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1、电路理论基础全册配套最完整电路理论基础全册配套最完整 精品课件精品课件3 电路理论基础电路理论基础 Fundamentals of Circuit Theory 目目 录录 一、电路模型和电路定律一、电路模型和电路定律 四、电路定理四、电路定理 八、正弦稳态电路的分析八、正弦稳态电路的分析 二、电阻电路的等效变换二、电阻电路的等效变换 三、电阻电路的一般分析三、电阻电路的一般分析 五、储能元件五、储能元件 六、一阶电路六、一阶电路 七、相量法七、相量法 第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律 电路和电路模型电路和电路模型 1.1电阻元件电阻元件1.5 电流和电压的参考方向电流和电

2、压的参考方向 1.2电压源和电流源电压源和电流源1.6 电功率和能量电功率和能量 1.3受控电源受控电源1.7 电路元件电路元件 1.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.8 1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向 3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 l 重点重点： 2. 2. 电阻元件和电源元件的特性电阻元件和电源元件的特性 1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型 1.1.实际电路实际电路 功能功能a a 能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换； b b 信息的传递、控制与处理。信息的传递、控制与处理。 建立在同一电路理论基础上。建立在同一电路理论基础上。 由电工设备和

3、电气器件按预期由电工设备和电气器件按预期 目的连接构成的电流的通路。目的连接构成的电流的通路。 共性共性 反映实际电路部件的主要电磁反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。性质的理想电路元件及其组合。 2. 2. 电路模型电路模型 s R L R s U 10 BA SE -T w all pl ate 导线导线 电池电池 开关开关 灯泡灯泡 电路图电路图 l理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想有某种确定的电磁性能的理想 元件。元件。 l电路模型电路模型 5种基本的理想电路元件：种基本的理想电路元件： 电阻元件：电阻元件：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件 电感

4、元件：电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。电能的元件。 5种基本理想电路元件有三个特征：种基本理想电路元件有三个特征： （ （a a）只有两个端子； 只有两个端子； （ （b b）可以用电压或电流按数学方式描述； 可以用电压或电流按数学方式描述； （c c）不能被分解为其他元件。 不能被分解为其他元件。 注意 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实

5、际电路部件， 在在 一定条件下可用同一电路模型表示；一定条件下可用同一电路模型表示； 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。模型可以有不同的形式。 例例电感线圈的电路模型电感线圈的电路模型 注意 1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁 链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要 关心的物理量是电流、电压和功率。关心的物理量是电流、电压和功率。 1.1.电流的参考方向电流的参考方向

6、l电流电流 l电流强度电流强度 带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量 l方向方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 l单位单位 1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A A（安培）、（安培）、 kA、mA、A 元件元件( (导线导线) )中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: : 实际方向实际方向 A B 实际方向实际方向 A B 对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电 流的实际方向往往很

7、难事先判断。流的实际方向往往很难事先判断。 问题 l参考方向参考方向 大小大小 方向方向( (正负）正负） 电流电流( (代数量代数量) ) 任意假定一个正电荷运动的方任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。向即为电流的参考方向。 i 0 i 0 参考方向参考方向 U + 参考方向参考方向 U + 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际吸收实际吸收) ) P0 发出正功率发出正功率 ( (实际发出实际发出) ) P0, 电容吸收功率。电容吸收功率。 当电容放电，当电容放电，p 0, 电感吸收功率。电感吸收功率。 当电流减小，当电流减小，p0) + uC Us R C i + - - )

8、( SC tuuRi t u Ci d d C 例例 RC电路电路 返 回下 页上 页 返 回 )( SL tuuRi )( d d S tu t i LRi 应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得： t i Lu d d L 若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：)(d SLL tuutu L R t tu t u u L R d )(d d d SL L (t 0) + uLUs R i + - - RL电路电路 返 回下 页上 页 返 回 有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动 态元件态元件 一阶一阶 电路电路 结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的

9、线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。一阶电路。 返 回下 页上 页 返 回 )( d d d d SC C 2 C 2 tuu t u RC t u LC )( SC tuuuRi L 二阶电路二阶电路 t u Ci d d C 2 C 2 d d d d t u LC t i LuL (t 0) + uLUs R i + - - C uC RLC电路电路 应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得： 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程 为二阶线性常微分方程，称二阶电路。为二阶线性常微分方程，称

