（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）G9广东-李晶-展示课件-对数函数的概念.pptx

1、 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑） 人教版（2019年） 普通高中数学教科书 必修第一册 第四章 指数函数和对数函数 4.4.1 4.4.1 对数函数的概念 广东省深圳市宝安中学广东省深圳市宝安中学 李晶李晶 说 课 流 程 课课 题：题：对数函数的概念对数函数的概念 选选 材：普通高中教科书材：普通高中教科书 数学数学 必修第一册第四章第必修第一册第四章第4 4节第节第1 1课时课时 教学内容：对数函数的概念教学内容：对数函数的概念 对数概念对数概念 对数运算对数运算 通过通过解决解决具体实例中的指数函数已知具体实例中的指

2、数函数已知y，求，求x问题，问题，感受感受对数函数的实际背景，对数函数的实际背景，感悟感悟对数函数对数函数 概念引入的必然性，概念引入的必然性，夯实夯实提出问题、分析问题、解决问题的学习力提出问题、分析问题、解决问题的学习力. 通过通过经历经历对数函数概念的对数函数概念的构建过程构建过程，学生，学生学会学会研究函数的方法，研究函数的方法，理解理解对数函数的概念，对数函数的概念， 体会体会数形结合、类比、特殊到一般，具体到抽象的数学思想方法，数形结合、类比、特殊到一般，具体到抽象的数学思想方法，促进促进演绎法、归纳法的内化，演绎法、归纳法的内化， 渗透渗透逻辑推理、数学抽象、直观想象的核心素养逻

3、辑推理、数学抽象、直观想象的核心素养. 通过通过应用应用，掌握掌握对数函数解析式及对数型函数定义域求解；对数函数解析式及对数型函数定义域求解；感悟感悟指数、对数函数是从不同指数、对数函数是从不同 角度研究同一类问题变化规律的两大基本初等函数，角度研究同一类问题变化规律的两大基本初等函数，渗透渗透数学建模、数学运算的核心素养数学建模、数学运算的核心素养. （1 1）经验感知阶段（小学阶段）经验感知阶段（小学阶段） （2 2）形象描述阶段（初中阶段）形象描述阶段（初中阶段） 即即“变量说变量说”. . （3 3）抽象概括阶段（高中以后）抽象概括阶段（高中以后） 即即“集合集合-对应说对应说”. .

4、 学习了学习了指数函数指数函数的相关知识，的相关知识，能进行指数与对数的能进行指数与对数的运算运算. 经历了幂函数、指数函数经历了幂函数、指数函数学习方法和过程学习方法和过程，体会了研究一般函数的方法，具备了一定，体会了研究一般函数的方法，具备了一定类比、类比、 数形结合数形结合数学思想，积累了数学思想，积累了从具体到抽象、从特殊到一般从具体到抽象、从特殊到一般的数学活动经验，学生已具备了自的数学活动经验，学生已具备了自 主生成对数函数定义的基本认知基础主生成对数函数定义的基本认知基础. 1.由实际问题引出用由实际问题引出用函数刻画函数刻画y和和x之间的关系是认知困难一；之间的关系是认知困难一

5、； 2.利用演绎推理，将利用演绎推理，将“似乎显然似乎显然”的结论的结论推理推理到到“确实显然确实显然”是认知困难二是认知困难二. 重点：重点：对数函数的概念 难点：难点：利用函数定义，演绎推理对数函数的概念 为什么引入对数函数的概念？为什么引入对数函数的概念？ 如何构建对数函数的概念？如何构建对数函数的概念？ 对数函数的引入能做什么？对数函数的引入能做什么？ 一个新概念的引入一个新概念的引入首先要首先要考虑概念生成的考虑概念生成的合理性合理性和和必然性必然性. 教学策略（启发式）：教学策略（启发式）：通过实例中通过实例中数据的运算、分析数据的运算、分析，发现对数式中两个变量之间的关系，发现对

