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1、材料力学全册配套最完整材料力学全册配套最完整 精品课件精品课件3 第一章第一章 绪绪 论论 前提课程 高等数学 理论力学（静力学） 三个“奇迹” 1. 平时不努力，考试能过，这是一个奇 迹； 2. 不会画“隔离体受力图”，考试能及 格，这是一个奇迹；（静力学） 3. 不会画“内力图”，考试能及格，也 是一个奇迹。（材料力学） 2020世纪以前，推动近代科学技术与社会进步的蒸世纪以前，推动近代科学技术与社会进步的蒸 汽机、内燃机、铁路、桥梁、船舶、兵器等，都是在汽机、内燃机、铁路、桥梁、船舶、兵器等，都是在 力学知识的累积、应用和完善的基础上逐渐形成和发力学知识的累积、应用和完善的基础上逐渐形成

2、和发 展起来的。展起来的。 力学与工程进步力学与工程进步 20 20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、 大跨度悬索桥、海洋平台、精密仪器、航空航天大跨度悬索桥、海洋平台、精密仪器、航空航天 器、机器人、高速列车以及大型水利工程等许多器、机器人、高速列车以及大型水利工程等许多 重要工程更是在工程力学指导下得以实现，并不重要工程更是在工程力学指导下得以实现，并不 断发展完善的。断发展完善的。 浦浦 江江 两两 岸岸 达芬奇说：达芬奇说： “力学是数学的乐园，因为我们在力学是数学的乐园，因为我们在 这里获得了数学的果实。这里获得了数学的果实。” 奇奇 芬芬 达达

3、 力学与机械工程力学与机械工程 金金 茂茂 大大 厦厦 楼高楼高420.5m420.5m 共共8888层层 目前世界第目前世界第8 8高层建筑高层建筑 上海环球金融中心上海环球金融中心 楼高楼高492m492m 共共101101层层 建成后将是世界第建成后将是世界第3 3高高 力学与土木工程力学与土木工程 金茂大厦中庭金茂大厦中庭 荣获荣获20012001年年 “美国建筑师学会室内建筑奖美国建筑师学会室内建筑奖 ” 上海南浦大桥上海南浦大桥 澳澳 门门 桥桥 长江江阴大桥长江江阴大桥 缆索缆索 塔塔 拉杆拉杆 桥面桥面 武汉长江二桥武汉长江二桥 下承式拱桥下承式拱桥 一、材料力学的研究对象一、

4、材料力学的研究对象 1.1、材料力学的任务、材料力学的任务 板 壳 块 体 杆 件 构件构件: : 工程结构或机械的组成部分。工程结构或机械的组成部分。 如：如： 机器中的轴、连杆、螺栓等；机器中的轴、连杆、螺栓等； 建筑物中的板、梁、柱等。建筑物中的板、梁、柱等。 杆构件的一个方向的尺寸远大于其他两个方 向的尺寸。 杆件的主要几何特征杆件的主要几何特征：横截面，轴线 材料力学主要研究“杆”。 材料力学主要研究杆件的受力和变形问题 直杆 变截面杆 等截面杆 曲杆 按轴线轴线分类 按横截面横截面分类 工程中最为常见的杆为等截面直杆称为等直杆。 曲杆 等直杆变截面杆 二二、强度强度、刚度与稳定性刚

5、度与稳定性 要求构件在正常工作条件的荷载作用下不破坏破坏。 强度强度 构件或材料抵抗破坏的能力。 前起落架锁连杆安装螺栓前起落架锁连杆安装螺栓( (销子销子) ) 发生断裂发生断裂 九江大桥船撞桥梁事故九江大桥船撞桥梁事故 要求在正常工作条件的荷载作用下，构件的 变形不超过某一限度。 构件抵抗变形的能力。 风荷载作用下，高层建筑风荷载作用下，高层建筑 顶层水平位移不应大于高顶层水平位移不应大于高 度的度的1/5001/600 纽约帝国大厦纽约帝国大厦 美国塔科马海峡大桥，主跨美国塔科马海峡大桥，主跨853米，全长米，全长1716米。米。1940年第一次修建的悬索桥年第一次修建的悬索桥 桥面宽桥