10、二阶电路。 返 回下 页上 页 返 回 一阶电路一阶电路 一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述描述 电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。 描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程； 动态电路方程的阶数通常等于动态电路方程的阶数通常等于（化简后）（化简后） 电路中动态元件的个数。电路中动态元件的个数。 0)( d d 01 ttexa t x a 0)( d d d d 01 2 2 2 ttexa t x a t x a 二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述描述 电路的方程是二阶线

11、性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。 结论 返 回下 页上 页 返 回 高阶电路高阶电路 电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。 0)( d d d d d d 01 1 1 1 ttexa t x a t x a t x a n n n n n n 动态电路的分析方法动态电路的分析方法 根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程； 返 回下 页上 页 返 回 复频域分析法复频域分析法 时域分析法时域分析法 求解微分方程求解微分方程 经典法经典法 状态变量法状态变量法 数值法数值法 卷积积分卷积积分 拉普

12、拉斯变换法拉普拉斯变换法 状态变量法状态变量法 付氏变换付氏变换 本章本章 采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。 返 回下 页上 页 返 回 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别 稳态稳态动态动态 换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态 微分方程的特解微分方程的特解 恒定或周期性激励恒定或周期性激励 换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程 微分方程的通解微分方程的通解 任意激励任意激励 S Uxa t x a 01 d d 0 dt dx t S Uxa 0 直流时直流时 返 回下 页上 页 返 回 t = 0与与t

13、 = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行 0 换路前一瞬间 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间 换路后一瞬间 5.4 5.4 动态电路的初始状态与初始条件动态电路的初始状态与初始条件 )(lim)0( 0 0 tff t t )(lim)0( 0 0 tff t t 初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数及其各阶导数 的值。的值。 注意 0 f(t) )0()0( ff 00 )0()0( ff t 返 回下 页上 页 返 回 图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求求 开关闭合后电容电压随时间的变化。开关闭合后电容

14、电压随时间的变化。 例例 解解 0 d d c c u t u RC )0( 0tuRi c 特征根方程：特征根方程： 01RCpRCp1 通解：通解： o Uk RC t pt c keketu )( 代入初始条件得：代入初始条件得： RC t oc eUtu )( 在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。 明确 R + C i uC (t=0) 返 回下 页上 页 返 回 d)( 1 )( t C i C tu d)( 1 d)( 1 0 0 t i C i C d)( 1 )0( 0 t C i C u t = 0+ 时刻

15、时刻d)( 1 )0()0( 0 0 i C uu CC i uc C + - 电容的初始条件电容的初始条件 0 当当i()为有限值时为有限值时 证：由于有限电流证：由于有限电流 i ic c 在无穷小区间内的积零，在无穷小区间内的积零， 因此因此 返 回下 页上 页 返 回 q (0+) = q (0) uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 q =C uC 电荷电荷 守恒守恒 结论 返 回下 页上 页 返 回 d)( 1 )( t L u L ti d)

16、 )( 1 d)( 1 0 0 t u L u L d)( 1 )0()0( 0 0 u L ii LL 电感的初始条件电感的初始条件 t = 0+时刻时刻 0 d)( 1 )0( 0 t L u L i 当当u为有限值时为有限值时 iL u L + - 返 回下 页上 页 返 回 L (0)= L (0) iL(0)= iL(0) L Li 磁链磁链 守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 结论 返 回下 页上 页返 回 L (0+)= L (0) iL(0+)= iL(0) q

17、c (0+) = qc (0) uC (0+) = uC (0) 换路定律换路定律 电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定 律成立的条件。律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持 为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链） 换路前后保持不变。换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持 为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷） 换路前后保持不变。换路前后保持不变。 换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。 注意 返 回下 页上 页 返 回 电路初始值的确定电路初始值的确定

18、 (2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V mA2 . 0 10 810 )0( C i (1) 由由0电路求电路求 uC(0) uC(0)=8V (3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+) iC(0)=0 iC(0+) 例例1 求求 iC(0+) 电电 容容 开开 路路 + - 10V i iC+ uC -S 10k 40k + - 10V + uC - 10k 40k + 8V - 0+等效电路等效电路 + - 10V iiC 10k 电容电容 用电用电 压源压源 替代替代 注意 返 回下 页上 页 返 回 )0()0( LL uu iL(0+)= iL(

