (5)图像与文本合一的信息检索业务。 （6）多媒体通信：包括媒体的压缩，媒体的综合 （即从文本到语言以及自然会话的表情丰富的面 孔，还有虚拟现实应用场景的综合），媒体的识 别（涉及到音频和视频目标的识别），消息的转 换和自然查询（如电子信函或传真向语音的转换， 信息过滤，可变尺度的数据库与关系数据库各种 通信网的综合）。 （7）个人信息终端：把个人通信系统与个人数字 助

23、理非常自然地结合在一起，以实现无时不在无 处不在的通信功能。 第一章学习目标第一章学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌 握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的 概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/ 稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单 位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯 特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 本章作业练习本章作业练习 P56: 1.2(2)(3)(4) 1.3 1.4(1) 1.6(2) 1.7（2）(4)(6)(8)(10) 1.8(3)(4)(5)(6)(7)

24、1.9 1.10 1.12(Matlab法不做） 1.19 第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 一.信号及其分类 (1).信号 信号是传递信息的函数,它可表示成 一个或几个独立变量的函数。 如， f(x); f(t); f(x,y)等。 (2). 连续时间信号与模拟信号 在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为 模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。 (3). 离散时间信号与数字信号 时间为离散变量的信号称作离散时间信号； 而时间和幅值都离散化的信号称作为数字 信号。 离散时间信号又称作序列。 第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 x(n)代表第n个序

25、列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义 二、离散时间信号序列 ( ) a x t ( )() at nTa x tx nTn () a x nT .(),(0),( ),(2 ),. aaaa xTxx TxT 序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。 注意：1.n只能取整数，对于非整数，n没 有意义，也不能认为此时 x(n) =0 2.T为

26、采样间隔，nT不仅代表采样时刻， 而且代表前后顺序。 1、序列的运算 移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 1）移位 序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位 2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶 3）和 同序列号n的序列值 逐项对应相加 12 ( )( )( )x nx nx n 4）积 同序号n的序列值 逐项对应相乘 12 ( )( )( )x nx nx n 5）累加 ( )( ) n k y nx k 可以用差分方 程来表示 )() 1()(nxnYnY 6）差分 前向差分： 后向差分： ( )

27、(1)( )x nx nx n( )( )(1)x nx nx n ( )(1)x nx n ( )(1)x nx n 7）时间尺度变换 抽取 例如，m=2， x(2n)，相当于两个点取一 点；以此类推。 插值 () n x m ( )( ) ()( ) at nT at mnT x nx t x mnx t ()x mn m=2，x(n/2)，相当于两个点之间插一个点 8）卷积和 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为： ( )( ) ()( )( ) m y nx m h nmx nh n n ( )( )( )( )()x nx mh nh mhm 1）翻褶： ()()hmh n

28、m2）移位： ( )()x mh nmm 3）相乘： ( ) () m x m h nm 4）相加： 举例说明卷积过程 n-2, y(n)=0 n=-1n=0n=1 y(-1)=8y(0)=6+4=10y(1)=4+3+6=13 n=5n=6n=7 y(5)=-1+1=0y(6)=0.5y(n)=0, n7 卷积和与两序列的前后次序无关 ( )( )( )( ) () m y nx nh nx m h nm () ( ) n k x nk h k nmk mnk 令 则 ( ) ()( )( ) k h k x nkh nx n 例： 已知一个线性时不变系统的单位抽样响应 除 区间 之外皆为零

29、；又已知输入 除区 间 之外皆为零；设输出 除区间 之外皆为零，试以 和 表示和 。 h n 01 NnN x n 23 NnN y n45 NnN 012 ,NN N 4 N 5 N3 N 解： 对线性移不变系统，有 m y nx nh nx mh nm 对 ，非零值的区间为 x m 23 NmN 对 ，非零值区间为 h nm 01 NnmN 402 NNN 513 NNN y n 0213 NNnNN 得输出 的非零值区间 01 NmnNm ( )x n n 0 2 N 3 N ( )h n n0 0 N 1 N 02 nNN 13 nNN 0 nN 1 nN ()h nm m0 0 N