6、面宽11.9米，加劲桁梁高仅米，加劲桁梁高仅2.74米，该桥因刚度不够，建成米，该桥因刚度不够，建成4个月后就被风暴个月后就被风暴 摧毁。摧毁。1950年利用旧桥墩改建新桥，主跨不变年利用旧桥墩改建新桥，主跨不变,钢塔架高钢塔架高140.82米，桥面宽增至米，桥面宽增至 18米，加劲桁梁高增至米，加劲桁梁高增至10米。米。 要求在正常工作条件下，构件原有形状下的 平衡为稳定的平衡。 P P 梁的侧向失稳形态 薄 壁 圆 筒 的 局 部 失 稳 材料力学的任务材料力学的任务 1 1）研究构件的强度、刚度和稳定性；）研究构件的强度、刚度和稳定性； 2 2）研究材料的）研究材料的力学性能力学性能；

7、在外力作用下，材料的变形与所受外力之间的关系。在外力作用下，材料的变形与所受外力之间的关系。 3 3）为合理解决工程构件设计中安全性与经济）为合理解决工程构件设计中安全性与经济 性之间的矛盾提供力学方面的依据。性之间的矛盾提供力学方面的依据。 材料力学采用“理论+实验”的研究方法 1.2、材料力学的基本假设、材料力学的基本假设 理论力学中静力学部分：分析物体平衡时的受 力情况；物体分析的对象是“刚体”。 材料力学：也是分析物体平衡时的受力情况， 确定其工程应用极限；分析的对象是“变形 体”。 刚体刚体：绝对不变形的物体，或物体内任：绝对不变形的物体，或物体内任 意两点间的距离不改变的物体。意两

8、点间的距离不改变的物体。 变形固体变形固体：在外力：在外力(或其他因素或其他因素)的作用下的作用下 发生变形的固体。发生变形的固体。 1. 连续性假设连续性假设 首先认为组成物体的物质毫无空隙地充满了 整个物体的几何容积，不产生“空隙” ；其次物 体受力产生的变形也是连续的。 连续性假设的作用：连续函数的存在；极限的存在 2.2. 均匀性假设均匀性假设 认为在物体内各处的力学性质完全相同。 A B 形状、尺寸、 取向相同 当P1= P2时，若1= 2 ，称A、 B两点在 该方向的力学性质相同。 P1 P1 1 A B P2 P2 2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 三三 球墨铸铁的显微组

9、织球墨铸铁的显微组织 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 三三 优质钢材的显微组织优质钢材的显微组织 3. 3. 各向同性各向同性 认为材料在各个不同方向具有相同的力学性质。 A 形状、尺 寸相同 当P1= P2时，若1= 2 称A点在这两个方向 的力学性质相同。 P1 1 A P1 P2 P2 2 玻璃；木材；竹子； 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 三三 变形体在外力被除去后不 能消失的变形。 物体具有塑性变形的性质 变形体在外力被除去后能 完全消失的变形。 又称为又称为残余变形残余变形或或永久变形永久变形 物体在引起变形的外力被除去以后，能 即刻恢复它原有形状和尺寸的性质。 4.4

10、. 完全弹性完全弹性 去掉外力后不能完全恢复原 来形状和尺寸的物体。 ：完全弹性体 去掉外力后能完全恢复原来 形状和尺寸的物体。 实验表明：大多数材料在荷载不超过某一 极限的时候，材料的表现接近完全弹性体。 理论力学与材料力学的研究对象在模型上的。 理论力学理论力学：刚体 材料力学材料力学：变形固体完全弹性体 理论力学中有些仅能用于刚体的公理，材料 力学中不再成立。 无变形无变形 P1 P2 压缩变形压缩变形 P1 P2 拉伸变形拉伸变形 加减平衡力公理 力可沿其作用线移动。 5.5. 小变形小变形 假设物体产生的变形与整个物体的原 始尺寸相比是极其微小的。 PLLPM A )(L 固定端 在