19、0) =2A V842)0( L u 例例 2 t = 0时闭合开关时闭合开关k , ,求求 uL(0+) 先求先求 A2 41 10 )0( L i 应用换路定律应用换路定律: : 电电 感感 用用 电电 流流 源源 替替 代代 )0( L i解解 电感电感 短路短路 iL + uL - L 10V S 14 + - iL 10V 14 + - 由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+) 2A + uL - 10V 14 + - 注意 返 回下 页上 页 返 回 求初始值的步骤求初始值的步骤: : 1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)； 2.2

20、.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 3.3.画画0+等效电路。等效电路。 4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。 b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。 a. a. 换路后的电路换路后的电路 （取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。感电流方向相同）。 小结 返 回下 页上 页 返 回 iL(0+) = iL(0) = iS uC(0+) = uC(0) = RiS uL(0+)= - RiS 求求 iC(0+) , uL(0+) 0)0

21、( R Ri ii S sC 例例3 解解由由0电路得电路得： 由由0+电路得电路得： S(t=0) +uL iL C + uC L R iSiC R iS 0电路电路 uL + iC R iS RiS + 返 回下 页上 页 返 回 V24122 )0()0( CC uu A124/48 )0()0( LL ii 例例4 求求k k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压 解解 A83/ )2448()0( C i A20812)0( i V2412248)0( L u 由由0 0 电路得 电路得： 由由0 0+ +电路得电路得： iL + uL - L S 2 + - 48

22、V 3 2C iL 2 + - 48V 3 2+ uC 12A 24V + - 48V 3 2 + - i iC + - uL 返 回下 页上 页 返 回 求求k闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值 解解 确定确定0值值 A1 20 20 )0()0( LL ii V10)0()0( CC uu 给出给出0等效电路等效电路 A21 10 10 10 20 )0( k i V1010)0()0( LL iu A110/ )0()0( CC ui 例例5 iL + 20V - 10 + uC 10 10 iL + 20V - L S 10 + uC 10 10 C 1A 10V k i +

23、 uL iC + 20V - 10 + 10 10 返 回下 页上 页 返 回 t t0+ 0+ 时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。 时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。 初始状态初始状态 求解电路微分方程所需求解电路微分方程所需t t0+ 0+ 时刻各电流电压值。 时刻各电流电压值。 初始条件初始条件 返 回下 页上 页 返 回 电路的换路定则电路的换路定则 证：由于有限电流证：由于有限电流 i ic c 在无穷小区间内的积零，在无穷小区间内的积零， 因此因此 )()( 1 )()( 000 0 0 tudi C tutu C t t CC )()(,)()( 0000 t

24、qtqtutu CCCC 电容的换路定则电容的换路定则 若换路瞬间电容电流若换路瞬间电容电流 i ic c 为有限值，则为有限值，则 返 回下 页上 页 返 回 电感的换路定则电感的换路定则 若换路瞬间电感电压若换路瞬间电感电压 u uL L 为有限值，则为有限值，则 )()(,)()( 0000 tttiti LLLL 返 回下 页上 页 返 回 根据换路前的电路求出根据换路前的电路求出 u uc c( (t t0 0- -) ) 和和 i iL L( (t t0 0- -) )。 初始状态与初始条件的确定初始状态与初始条件的确定 对对 t t0 0 等效电路求解，求出所需初始电流和电压。

25、等效电路求解，求出所需初始电流和电压。 根据下述方法画出根据下述方法画出 t t0 0 时刻的等效电路： 时刻的等效电路： 换路后的电路；换路后的电路； 每一电感用一电流源替换，其值为每一电感用一电流源替换，其值为 i iL L( (t t0 0 ) )； ； 每一电容用一电压源替换，其值为每一电容用一电压源替换，其值为 u uc c( (t t0 0 ) )； ； 若独立源为时间函数，则取若独立源为时间函数，则取 t t0 0 时刻的函数值； 时刻的函数值； 依据换路定则确定依据换路定则确定 u uc c( (t t0 0 ) ) 和和 i iL L( (t t0 0 ) )。 。 返 回下