30、1 N 0n ()h nm m0 ()h nm m 0 ()h nm m 0 2 N ()h nm m 0 3 N 设两序列x(n)为N点长序列、 h(n)为M点长序列 ( )( )( )y nx nh n为L=N+M-1点长序列。 2、几种典型序列 1）单位抽样序列 10 ( ) 00 n n n 2）单位阶跃序列 10 ( ) 00 n u n n ( )( )(1)nu nu n 0 ( )()( )(1)(2). m u nnmnnn ( ) n k k 与单位抽样序列的关系 3）矩形序列 101 ( ) 0n N nN Rn 其它 ( )( )() N Rnu nu nN 1 0 (

31、 )()( )(1).(1) N N m RnnmnnnN 与其他序列的关系 4）实指数序列 为实数 ( )( ) n x na u n a 5）复指数序列 00 () ( ) jnjnn x neee 00 cos()sin() nn enjen 0 为数字域频率 jn n 3 x(n)=0.9 e 例： 6）正弦序列 0 ( )sin()x nAn ( )( )sin() at nT x nx tAnT 0 / s Tf 0 ：数字域频率：模拟域频率 T：采样周期 s f ：采样频率 ( )sin() a x tAt 模拟正弦信号： 数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率 7）任意序

32、列 x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。 ( )( ) ()( )( ) m x nx mnmx nn ( )2 (1)( )x nnn 1.5 (1)(2)nn 0.5 (3)n 例： 3、序列的周期性 若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 ( )()x nx nNn 例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列 ( )sin()sin(8) 44 x nnn 讨论一般正弦序列的周期性 0 ( )sin()x nAn ()( )( )x nNx nx nN要使，即为周期为 的周期序列 000 ()sin()s

33、in()x nNAnNAnN 0 0 2 2NkNkNk kN 则要求，即， ， 为整数， 且 的取值保证 是最小的正整数 分情况讨论 1）当 为整数时 2）当 为有理数时 3）当 为无理数时 0 2 0 2 0 2 0 0 2 2 1( )kx n 1）当为整数时， 取，即是周期为的周期序列 0 2 sin()8 44 8 nN 0 如， ， 该序列是周期为 的周期序列 0 0 2 2 ( ) P PQ Q kQNPx nP 2）当为有理数时， 表示成， ， 为互为素数的整数 取，则，即是周期为 的周期序列 0 4425 sin() 552 5 n 0 如， ， ， 该序列是周期为 的周期序

34、列 0 2 ( ) kN x n 3）当为无理数时， 取任何整数 都不能使 为正整数， 不是周期序列 0 112 sin()8 44 n 0 如， ， 该序列不是周期序列 ()() 666 () n NnN jj x nNee 解： ( )( )() 2 6 x nx nx nN N kNk 若为周期序列，则必须满足， 即满足，且 ， 为整数 例：判断 () 6 ( ) n j x ne 是否是周期序列 12kNk而不论 取什么整数，都是一个无理数 ( )x n不是周期序列 讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样 得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号 的周期T0之间应是什么关系才能使所得 到的抽

35、样序列仍然是周期序列？ 0 ( )sin()x tAt 00 ( )( )sin()sin() t nT x nx tAnTAn 00 000 2 1/2 / f Tf 000 0 22 T Tf T T 0 0 2T T 设连续正弦信号： 抽样序列： 当 为整数或有理数时，x(n)为周期序列 令： 0 NTkT 0 TN Tk 3 ( )sin(2) 14 x nn 0 0 0 3 2 14 214 3 NT kT 0 143 ( )14TTx n当时，为周期为的周期序列 例： N，k为互为素数的正整数 即 N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期 4、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平

36、方和 2 ( ) n Ex n 二、线性移不变系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列 的一种运算。 离散时间系统 T x(n)y(n) ( ) ( )y nT x n T 记为： 1、线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。 1 1221122 ( )( )( )( )T a x na x na y na y n 1212 ( )( )( )( )T x nx ny ny n 11 ( )( )T ax nay n 12 ,a a a为常数 11 ( ) ( )y nT x n 22 ( )( )y nT x n T 1