11、列平衡方程求力时，可忽略变形，仍用变形前的原始尺寸。在列平衡方程求力时，可忽略变形，仍用变形前的原始尺寸。 P L PA B 物质物质( (材料材料) )的构成模型的构成模型 物质物质( (材料材料) )的本构模型的本构模型 连续性假设连续性假设 均匀性假设均匀性假设 线弹性假设线弹性假设 各向同性假设各向同性假设 小变形假设小变形假设结构结构( (构件构件) )的计算模型的计算模型 变形固体基本假设变形固体基本假设 材料力学中，是把研究对象材料力学中，是把研究对象构件视为连续、均构件视为连续、均 匀、各向同性的可变形固体匀、各向同性的可变形固体,而所研究的范围主要限于而所研究的范围主要限于

12、弹性阶段弹性阶段,而且构件的而且构件的 变形是微小的。变形是微小的。 外外 力力 按按 外外 力力 作作 用用 方方 式式 体积力体积力 是连续分布于物体内部各点的力是连续分布于物体内部各点的力 如物体的自重和惯性力如物体的自重和惯性力 面积力面积力 如油缸内壁的压力，水坝受如油缸内壁的压力，水坝受 到的水压力等均为分布力到的水压力等均为分布力 若外力作用面积远小于物体表面若外力作用面积远小于物体表面 的尺寸，可作为作用于一点的集的尺寸，可作为作用于一点的集 中力。如火车轮对钢轨的压力等中力。如火车轮对钢轨的压力等 按按 时时 间间 分布力分布力 集中力集中力 静载静载 动载动载 缓慢加载（缓

13、慢加载（a0a0） 快速加载（快速加载（a0a0），或冲击加载），或冲击加载 1.3、外力及其分类、外力及其分类 内力内力是外力作用引起的构件内部各部分是外力作用引起的构件内部各部分 之间的相互作用力的改变量。之间的相互作用力的改变量。 求内力的方法截面法求内力的方法截面法 1 1、截、截 2 2、留、留 3 3、代、代 m m 1 F 2 F 5 F 4 F 3 F 1 F 2 F 5 F 4 F 3 F 4 4、平、平 1.4、内力、内力、截面法和应力的概念截面法和应力的概念 （重点重点） 以后讲内力，就是指内力主矢和主矩以后讲内力，就是指内力主矢和主矩: FR，Mo 一般是向截面的形心简

14、化的一般是向截面的形心简化的主矢主矢和和主矩主矩。 内力的主矢和主矩内力的主矢和主矩 主矢主矢 主矩主矩 x y z FN T Fsy Fsz My Mz FN 轴力轴力; 内力的分量内力的分量 Fsy, Fsz 剪力剪力; T 扭矩扭矩;My, Mz 弯矩弯矩 。 F Fs s M M F F F F aa FaMFF s 例例:图示钻床在载荷P作用下,试确定截面m-m上的内力. 解解:用假想截面m-m将钻床截开,取上部分研究 为保持上部的平衡,m-m截面上必然有过形心O的 内力N和绕点O的力偶矩M. 由平衡条件 00YPN 00 o mFPaM NPMPa 一点的应力：一点的应力： dA

15、dF A F p lim 0A 应力的单位为：应力的单位为： 1N/m1N/m2 2= 1Pa= 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1MPa = 10 1MPa = 106 6 Pa Pa 1GPa = 10 1GPa = 109 9 Pa Pa 正应力（垂直于截面的分量）正应力（垂直于截面的分量） 切应力（平行于截面的分量）切应力（平行于截面的分量） A 4 F 3 F F C A F pm 平均应力平均应力: : 4 F 3 F p C 应力的分解：应力的分解： 应力应力 内力的平均聚 集程度 构件在外力作用下产生内力和变形构件在外力作用下产生内力和变形, ,应力反映分布内应力反映分布内 力系在