6、数式中两个变量之间的关系，借助借助数据的无限数据的无限 性和运算的有限性之间的性和运算的有限性之间的矛盾矛盾，引导学生考虑，引导学生考虑用函数刻画用函数刻画两个变量之间的关系两个变量之间的关系. 在数学概念教学中，学生在数学概念教学中，学生不仅要不仅要掌握单个的概念，掌握单个的概念，还还要掌握要掌握概念体系概念体系，构建良好的，构建良好的数学认知结构数学认知结构. 从最近发展区的角度考虑，学生已有的经验是函数、指数函数知识体系的构建从最近发展区的角度考虑，学生已有的经验是函数、指数函数知识体系的构建。 教学策略教学策略：从从本节课本节课教学教学的角度的角度，由由对数对数运算入手，通过运算入手，

7、通过设置问题串设置问题串挖掘函数本质，借助函数定义进行挖掘函数本质，借助函数定义进行演演 绎推理绎推理，类比类比指数函数从特殊到一般，指数函数从特殊到一般，抽象概括抽象概括对数函数的定义；对数函数的定义； 从从单元单元教学教学的角度的角度，类比类比指数函数知识体系构建对数函数知识体系，即对数函数的概念指数函数知识体系构建对数函数知识体系，即对数函数的概念、后续课程中对数后续课程中对数 函数的图象、性质及应用等函数的图象、性质及应用等. 每一个新概念的引入每一个新概念的引入还需还需考虑它能考虑它能否否产生新的方法，或者为其他问题的解决带来便利产生新的方法，或者为其他问题的解决带来便利.对数函数和

8、指数函数互对数函数和指数函数互 为反函数为反函数，其其提供提供了一种了一种与指数函数不同的角度与指数函数不同的角度去刻画同一个问题的变化规律去刻画同一个问题的变化规律，是一类，是一类重要重要的基本初等函数的基本初等函数. 教学策略教学策略：本节拟在运用本节拟在运用演绎推理演绎推理得到对数函数概念及利用对数函数得到对数函数概念及利用对数函数解决实际问题解决实际问题中引导学生予以初步体会中引导学生予以初步体会. 提出问题提出问题 知识准备：1.指数函数； 2.对数概念. 演绎推理演绎推理 挖掘函数定义本质挖掘函数定义本质 生成对数函数概念生成对数函数概念 提出问题提出问题 数学运算数学运算 局部到

9、全体局部到全体 抽象数学问题抽象数学问题 1.具体数据计算； 2.有限数据的局限性. 巩固深化巩固深化 应用概念，加深理解应用概念，加深理解 1.挖掘函数定义： （1）两个非空实数集； （2）一个对应关系； （3）对应关系的要求. 2.推理论证关系式是函数： （1）确定两个非空实数集； （2）确定一个对应关系； （3）从形的角度论证对应关系满足 函数定义. 3.抽象概括对数函数概念. 探究延伸探究延伸 课堂小结，课后探究课堂小结，课后探究 1.所学知识：对数函数； 2.所用方法：类比、特殊到一般、具体到抽象，演绎推理； 3.课后探究：对数函数性质、图象. . 1.对数函数的形式特点； 2.对数

10、型函数定义域求解； 3.实际问题求解：指数、对数函数可以从不同角度刻 画同一个问题. . 为什么引入对数函数的概念？为什么引入对数函数的概念？ 数学运算数学运算 知识准备：知识准备： 指数函数指数函数 对数概念对数概念 提出实际问题提出实际问题 进行数学运算进行数学运算 感受感受对数函数的实际背景对数函数的实际背景. . 建立建立与指数函数的联系与指数函数的联系. . 引导引导学生从另一个角度研学生从另一个角度研 究同一问题的变化规律究同一问题的变化规律. . 学会学会用数学的眼光看世界用数学的眼光看世界. . 为什么引入对数函数的概念？为什么引入对数函数的概念？ 提出问题提出问题 局部到全体