26、 页上 页 返 回 例1：电路如图，已知 电路换路前已达稳态， 求 uc(0) 和 ic(0)。 u c 5V iC (t=0)+ - 25K 100K 100K 解： )(45 10025 100 )0(V KK K u C 由于换路瞬间 ic 不可能为无穷大（否则电阻上有无穷 大电压，KVL将不成立。），因此 Vuu CC 4)0()0( 4 V 1 0 0 K 1 0 0 K i C (0 + ) 由0等效电路可求得 )(08. 0)504()0(mAKiC 返 回下 页上 页 返 回 例2：电路如图，已知电路换 路前已达稳态，求 uL(0) 、 i (0)、 i1(0) 和iL(0)。

27、 1 10V 4 (t=0) uL + - i i1iL 解： )(2 41 10 )0(Ai L 由于换路瞬间 uL 不可能为无穷大（否则4电阻 有无穷大电流，KCL将不成立。），因此 Aii LL 2)0()0( 1 10V 4 + - i1(0+) 2A i (0+) uL(0+)由0等效电路可求得 Ai10)0( Ai8)0( 1 Vu L 8)0( 返 回下 页上 页 返 回 5.5 5.5 一阶线性常系数微分方程的求解一阶线性常系数微分方程的求解 一阶齐次方程的求解一阶齐次方程的求解 )11(0 Ax dt dx )21()( 00 Xtx 其中其中 x(t) 为待求变量，为待求变

28、量，A 及及X0 均为常数。均为常数。 方程和初始条件方程和初始条件 返 回下 页上 页 返 回 设设 )31()( ts eKtx 则则 )41( )( ts esK dt txd 将（将（1 13 3）、（）、（1 14 4）代入（）代入（1 11 1），得），得 )51(0)( AseK ts )61(0 As （1 16 6）式为微分方程的特征方程，其根称为微）式为微分方程的特征方程，其根称为微 分方程的特征根或固有频率。可求得分方程的特征根或固有频率。可求得 )71()(, tA eKtxAs 求通解求通解 （满足（满足（1 11 1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数

29、的解。） 返 回下 页上 页 返 回 确定待定常数确定待定常数K K 将初始条件（将初始条件（1 12 2）式代入通解（）式代入通解（1 13 3）式，得）式，得 00 0 )(XeKtx ts 即即 0 0 ts eXK 于是得到原问题的解。于是得到原问题的解。 例：求解方程例：求解方程 ,05x dt dx 2)0(x 解：解： 特征方程特征方程 05 s 特征根特征根 5s 通解通解 t eKtx 5 )( 代入初始条件，得代入初始条件，得 2K 原问题的解为原问题的解为 t etx 5 2)( 返 回下 页上 页 返 回 )12(wBxA dt dx )22()( 00 Xtx 其中其

30、中 x x( (t t) ) 为待求变量，为待求变量，w w( (t t) ) 为输入函为输入函 数，数，A A、B B 及及X X0 0 均为常数。 均为常数。 方程和初始条件方程和初始条件 解的结构解的结构: :（ （2 21 1）式的完全解由两部分组成）式的完全解由两部分组成 )32()()()(txtxtx ph 其中其中 x xh h( (t t) ) 为（为（2 21 1）式对应齐次方程的）式对应齐次方程的 通解，通解，x xp p( (t t) ) 为（为（2 21 1）式的一个特解。）式的一个特解。 一阶非齐次方程的求解一阶非齐次方程的求解 返 回下 页上 页 返 回 求求 x

31、h(t) 前已求得前已求得 其中其中 s 为微分方程的特征根。为微分方程的特征根。 ts h eKtx)( 求求 xp(t) 特解特解 xp(t) 的的 形式与输函数形式与输函数 w(t) 的形式有关的形式有关 w(t) x p(t) 的 形 式 P（ 恒 定 量 ） Q Psinbt 或 Pcosbt （ P、 b 为 常 数 ） Q 1sinbt+Q2cosbt 或 Qsin(bt+)、 Qcos(bt+) 将假定的将假定的xp(t) 代入（代入（21）式，可求得特定）式，可求得特定 常数常数Q、（、（ Q1， ，Q2）、（ ）、（Q，）或（）或（Q，）。）。 返 回下 页上 页 返 回