16、一点处的强弱程度力系在一点处的强弱程度; ;应变反映变形的强弱程度应变反映变形的强弱程度. . 线应变线应变 dx du dx 2 切应变切应变 0 lim x x udu xdx x, y 棱边间夹角的改变棱边间夹角的改变 xy 沿单元体沿单元体x（棱边）方向的相对（棱边）方向的相对 伸长或缩短（正应力引起。）伸长或缩短（正应力引起。） 无量纲无量纲 单元体棱边间直角的改变单元体棱边间直角的改变 量（切应力引起。）量（切应力引起。） 无量纲。单位：弧度无量纲。单位：弧度 1.5、变形与应变、变形与应变 例例:图示矩形截面薄板受均布力P作用,已知边长 l=400mm,受力后沿x方向均匀伸长l=

17、0.05mm. 试求板中a点沿x方向的正应变. 解解:由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力,可认为板 内各点沿x方向具有正应力和正应变,且处处相同, 所以平均应变即a点沿x方向的正应变. 6 0.05 400 125 10 am l 例例:图示为一嵌于四连杆机构内的薄方板,b=250mm, 若在P力作用下CD杆下移b=0.025mm.试求薄板中 a点的剪应变. 解解:由于薄方板变形受四连杆机构的制约,可认为板 中各点均产生剪应变,且处处相同. 6 0.025 250 100 10 am b b rad a b 例：计算下面两图中单元体的例：计算下面两图中单元体的切应变：切应变： 弹性定律是材料力学

18、等固体力学一个非常重弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重 要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克 (1635(1635一一1703)1703)首先提出来的，所以通常叫做胡首先提出来的，所以通常叫做胡 克定律。其实，在胡克之前克定律。其实，在胡克之前15001500年，我国早就年，我国早就 有了关于力和变形成正比关系的记载有了关于力和变形成正比关系的记载( (东汉经东汉经 学家郑玄学家郑玄) )。 E G 胡克定律胡克定律 剪切胡克定律剪切胡克定律G 称为剪切弹性模量称为剪切弹性模量 E 称为弹性模量称为弹性模量 胡克定律胡克定律 拉压变形拉压变形剪切变形

19、剪切变形 1.6、杆件变形的基本形式、杆件变形的基本形式 扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形 附录：力学体系 宏观 经典力学 绝对时空 （V 5% 塑性材料 1 安全因数 许用应力 塑性材料 ss s n or n 2 . 0 b bc c b bl l n or n 脆性材料 124 安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家 有关规范或设计手册.通常在静荷设计中取: 安全系数的选取要考虑的主要因素有: 1.对载荷估计的准确性与把握性(水力,风力,地震力，动载); 2.材料的均匀性与力学性能指标的稳定性; 3.计算公式的近似性，简化及计算精度; 4.工作环境(加工精度,腐蚀,高低温等)；

20、 5.零件地位，修配难易及重量要求等。 ns = 1.52.0, 有时可取ns = 1.251.50 nb = 2.53.0, 有时甚至大于3.5以上. 125 工作应力不超过许用应力 N F A 强度计算以危险截面为准进行计算强度计算以危险截面为准进行计算. A FN max 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1 1、强度校核：、强度校核： N F A2 2、设计截面：、设计截面： AFN 3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷： %5%100 工程上也能认可。 利用平衡方程即可求出许用荷载。 126 例题例题D=350mmD=350mm，p p =

21、1MPa=1MPa。螺栓螺栓 =40MPa=40MPa， 求直径。求直径。 pDF 2 4 每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6 解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力 根据强度条件根据强度条件 A FN max 22.6mmm106 .22 10406 1035. 0 6 3 6 622 pD d 即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为 pD F FN 2 24 6 N F A得得 244 22 pDd 即即 螺栓的直径为螺栓的直径为 Dp 127 例题例题 ACAC为两根为两根505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB 为为1010号槽钢，号槽钢，=120MP

22、a=120MPa。求求F F。 0 y F FFFN2sin/ 1 解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平 杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象 FFF NN 3cos 12 0 x F0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN 2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57 108 . 4210120 2 1 2 1 3 46 11 AF A A F F 1N F 2N Fx y 查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.