11、局部到全体 抽象数学问题抽象数学问题 具体数据计算；具体数据计算； 有限数据有限数据的的局限性局限性. 通过具体数据通过具体数据运算的局限性运算的局限性， 引出引出用函数刻画用函数刻画死亡时间死亡时间x x与碳与碳1414 含量含量y y之间的之间的关系关系的必要性的必要性，为为抽抽 象象对数函数做准备对数函数做准备. 如何构建对数函数的概念？如何构建对数函数的概念？ 演绎推理演绎推理 挖掘函数定义本质挖掘函数定义本质 （1）两个非空实数集；）两个非空实数集； （2）一个对应关系；）一个对应关系； （3）对应关系的要求）对应关系的要求. 挖掘挖掘函数定义的本质函数定义的本质. . 为为演绎推理

12、演绎推理对数函数对数函数 的概念做的概念做铺垫铺垫. . 如何构建对数函数的概念？如何构建对数函数的概念？ 演绎推理演绎推理 论证是否满足函数定论证是否满足函数定 义义 依据函数定义依据函数定义演绎推理演绎推理论证函数关系：论证函数关系： 1.1.两个两个非空实数集非空实数集; ; 2.2.一个一个对应关系对应关系; ; 3.3.从图象直观论证关系式满足函数定从图象直观论证关系式满足函数定 义中的义中的任意对唯一任意对唯一，培养数形结合思，培养数形结合思 想方法想方法. . 如何构建对数函数的概念？如何构建对数函数的概念？ 抽象生成对数函数定义抽象生成对数函数定义 抽象概括抽象概括 类比类比指

13、数函数，指数函数，从从特殊到一般特殊到一般 抽象概括抽象概括对数函数的一般表达对数函数的一般表达. . 求对数函数解析式求对数函数解析式 求对数型函数的定义求对数型函数的定义 域域 通过求对数函数解析式，并根据通过求对数函数解析式，并根据 解析式求函数值，解析式求函数值，理解理解对数函数的对数函数的 概念概念. . 通过求对数型函数的定义域，通过求对数型函数的定义域，理理 解解对数函数的概念对数函数的概念. . 对数函数的引入能做什么？对数函数的引入能做什么？ 建立对数函数解决实际问题建立对数函数解决实际问题 巩固对数函数的巩固对数函数的概念概念. . 了解对数函数的了解对数函数的实际意义实际

14、意义. . 初步体会对数函数的初步体会对数函数的增长特点增长特点. . 再次再次体会指数函数和对数函数是体会指数函数和对数函数是 从从不同角度刻画同一个问题不同角度刻画同一个问题的变化的变化 规律规律，为后续学习，为后续学习反函数反函数做铺垫做铺垫. . 对数函数的引入能做什么？对数函数的引入能做什么？ 通过通过关注表达式对于关注表达式对于定义域定义域的的 限制限制，强调强调对数型函数中对数形对数型函数中对数形 式对于式对于x x取值范围的限制取值范围的限制. . 通过通过图形直观图形直观强调函数定义域强调函数定义域 的重要性的重要性. .再次熟悉对数函数定义再次熟悉对数函数定义 域的限制域的

15、限制. . 知识与方法的小结由知识与方法的小结由学生自主学生自主 完成完成. . 学生回顾本节课构建的知识和学生回顾本节课构建的知识和 应用的方法应用的方法, ,积累积累研究数学问题研究数学问题 的的方法方法与活动与活动经验经验，学会学会学数学数 学学. . 课堂小结课堂小结 所学知识：对数函数所学知识：对数函数 所用方法：所用方法：类比、类比、特殊到一般，具体到抽特殊到一般，具体到抽 象象 推理推理论证论证 课后探究：对数函数性质、图象课后探究：对数函数性质、图象. . 通过由通过由特殊到一般特殊到一般类比，类比，论证论证 是函数，再次体验是函数，再次体验演绎推理法演绎推理法. . 通过通过课本作业课本作业，落实和检验落实和检验所所 学知识和方法学知识和方法. . 通过通过课后探究课后探究，为后续对数函，为后续对数函 数图象和性质的学习做好数图象和性质的学习做好铺垫铺垫. . log(0,1) a yx aa且 谢谢大家 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑）