(2020第十届全国高中青年数学教师赛课)E9贵州-张瀚锟-教学课件-函数的单调性.pptx
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1、 3.2.1 函数的单调性 (第一课时) 贵州省袁景涛名师工作室课例贵州省袁景涛名师工作室课例 授课人:张瀚锟 贵州省铜仁第一中学 20202020年伊始,新型冠状病毒肆虐全球,年伊始,新型冠状病毒肆虐全球, 中国人民团结一致全国上下打响疫情防控中国人民团结一致全国上下打响疫情防控 阻击战阻击战, ,个人、集体都在为控制疫情努力着。个人、集体都在为控制疫情努力着。 据据某某大学大学科研团队利用我国科研团队利用我国1 1月月1717日至日至2 2月月 1515日的数据构建日的数据构建数学模型显示:数学模型显示: 备注:备注: 红色确诊和疑似 黄色感染病例 蓝色日增量 绿色治愈总数 紫色日恢复量
2、白色死亡总数 实线模型拟合 虚线预计发展 空心点实际数据 实心点预测数据 思考思考1 1:观察该曲线,:观察该曲线,你能了解到什么?你能了解到什么? 备注:备注: 黄色 感染病例 函数的单调性 如如: :我们可发现随着时间我们可发现随着时间t t(20202020年年1 1月月1717日至日至 20202020年年2 2月月1515日)的发展,日)的发展,感染病例感染病例从开始逐渐从开始逐渐 增加增加,到后来有逐渐减少的趋势。,到后来有逐渐减少的趋势。 函数是描述函数是描述 事物运动变化规事物运动变化规 律的数学模型律的数学模型.如如 果了解了函数的果了解了函数的 变化规律,那么变化规律,那么
3、 也就掌握了相应也就掌握了相应 事物的变化规律事物的变化规律. 在事物变化过程在事物变化过程 中,保持不变的中,保持不变的 特征就是这个事特征就是这个事 物的性质物的性质. www.TRYZ.net 设函数的定义域为设函数的定义域为I, ,区间区间DI. . 在区间在区间D上,若函数的上,若函数的图像图像(从左(从左 至右看)总是至右看)总是上升上升的,则称函数在的,则称函数在 区间区间D上是上是单调递增单调递增的,区间的,区间D称称 为函数的单调递增区间;为函数的单调递增区间;若函数的若函数的 图像(从左至右看)总是下降的,图像(从左至右看)总是下降的, 则称函数在区间则称函数在区间D上是单
4、调递减的,上是单调递减的, 区间区间D称为函数的单调递减区间称为函数的单调递减区间. . www.TRYZ.net www.TRYZ.net 9 图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升 区间区间D内随着内随着x的增大,的增大,y也增大也增大 x 0 y 对区间对区间D内内 任意任意 x1,x2 , 当当x1x2时,时,都有都有 f(x1)f(x2) x1 1 f (x1) f (x2) x2 2 定义定义 如果对于如果对于区间区间D上上 的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2 , 当 当x1x2时时,都有都有f(x1 ) f(x2 ), 那么那么 一般地一般地, 设函数设函数y=
5、f(x)的的定义域为定义域为I,区间区间D I: D称为称为 f (x)的单调递的单调递增增区间区间. 就称就称函数函数 f (x)在区间在区间D上上 单调递单调递增增, 思考思考3:如何用数学符号语言定义函:如何用数学符号语言定义函 数的单调性?数的单调性? O 0O 0 0 如果如果函数函数 y = =f( (x) )在区间在区间D D上单调递增或单调递减上单调递增或单调递减, 那么那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间D D上具有上具有( (严格的严格的) )单调性。单调性。 一般地一般地,设函数设函数y=f(x) 的定义的定义域为域为I,区间区间DI: 如果如果x
6、1, x2D,当当x1x2时时, 都都有有f(x1 ) 那么那么就说就说 f( (x) )在这个在这个区间上是单调区间上是单调 递递 函数函数,D D称为称为f( (x) )的的 单调递单调递 区间区间. .减减 减减 单调单调 区间区间 O y x1x2 f(x1) f(x2) 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 Ox y x1x2 f(x1) f(x2) 一般地一般地,设函数设函数y=f(x) 的定义的定义域为域为I,区间区间DI: 如果如果x1, x2D,当当x1x2时时, 11 例例1 根据定义,研究函数根据定义,研究函数 f(x) = kxb
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