23、8cm2 2 11 AFN 128 FFFN2sin/ 1 FFF NN 3cos 12 3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .176 1074.12210120 732. 1 1 3 1 3 46 22 AF A A F F 1N F 2N Fx y 查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22 AFN 4 4、许可载荷、许可载荷 minmin 57.6kN,176.7kN57.6kN i FF 1 57.6kNF 129 特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作

24、用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件的主要变形是沿轴线方杆件轴线重合，杆件的主要变形是沿轴线方 向的伸长或缩短。向的伸长或缩短。 F FF F 拉伸拉伸 F FF F 压缩压缩 2.7 2.7 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 次要变形：横向变形 130 l1 PP b1 b l l1 PP b1 1. 1. 拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律 轴向变形： L=L1L A PL l 引入比例常数，则有 A PL L N F L L A N FP同时，有所以： E：弹性模量 , EA：抗拉刚度 131 轴向变形公式的适用条件轴向变形公式的适用条件 线弹

25、性材料； l长度内，FN、E、A为常量 (均匀变形)。 杆的伸长（缩短）不足以反映杆的变形程度。 轴向线应变：轴向线应变： N F L L A 132 杆件拉长后，横截 面将会缩小，设变形前 横向尺寸为b，变形后 为b1，则均匀变形时横 向应变为 b b b bb 1 b1 b 横向的含义横向的含义：是指变形的方向和引起变形的力 的方向垂直。 2.2. 拉压杆的横向变形与泊松比拉压杆的横向变形与泊松比 133 实验表明实验表明 ：泊松比，无量纲 与 恒反号。 钢材的钢材的 E E 约为约为200200GPaGPa，约为约为0.250.250.330.33 横向应变横向应变 134 135 如果

26、在杆总长范围内，不能满足杆伸长计算 公式的适用条件，但将杆分成若干段(n段)每一段 能分别满足公式的适用条件。则杆的总伸长公式 为 n i ii ii AE lN l 1 136 一构件如图所示，已知：P1=30kN， P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。 ABC D P1 P2 100100100 试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力； (2) 杆的总伸长。 137 ABC D P1 P2 100100100 + 20kN 10kN FN 解： 作轴力图 138 3 6 6 20 10 40 1040 500 10 N AB AB AB

27、 F PaMPa A 3 6 6 10 10 20 1020 500 10 N BC BC BC F PaMPa A 3 6 6 10 10 50 1050 200 10 NCD CD CD F PaMPa A “ AB”， “ BC”， “ CD”段上任意横截 面上的应力分别为： 求横截面上的应力 + 20kN 10kN FN 139 求杆AD的总伸长量。 + 20kN 10kN FN A B C D P1 P2 100100100 CDBCABAD llll N AB ABN BC BCNCD CD ABBCCD FlFlFl AAA 69 33 69 33 69 33 102001020

28、0 101001010 1050010200 101001010 1050010200 101001020 mmm015. 010015. 0 3 AAB=ABC=500mm2 ACD=200mm2，E=200GPa。 （AD杆缩短0.015mm， D点左移0.015mm）。 140 141 试求自由 悬挂的直杆由于自 重引起的最大正应 力和总伸长。设杆 长l，截面积A，容 重，弹性模量E均 为已知。 l O A 如果悬挂一个重物呢？ 142 解：(1) 计算杆内的最大正应力，先求离下端为x 处截面上的正应力，利用截面法，得： mm A FN(x) x mm l x A x O ( ) N F

29、xAx O FN + Ax Al x N F x A max max N F l A maxN FAl 143 (2) 计算杆伸长，由于FN为x的函数，因此不能满足胡 克定律的条件。在离杆下端为x处，假想地截取长 度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微 量的条件下，dx微段的伸长可写为 ( ) () N Fx dx dl A 所以整个杆件的伸长为： 2 00 ( ) 2 ll N Fx dxAxdxl l AA dx FN(x)+dFN(x) FN(x) x 144 变截面杆的变形变截面杆的变形 图示变截面杆,其微段的伸长为: N Fx dx dl EA x 积分得: N l Fx ld