37、11 2 ( ) ( )( )sin() 97 y nT x nx nn 解：设 222 2 ( )( )( )sin() 97 y nT x nx nn 1212 2 ( )( ) ( )( )sin() 97 T x nx nx nx nn 12 22 ( )sin()( )sin() 9797 x nnx nn 11 2 ( )( )sin() 97 T ax nax nn 1( ) ay na， 为常数 该系统是线性系统 2 ( )( )sin() 97 y nx nn 例：判断系统是否线性 12 ( )( )y ny n满足可加性 满足比例性 例：证明由线性方程表示的系统 ( )(

38、)y nax nb, a b为常数 是非线性系统 111 ( ) ( )( )y nT x nax nb证：设 222 ( )( )( )y nT x nax nb 1212 ( )( ) ( )( )T x nx na x nx nb 12 ( )( )y ny n 该系统是非线性系统 12 ( )( )ax nax nb 不满足可加性 增量线性系统 线性系统 x(n) y0(n) y(n) ( )( )y nax nb 2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关， 则称为移不变系统（或时不变系统） Tx(n)( ) ()() y n T x nmy nmm 对移不变系统，若 则 ，

39、 为任意整数 2 ()()sin() 97 T x nmx nmn 解： 2 ()()sin() 97 y nmx nmnm ()T x nm 该系统不是移不变系统 例：试判断 2 ( )( )sin() 97 y nx nn 是否是移不变系统 同时具有线性和移不变性的离散时间系统 称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant 3、单位抽样响应和卷积和 单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：( )n ( ) ( )h nTn T ( )n( )h n 对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出 T x(n) y(n) ( )( ) () m x nx

40、 mnm 任意输入序列： ( ) ( )( ) () m y nT x nTx mnm 系统输出： ( ) () m x m Tnm ，线性性 ( ) ( ) () () h nTn h nmTnm ( ) ( ) ii i ii i Ta x n aT x n ( ) () m x m h nm ， 移不变性 ( )( )x nh n 一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征， 任意输入的系统输出等于输入序列和该单 位抽样响应h(n)的卷积和。 LSI h(n) x(n) y(n) ( )( )( )y nx nh n ( )( )* ( )y nx nh n解： ( ) () m x

41、 m h nm ( )( )01 n h na u na ( )( )()x nu nu nN LSI例：某系统，其单位抽样响应为： 输入序列为： 求系统输出。 0nN当时 0 ( )( ) ()1 n n m mm y nx m h nma (1) 1 0 1 1 n n nmn m a aaa a 0( )0ny n当时 nN当时 ( )( ) () m y nx m h nm 11 00 1 NN n mnm mm aaa 1 1 1 N n a a a (1) 1 1 00 1 ( )0 1 1 1 n n N n n a y nanN a a anN a 01nN 时 0 ( )(

42、) () n m y nx m h nm 0( )0ny n时 ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) N M x nx n Rn h nh n Rn y n 若 求输出 MN1) 当 1NnM 时 1 0 ( )( ) () N m y nx m h nm 2MnNM 时 1 1 ( )( ) () N m n M y nx m h nm 1( )0nNMy n时 例： 01nM 时 0 ( )( ) () n m y nx m h nm 0( )0ny n时 MN2) 当 1MnN 时 1 ( )( ) () n m n M y nx m h nm 2NnNM 时 1 1 ( )(

43、 ) () N m n M y nx m h nm 1( )0nNMy n时 思考: 当x(n)的非零区间为N1,N2，h(n)的非零 区间为M1,M2时，求解系统的输出y(n) 又如何分段？ 结论： 若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长 度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-1 4、LSI系统的性质 交换律 h(n) x(n)y(n) x(n) h(n)y(n) ( )( )( )( )( )y nx nh nh nx n 结合律 h1(n) x(n) h2(n) y(n) h2(n) x(n) h1(n) y(n) h1(n)*h2(n) x(n)y(n) 1221 ( )*