32、确定待定常数确定待定常数K 求得求得 xh(t) 和和 xp(t) 后，将初始条件代入通解（后，将初始条件代入通解（23） 式，可确定待定常数式，可确定待定常数K，从而得到原问题的解。，从而得到原问题的解。 ,18122x dt dx 例：求解方程例：求解方程8)0(x 解：特征方程解：特征方程0122s特征根特征根6s t h eKtx 6 )( 设设 Qtx p )( 求得求得5.11218Q 通解通解5.1)( 6 t eKtx 代入初始条件，得代入初始条件，得5.65.18K 原问题的解为原问题的解为5.15.6)( 6 t etx 返 回下 页上 页 返 回 6.1 6.1 一阶电路

33、的零输入响应一阶电路的零输入响应 6.2 6.2 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应恒定电源作用下一阶电路的零状态响应 6.3 6.3 恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠 加定理加定理 6.4 6.4 复杂一阶电路的分析方法复杂一阶电路的分析方法 ( (* *) )6.5 6.5 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应 第六章第六章 一阶电路分析一阶电路分析 1. 1. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解； l 重点重点 ( (* *)3. )3. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。一阶电路的阶跃响应和冲激响

34、应。 2. 2. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解； 下 页上 页返 回 6.1 6.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅由换路后外加激励为零，仅由 动态元件初始储能产生的电动态元件初始储能产生的电 压和电流。压和电流。 1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应 已知已知 uC (0)=U0 0 CR uu t u Ci C d d uR= Ri 零输入响应零输入响应 i S(t=0) + uRC + uC R 下 页上 页返 回 0 )0( 0 d d Uu u t u RC C C C RC p 1 特征根特征根 特征方程特征方程RCp+1

35、=0 t RC eA 1 pt C eAu 则则 代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0 A=U0 i S(t=0) + uRC + uC R 下 页上 页返 回 0 0 0 teIe R U R u i RC t RC t C 0 0 teUu RC t c RC t RC t C e R U RC eCU t u Ci 0 0 ) 1 ( d d 或或 下 页上 页返 回 t U0 uC 0 I0 t i 0 令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒 伏 安秒 欧 伏 库 欧法欧 RC 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是

36、随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续连续 函数函数 跃变跃变 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关; ; 表明表明0 0 teUu RC t c 0 0 teIi RC t 下 页上 页返 回 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短 电压初值一定：电压初值一定： R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小 放电时间长放电时间长 U0 t uc 0 小小 大大 C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储

37、能大储能大 11 RC p 物理含义物理含义 下 页上 页返 回 a. :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 工程上认为工程上认为, , 经过经过 35 , 过渡过程结束。过渡过程结束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 2 3 5 t c eUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意 下 页上 页返 回 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于 21 1C 1C 0C 0)( )( 1 d d 11 tt tu tue U t u t t t uc U0

38、 t 0 t1t2 )(368. 0)( 1C2C tutu 次切距的长度次切距的长度 RC t eUu 0C b. 时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义： 下 页上 页返 回 能量关系能量关系 tRiWRd 0 2 电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. . 设设 uC(0+)=U0 电容放出能量：电容放出能量： 2 0 2 1 CU 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： tRe R U RC t d)( 2 0 0 2 0 2 1 CU te R U RC t d 2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 ( RC t

39、e RC R U uC R + C 下 页上 页返 回 例例1 图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后， 电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有： + uC 4 5F i1 t 0 等效电路等效电路 0 0C teUu RC t i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 s 2045 V 24 0 RCU 下 页上 页返 回 + uC 4 5F i1 0 V24 20 teu t c 分流得：分流得： A64 20 1 t C

40、eui A4 3 2 20 12 t eii A2 3 1 20 13 t eii i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 下 页上 页返 回 2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应 特征方程特征方程 Lp+R=0 L R p 特征根特征根 代入初始值代入初始值A= iL(0+)= I0 0 1 )0()0(I RR U ii S LL 00 d d L L tRi t i L pt Aeti)( L 0)( 00L teIeIti t L R pt t 0 iL S(t=0) USL + uL R R1+ - i L + uL R 下 页上 页返 回 RL t L L eR