30、x EA x N F L L A 145 杆伸长计算公式： l N F l EA 1 n Ni i i i F l EA ( ) ( ) N l Fx dx EA x 均匀变形 分段均匀变形 非均匀变形 146 求最大正 应力和总伸长。已知： 杆长l，截面积A1和A2， 容重，弹性模量E。 l O A1 A2 147 C P B A D 例题：求A点位移 148 P BA D C ab E、A、L 例题：已知P、E、A、L，且AC杆为 刚体，求C点位移 149 mm6 . 0m106 . 0 1025010200 732. 11032.17 3 69 3 22 22 2 AE lF l N 例

31、例：ABAB长长2 2m, m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为 250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点试求节点A A 的位移。的位移。 0 y F kN202sin/ 1 FFFN 解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水 平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象 kN32.173cos 12 FFF NN 0 x F0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN 2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。 1mmm10

32、1 1020010200 21020 3 69 3 11 11 1 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 斜杆伸长斜杆伸长 水平杆缩短水平杆缩短 150 A A30300 0 2 0.6mml 例：例：ABAB长长2 2m, m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为 250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点试求节点A A 的铅直位移。的铅直位移。 1 /sin20kN N FF 21cos 17.32kN NN FF 1 1 1 11 1mm N F l l E A 几

33、何法几何法: : 1 L 2 L A 1 A 2 0.6 H Lmm 1 2 30 sin30 3.039 V L L ctg mm 151 2.9 2.9 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反约束反 力（轴力）力（轴力） 可由静力平可由静力平 衡方程求得衡方程求得 静定结构：静定结构： 152 超静定结构：超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得约束反力不能由平衡方程求得 结构的强度和刚度均得到提高结构的强度和刚度均得到提高 超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力多于约束反力多于 独立平衡方程的数独立平衡方程的数 独立平衡方程数：独立平衡方程数： 平面任意力系：平面任意力系

34、： 3 3个平衡方程个平衡方程 平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程 平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程 153 物理关系 几何关系（变形协调关系） 平衡关系 154 图示构件是 由横截面面积和材料 都不相同的两部分所 组成的，在C截面处 受P力作用。试求杆 两端的约束反力。 B C A E1A1 l2 l1 E2A2 2. 2. 超静定结构分析超静定结构分析 155 解：(1) 画受力图、列静力平衡方程 PRR BA 解除上、下固定 端对构件的约束，并 分别以RA、RB代表两 端的约束反力。由于 这是共线力

35、系问题， 只能列出一个独立的 平衡方程： RA RB P C B A 156 (2) 建立变形协调方程 0 21 lll 两个未知量，一个静平衡方程，光由平衡方 程无法求解，这种问题称为问题。需寻找 补充方程方能求解。 根据约束对变形的限制可 知，杆的总伸长不变，即可给 出变形协调方程： B C A E1A1 l2 l1 E2A2 157 (3) 建立补充方程 1NA FR 2NB FR 1 12 2 12 1122 NN F lF l ll E AE A 0 22 2 11 1 AE lR AE lR BA 补充方程 RA RB P C B A 158 (4) 联立求解 将平衡方程与补充方程

36、联立，求解，可得： 211 122 A 1 lAE lAE P R 122 211 B 1 lAE lAE P R 0 22 2 11 1 AE lR AE lR PRR BA BA 159 1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程 12 0, xNN FFF 13 0,2cos yNN FFFF 2 2、变形几何关系、变形几何关系 cos 321 lll 3 3、物理关系、物理关系 1 1 , cos N F l l EA EA lF l N3 3 4 4、补充方程、补充方程 cos cos 31 EA lF EA lF NN 2 31 cos NN FF 5 5、求解方程组得、求解方

37、程组得 3 2 21 cos21 cos F FF NN 3 3 cos21 F FN 1 l 2 l 3 l 例题例题 160 例题例题 变形协调关系变形协调关系: wst ll F W F st F 物理关系物理关系: : WW W W AE lF l stst st st AE lF l 平衡方程平衡方程: : stW FFF解：解： （1 1） WW W stst st AE F AE F 补充方程补充方程: : （2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个4040mmmm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力

