（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）E2湖南-郝楠楠-教学课件-有限样本空间与随机事件.pptx

1、 在一定条件下必然发生（出现）的现象在一定条件下必然发生（出现）的现象 在一定条件下不能事先预知结果，且各个结在一定条件下不能事先预知结果，且各个结 果发生的频率都具有稳定性的现象果发生的频率都具有稳定性的现象. . 试验试验目的目的 试验试验内容内容 试验试验操作操作 探究随机试验的特点探究随机试验的特点 掷一颗质地均匀的骰子掷一颗质地均匀的骰子10次次，记录每一次试验朝上的面，记录每一次试验朝上的面 的点数的点数 (1)3位同学为位同学为1个小组个小组进行进行试验试验 (2)每小组掷骰子每小组掷骰子10次次，其中第一位同学负责掷骰子，每次，其中第一位同学负责掷骰子，每次 试验将骰子置于同一

2、高度在（量杯口处）向下掷，待骰子试验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子 静止后，观察试验结果；第二位同学负责记录试验结果；静止后，观察试验结果；第二位同学负责记录试验结果； 第三位同学负责监督试验过程第三位同学负责监督试验过程. 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验随机试验(random experiment)，简称试验，常用字母简称试验，常用字母E表示表示 随机试验的特点：随机试验的特点： 试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行；（可重复性）（可重复性） 试验的所有可能结果是明确可知的试验的所有可能结果是明确可知

3、的,并且不止一个；并且不止一个；（可预知性）（可预知性） 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定 出现哪一个结果出现哪一个结果（随机性）（随机性） 样本点样本点 样本点：样本点： 随机试验随机试验E E的每的每 个可能的基本结果个可能的基本结果 样本空间：样本空间： 全体样本点的集合全体样本点的集合 有限样本空间：有限样本空间： 样本空间为有限集样本空间为有限集 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试 验的样本空间验的样本空间 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上

4、，写出试验的抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的 样本空间样本空间 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验 的样本空间可以表示为 =正面朝上，反面朝上 如果用h表示“正面朝上”， t 表示“反面朝上”， 则样本空间可以表示为= =h, ,t 如果用1表示“正面朝上”， 0表示“反面朝上”， 则样本空间可以表示为= =1, ,0 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况， 写出试验的样本空间写出试验的样本空间 试验的样本空间：试验的样本空间： =(正面正面,正面正面)，(正面正面,反面反面)， (反面反面,正面正面)，

5、(反面反面,反面反面) 解：解：掷两枚硬币，第一枚硬掷两枚硬币，第一枚硬 币可能的基本结果用币可能的基本结果用x表示，表示， 第二枚硬币可能的基本结果第二枚硬币可能的基本结果 用用 y 表示，那么试验的样本表示，那么试验的样本 点可用点可用(x，y)表示表示 0 1 0 1 1 0 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况， 写出试验的样本空间写出试验的样本空间 若用若用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”， 用用0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”， 样本空间则可简单表示为样本空间则可简单表示为 =(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0

6、) 抛掷两枚硬币，观察它们落地时正面朝上的硬币的枚数，写出试验抛掷两枚硬币，观察它们落地时正面朝上的硬币的枚数，写出试验 的样本空间的样本空间 解：解：= =0，1，2 抛掷两枚硬币，观察它们落抛掷两枚硬币，观察它们落 地时朝上的面的情况地时朝上的面的情况. 抛掷两枚硬币，观察它们落抛掷两枚硬币，观察它们落 地时正面朝上的硬币的枚数地时正面朝上的硬币的枚数. 在在“掷骰子掷骰子”实验中，实验中，“朝上面的点数为奇数朝上面的点数为奇数”是随是随 机事件吗机事件吗？若用集合的形式来表示它，那么这个集合与样本若用集合的形式来表示它，那么这个集合与样本 空间有什么关系空间有什么关系？ 阅读：阅读： 教

7、科书教科书227227页页“思考思考”至至228228页例页例4 4前前 思考思考： 什么是随机事件什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？基本事件、必然事件和不可能事件？ 基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？ 样本点与基本事件之间有什么区别和联系？样本点与基本事件之间有什么区别和联系？ 随机事件随机事件: : 样本空间的子集样本空间的子集 基本事件：基本事件：( (单元素集单元素集) ) 只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件 必然事件必然事件( (全集全集) ) 不可能事件不可能事件( (空集空集) ) 设计一个随机试验：设计一个随

8、机试验： 写出随机试验的样本空间；写出随机试验的样本空间； 写出一些随机事件并用集合表示写出一些随机事件并用集合表示 如图，一个电路中有如图，一个电路中有A、B 、C三个电器元件，每个元件可能正常，三个电器元件，每个元件可能正常， 也可能失效把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电也可能失效把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电 路中各元件是否正常路中各元件是否正常 写出试验的样本空间写出试验的样本空间; 用集合表示下列事件：用集合表示下列事件： M =“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”； N = “电路是通路电路是通路”； T = “电路是断路电路是断路” 样本空间样

9、本空间=(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1) 解：解：分别用分别用x1, x2和和x3表示表示 元件元件A、B和和C的可能状态，的可能状态， 则这个电路的工作状态可用则这个电路的工作状态可用 (x1, x2, x3)表示进一步地，表示进一步地， 用用1表示元件的表示元件的“正常正常”状状 态，用态，用0表示表示“失效失效”状态：状态： 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 “恰好两个元件正常恰好两个元件正常”等价于等价于(x1, x

10、2, x3) ，且，且x1, x2, x3中恰有两个为中恰有两个为1， “电路是通路电路是通路”等价于等价于(x1, x2, x3) ，x1=1，且，且x2, x3中至少有一个是中至少有一个是1， 同理，同理，“电路是断路电路是断路”等价于等价于(x1, x2, x3) ，x1=0，或，或x1=1, x2=x3=0 用集合表示下列事件：用集合表示下列事件： M =“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”； N = “电路是通路电路是通路”； T = “电路是断路电路是断路” 样本空间样本空间=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,

11、1)，(1,1,1) 所以所以M=(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1) 所以所以N=(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1) 所以所以T=(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0) 1样本点与样本空间样本点与样本空间 样本点：随机试验E的每个可能的基本结果 样本空间：全体样本点的集合 2随机事件随机事件 随机事件：样本空间的子集； 基本事件：只包含一个样本点的事件； 必然事件：样本空间； 不可能事件： 1课后练习课后练习 教科书第教科书第229页练习页练习1、2题题 在某届世界杯足球赛上，在某届世界杯足球赛上，a,b,c,d 四支球队进入了最

12、后的比赛四支球队进入了最后的比赛. 在第在第 一轮的两场比赛中，一轮的两场比赛中，a 对对 b，c对对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚 军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名比赛的一种军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名比赛的一种 最终可能结果记为最终可能结果记为abcd（表示（表示a胜胜b，c胜胜d，然后，然后a胜胜c，b胜胜d） 写出比赛所有可能结果构成的样本空间；写出比赛所有可能结果构成的样本空间； 设事件设事件A表示表示a队获得冠军，写出队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；包含的所有可能结果； 设事件设事件B表示表示a队进入冠亚军决赛，写出队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果包含的所有可能结果 2思考提升题思考提升题 3实践应用实践应用 小明每天早上小明每天早上7 15左右从家出发走路去学校，欲左右从家出发走路去学校，欲 知未来某一天小明上学所用时长（精确到分），他要知未来某一天小明上学所用时长（精确到分），他要 怎么做怎么做？请根据问题设计随机试验并写出随机试验的？请根据问题设计随机试验并写出随机试验的 样本空间样本空间