44、( )*( )( )*( )*( )x nh nh nx nh nh n 12 ( )( )*( )h nh nh n( )( )* ( )y nx nh n 分配律 1212 ( )* ( )( )( )*( )( )*( )x nh nh nx nh nx nh n h1(n)+h2(n) x(n)y(n) h1(n) x(n)y(n) h2(n) 5、因果系统 若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及 n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后 的输入无关，则称该系统为因果系统。 ( )00h nn LSI系统是因果系统的充要条件： 6、稳定系统 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统 若( )

45、x nM ( ) n h nP LSI系统是稳定系统的充要条件： ( )y nP 则 0( )0nh n解：讨论因果性： 时 该系统是非因果系统 讨论稳定性： 0 0 ( ) n n nnn h naa 1 1 1 1 1 a a a 11aa当时系统稳定，当时系统不稳定 例：某LSI系统，其单位抽样响应为 ( )() n h na un 试讨论其是否是因果的、稳定的。 结论： 因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果 的，且是绝对可和的，即： ( ) ( ) ( ) n h nh n u n h n 三、常系数线性差分方程 用差分方程来描述时域离散系统的输入输 出关系。 一个N阶常系数线性差

46、分方程表示为： 00 ()() NM km km a y nkb x nm 0 1 km aab ，是常数 其中： 求解常系数线性差分方程的方法： 1）经典解法（卷积和方法） 2）递推解法 3）变换域方法 例1：已知常系数线性差分方程 若边界条件 求其单位抽样响应。 ( )(1)( )y nay nx n ( 1)0y ( )( )( )( ) ( 1)0 x nny nh n y 解：令输入，则输出， 又已知 2 3 ( )(1)( ) (0)( 1)(0)1 (1)(0)(1) (2)(1)(2) (3)(2)(3) ( )0 n y nay nx n yayx yayxa yayxa y

47、ayxa y nan 由，得 ， 1 (1) ( )( ) 1 ( 2) ( 1)( 1)0 1 ( 3) ( 2)( 2)0 ( )01 y ny nx n a yyx a yyx a y nn 由，得 ， ( )( )( ) n h ny na u n 该系统是因果系统 例2：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 求其单位抽样响应。 (0)0y ( )( )( )( ) (0)0 x nny nh n y 解：令输入，则输出， 又已知 ( )(1)( ) (1)(0)(1)0 (2)(1)(2)0 ( )01 y nay nx n yayx yayx y nn 由，得 ， 1 2 3

48、1 (1) ( )( ) 11 ( 1) (0)(0) 1 ( 2) ( 1)( 1) 1 ( 3) ( 2)( 2) ( )1 n y ny nx n a yyxa aa yyxa a yyxa a y nan 由，得 ， ( )( )(1) n h ny na un 例3：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 讨论系统的线性性和移不变性。 ( 1)1y 111 ( )( )( 1)1( )x nnyy n解：1）令输入，由，求输出 111 111 111 2 111 3 111 1 ( )(1)( ) (0)( 1)(0)1 (1)(0)(1)(1) (2)(1)(2)(1) (3)(

49、2)(3)(1) ( )(1)0 n y nay nx n yayxa yayxa a yayxaa yayxa a y naan 由，得 ， 111 1 111 2 111 1 1 1 (1)( )( ) 1 ( 2)( 1)( 1) 1 ( 3)( 2)( 2) ( )1 n y ny nx n a yyxa a yyxa a y nan 由，得 ， 1 1( ) (1)( )(1) nn y na a u naun 222 ( )(1)( 1)1( )x nnyy n2）令输入，由，求输出 222 222 2 222 2 222 22 222 12 2 ( )(1)( ) (0)( 1)

50、(0) (1)(0)(1)1 (2)(1)(2)(1) (3)(2)(3)(1) ( )(1)1 n y nay nx n yayxa yayxa yayxa a yayxaa y naan 由，得 ， 222 1 2 1 1 (1)( )( ) ( )1 n y ny nx n a y nan 同步骤 ），由 得， 211 2( ) ( )(1)(1)(1) nn y nanaau naun 312 33 ( )( )( )( )(1) ( 1)1( ) x nx nx nnn yy n 3）令输入， 由，求输出 333 333 2 333 2 333 22 333 12 3 ( )(1)(