38、 st st=160MPa =160MPa，E Est st=200GPa =200GPa；木材的许木材的许 用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷求许可载荷F F。 F 250 250 161 代入数据，得代入数据，得FFFF stW 283. 0717. 0 根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F st st st A F 283. 0 kN698F 根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定F W W W A F 717. 0 kN1046F 许可载荷许可载荷 kN698F F 250 250 查表知查表知4040mmmm

39、40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢 2 cm086. 3 st A 故故 ,cm34.124 2 stst AA 2 cm6252525 W A 162 1. 温度应力温度应力 由于温度变化会引起物 体的膨胀和压缩.对于超静定 结构,其胀缩变形受到约束会 产生内应力,称为温度应力. 设温度上升T,则A、B 端分别有约束力RA , RB 静力平衡方程 AB RRRa 2.10 2.10 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 163 变形协调方程 RT llb 物理方程 , T R lT l Rl lc EA 由(b)、(c)得补充方程: 线膨胀系数, 1/ Rl T l EA 联立(a

40、)式得: N RT EAF 164 例: 若管道中，材料的线膨胀系数 温度升高 则 6 12.5 10/,200,CEGPa 40TC 100 B T R ETMPa A N RT EAF 可代入具体数值： 165 伸缩缝伸缩缝 火车钢轨伸缩缝火车钢轨伸缩缝 梳状伸缩缝梳状伸缩缝叠合伸缩缝叠合伸缩缝 伸缩节伸缩节 波纹管伸缩节波纹管伸缩节 166 江阴长江大桥的伸缩缝江阴长江大桥的伸缩缝 当温度从当温度从 -20 C到到60 C时，桥面伸长将达时，桥面伸长将达1.34m 伸缩缝伸缩缝 167 由于加工时的尺寸误差，造成装配后的由于加工时的尺寸误差，造成装配后的 结构存在应力，称结构存在应力，称

41、装配应力装配应力。装配应力。装配应力 仅存在于静不定结构中。仅存在于静不定结构中。 2.装配应力装配应力 168 例题： 图示超静定杆系结构,中间杆 加工制作时短了短了。已知1，3 杆拉伸刚度为E1A1 ， 2杆为 E2A2 。 试求三杆在D点铰接在一起 后各杆的内力。 解解: 图中蓝线AD、CD为1,3 杆装配前位置。由变形知1,3杆 受压,2杆受拉。 静力平衡方程 13 132 ()cos NN NNN FF a FFF F F F 169 变形协调方程 物理方程 13 1 2 cos ll b l l 1 11 1 1111 2 22 2 2222 cos NN NN F lF l l

42、E AE A c F lF l l E AE A 由(b)、(c)得补充方程: 21 2 2211 cos NN F lF l E AE A 170 联立(a)式得: 22 13 22 3 11 22 2 22 3 11 1 () 2cos1 2cos 1 1 2cos NN N E A FF lE A E A E A F E A l E A 压 （拉） 内力内力(或约束力或约束力)的分配不仅与外载荷有关的分配不仅与外载荷有关,还与杆件的刚度有关还与杆件的刚度有关; 超静定结构会引起温度应力和装配应力超静定结构会引起温度应力和装配应力. 当温度应力不超过弹性极限时,温度因素消除后,其应力也消

43、失;当温度应力超过弹性极限超过弹性极限时,构件产生塑性变形而产生残余残余 应力应力. 残余应力过大会使构件产生严重的变形,甚至破坏,需通过热 处理来消除. 171 超静定问题求解步骤：超静定问题求解步骤： 1.1.受力分析，确定超静定次数；受力分析，确定超静定次数； 2.2.由多余约束特点，建立变形协调关系；由多余约束特点，建立变形协调关系； 3.3.将物理条件代入变形协调关系，得补充方程；将物理条件代入变形协调关系，得补充方程； 4.4.将补充方程与平衡方程联立求解；将补充方程与平衡方程联立求解； 关键是建立变形协调关系：关键是建立变形协调关系： 1.1.考虑刚性杆、板；考虑刚性杆、板； 2