41、I t i Ltu / 0 )( d d 0)( / 0 teIti RL t L t I0 iL 0 连续连续 函数函数 跃变跃变 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 表明 -RI0 uL t 0 i L + uL R 下 页上 页返 回 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关; ; 秒 欧安 秒伏 欧安 韦 欧 亨 R L 令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 L大大 W=

42、LiL2/2 起始能量大起始能量大 R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小 放电过程消耗能量小 放电慢，放电慢， 大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短 物理含义物理含义 电流初值电流初值iL(0)一定：一定： 下 页上 页返 回 能量关系能量关系 tRiWRd 0 2 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。 设设 iL(0+)=I0 电感放出能量：电感放出能量： 2 0 2 1 LI 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： tReI RL t d 2 / 0 0 )( 2 0 2 1 LI te

43、RI RL t d / 2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 / ( RC t e RL RI i L + uL R 下 页上 页返 回 iL (0+) = iL(0) = 1 A uV (0+)= 10000V 造成造成V损坏损坏。 例例1 t=0时时, ,打开开关打开开关S，求求uv 0 / t ei t L 。电压表量程：。电压表量程：50V s RR L V 4 104 10000 4 010000 2500 teiRu t LVV 解解 iL S(t=0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V iL L R 10V + + - - 下 页上 页返 回 例例2

44、t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及 开关两端电压开关两端电压u12。 s 1 6 6 R L 解解 A2 63 6 6/324 24 )0()0( LL ii 66/)42(3 R i + uL 6 6H t 0 iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 下 页上 页返 回 0 V12A 2 te t i Luei t L L t L d d V424 2 424 12 t L e i u i + uL 6 6H t 0iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 下 页上 页返 回 一阶电路的零

45、输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引 起的响应起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减 函数。函数。 t eyty )0()( iL(0+)= iL(0) uC (0+) = uC (0) RC电路电路 RL电路电路 小结 下 页上 页返 回 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比， 称为零输入线性。称为零输入线性。 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 小结 = R C = L/R R为与动态元件相连的一端口

46、电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 RC 电路电路 RL 电路电路 下 页上 页返 回 动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电 路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。 SC C d d Uu t u RC 方程：方程： 6.2 6.2 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应恒定电源作用下一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为： CCC uuu 1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态响应零状态响应 非齐次方程特解非齐次方程特解 齐次齐次 方程方程 通解通解 i S(t=0) US + uR C + uC R uC (

47、0)=0 + 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 下 页上 页返 回 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 RC t Aeu C 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定 的通解的通解 0 d d C C u t u RC SC Uu 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） C u 特解（强制分量）特解（强制分量） C u SC C d d Uu t u RC的特解的特解 下 页上 页返 回 全解全解 uC (0+)=A+US= 0 A= US 由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A R

48、C t AeUuutu SCCC )( )0( )1 ( S SSC teUeUUu RC t RC t 从以上式子可以得出：从以上式子可以得出： RC t e R U t u Ci SC d d 下 页上 页返 回 -US uC uC“ US t i R US 0 t uC 0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函 数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成： 连续连续 函数函数 跃变跃变 稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量） 表明 + 下 页上 页返 回 响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢

49、，由时间常数 RC决定；决定； 大，大， 充电慢，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系； 能量关系能量关系 2 S 2 1 CU电容储存能量：电容储存能量： 电源提供能量：电源提供能量： 2 SS 0 S dCUqUtiU 2 S 2 1 CU 电阻消耗能量：电阻消耗能量： tR R U tRi RC t ed)(d 2 0 S 0 2 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半 转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。 表明 R C + - US 下 页上 页返 回 例例 t=0时时, ,开关开关

50、S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容 的电压和电流的电压和电流, ,(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。 解解 (1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零 状态响应问题，有：状态响应问题，有： )0( V)1 (100 )1 ( 200 SC t-eeUu t- RC t s10510500 35 RC A2 . 0 d 200 SC t RC t ee R U t u Ci d (2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V .t-e t- s0458)1 (10080 1 200 1 m 500 10F + - 100V S + uC i 下 页上 页返