44、.2.考虑约束性质。考虑约束性质。 172 1 3 2 p 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 l 3 l p 1 l 2 l C A B AB p 1 2 B A O p 12 B A O p 12 AB O p 2 1 A B O 1 l2 l 1 l 2 l 173 1N F 2N F 2N F 2 l 1 l 4 h 例例:钢螺栓从铜管中通过.螺帽每 转一圈沿螺栓轴向移动h=1.5mm, 螺栓横截面积 ,钢 E1=200GPa;铜管 ,E2=100GPa,管长l=300mm.求: 螺帽转1/4圈后,螺栓与铜管中 的应力; 螺帽转1/4圈后,结构温度升高 100,螺栓与铜管中的应

45、力. 已知钢的线膨胀系 数 , 铜 . 2 1 150Amm 2 2 250Amm 6 1 12.5 10 1/ 6 2 16.5 10 1/ m m 174 例例:钢螺栓从铜管中通过.螺帽每转一圈沿螺栓轴向移动 h=1.5mm,螺栓横截面积 ,钢E1=200GPa;铜管 的 ,E2=100GPa,管长l=300mm.求: 螺帽转1/4圈后,螺栓与铜管中的应力; 螺帽转1/4圈后,结构温度升高100,螺栓与铜管中的应力. 已知钢的线膨胀系数 ,铜的 . 2 1 150Amm 2 2 250Amm 6 1 12.5 10 1/ 6 2 16.5 10 1/ 解解:当旋紧螺帽时,铜管受压,螺栓受拉

46、. 平衡条件: 12NN FFa 变形条件: 12 4 h ll 物理条件: 12 12 1122 , NN F lF l ll E AE A 1N F 2N F 2N F 175 补充方程: 12 1122 4 NN F lF lh E AE A 12 9696 3003001.5 200 10150 10100 10250 104 NN FF b 联立(a)、(b)式解得: 12 17.05 NN FFkN 螺栓中应力 3 1 1 6 1 17.05 10 113.7 150 10 N F MPa A 拉 铜管中应力 3 2 2 6 2 17.05 10 68 2 250 10 N F M

47、Pa A .压 当旋得过紧其应力超过了材料的弹性极限时当旋得过紧其应力超过了材料的弹性极限时,则会产生则会产生 残余变形和残余应力。残余变形和残余应力。 176 温度升高后,螺栓和铜管均伸长.由于21,约束的作用 使 两者的伸长互相制约.故温度将引起螺栓受拉,铜管受压,仅考 虑温度时: 平衡条件: 变形条件: 物理条件: 12NN FFa 12 1122TRTR ll llll 即 12 12 1122 1122 , NN RR TT F lF l ll E AE A lT llT l 补充方程: 6 1 96 6 2 96 300 12.5 10300 100 200 10150 10 30

48、0 16.5 10300 100 100 10250 10 N N F F b 177 12NN FFa 6 1 96 6 2 96 300 12.5 10300 100 200 10150 10 300 16.5 10300 100 100 10250 10 N N F F b 联立(a)、(b)式解得: 12 5.46 NN FFkN 温度应力分别为: 3 1 1 6 1 5.46 10 36.4 150 10 N F MPa A 拉 3 2 2 6 2 5.46 10 21.8 250 10 N F MPa A 压 总应力分别为: 11 22 113.736.4150.1 68.221.

49、890 MPa MPa 钢 铜 拉 压 178 2.10 2.10 应力集中的概念应力集中的概念 由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在 某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为应力集中应力集中。 油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。 179 m t K max 称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数 1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔尺寸变化越急剧、角越尖、孔 越

50、小，应力集中的程度越严重。越小，应力集中的程度越严重。 2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应力集中对脆性材料的影响严重， 应特别注意。应特别注意。 3 3、加载方式的影响：、加载方式的影响： 动载（交变应力，冲击载荷）作用下，应力动载（交变应力，冲击载荷）作用下，应力 集中的影响相对静载时大。集中的影响相对静载时大。 180 181 光弹性等差线图光弹性等差线图 250 F 15 50F 60 182 拉伸与压缩 应力集中的概念 防止应力集中的措施 183 184 “力作用于杆端方式不同，只会使与杆端