（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）D10天津-姜薇-教学课件-直线与圆的位置关系.pptx

1、 动手感知动手感知 重温概念重温概念 请请同学们拿同学们拿出教具，在桌面上动手操作出教具，在桌面上动手操作。感知不同的位置关系。感知不同的位置关系 （1）直线与圆有几种位置关系？）直线与圆有几种位置关系？ （2）如何）如何判断三种位置关系？判断三种位置关系？ 问题问题3：根据上述操作过程，思考下列问题：根据上述操作过程，思考下列问题： 为什么测量为什么测量 圆心到直线圆心到直线 的距离？的距离？ 测量 交点个数 圆心到直线距离 半径 观察 O H 圆心与直线上所有点连线段的最小值圆心与直线上所有点连线段的最小值 问题问题4：思考和解决下列问题思考和解决下列问题 数形结合数形结合 关系感知关系感

2、知 9 ( ,0) 4 A 9 (0, ) 2 B (0,2) O 22 4xy 4290 xy 相离 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 22 :360240,lxyCxyy lClC 例1：已知直线和圆心为 的圆 判断 与圆 的位置关系.如果相交,求直线 被圆所截得的弦长. AB 2 1 r dC A B 22 360 240 xy xyy 解法解法一：直线与圆的方程联立一：直线与圆的方程联立,通过方程组实通过方程组实 数解的个数判断位置关系数解的个数判断位置关系;利用两点利用两点 间距离公式求弦长。间距离公式求弦长。 解法解法二：圆心到直线距离与半径大小的比较二：圆心到直线距离与半径大小

3、的比较 判断位置关系判断位置关系,直角三角形中直角三角形中,利用勾利用勾 股定理求弦长。股定理求弦长。 22 2ABrd 适当地利用已知图适当地利用已知图 形的几何性质，有形的几何性质，有 助于简化助于简化计算！计算！ 联立方程联立方程 方程组实数解的个数方程组实数解的个数 思考思考：例例1 1中两种解法的差异是什么？中两种解法的差异是什么？ 思考思考：直线与曲线，曲线与曲线的位置关系也直线与曲线，曲线与曲线的位置关系也 能用这两种方法解决吗？能用这两种方法解决吗？ 0个1个2个 公共点 关于x或y的一元 二次方程 方程组实数解的个数无1组2组 000 图形 填表总结判断方法填表总结判断方法

4、位置关系 222 0 ()() AxByc xaybr 方程的 与零比 方程实数解的个数即方程组实数解的个数 方程实数解的个数即方程组实数解的个数 图形判断图形判断 代数运算代数运算 d r 222 )()( 0 rbyax CByAx 22 BA CBbAa dOH rd rd rd rr 填表总结判断方法填表总结判断方法 d r d r H MM M H H OHOMOHOMOHOM 图形判断图形判断 代数运算代数运算 位置关系 图形 判断直线与圆位置关系的方法： 相交相交 相离相离 相切相切 0 0 0 0dr =0dr 0dr dr dr dr 22 :10,:2.lxyCxy rd

5、(1)已知直线方程圆的方程 猜想与 之间的关系. 22 :0, :0. lAxByc CxyDxEyFrd (2)直线方程圆的方程 探究与 之间的关系. 22 :1O xyl例2：求满足下列条件的圆的切线 的方程： (2,1).lP(1)切线 过点 (1,2).lP(2)切线 过点 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 (0,1).lP(3)切线 过点 (1,0).lP(4)切线 过点 22 (,). 22 lP(5)切线 过点 14350yxy 或 22 2(1)(2,1):1PO xy例过点的圆的切线方程为： 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 p 2 2 12 1340 1 k kk k

6、即 代数运算结果代数运算结果 几何几何结论结论2条 几何图形几何图形 为什么有两条呢？为什么有两条呢？ 4 0 3 kk或 . 22 2(2)(1,2):1PO xy例过点的圆的切线方程为： 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 p 代数运算结果代数运算结果 几何几何结论结论2条 几何图形几何图形 4 0 3 kk或 . . 2条 2 2 143 1 k k k 即 3 4 k 3 -4 +501xyx或 22 22 2(5)(,):1 22 PO xy例过点的圆的切线方程为： 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 p 代数运算结果代数运算结果 几何几何结论结论2条 几何图形几何图形 4 0 3

7、kk或 . . . 2条 3 4 k 20 xy -1k 1条 2 (1)0k 数形结合 转化化归 实际应用 数学建模 几何要素 代数化 逻辑推理 数学运算 动手操作 图形观察 直观想象 直线与圆 位置关系 建立直角坐标系 数学抽象 数 形 求弦长 求过一点的切 线问题 方程组的解 d与r大小比较 相交 相切 相离 相切 相交 判断 回顾反思回顾反思 归纳总结归纳总结 43350已知直线与圆心在原点的圆 相切，求圆 的方程（ ）xyCC 2 1yx 22 1xy1直线 与圆的位置关系为（ ） A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 B A 22 .49A xy 22 .7B

8、 xy 22 .7C xy 22 .14D xy 练习反馈练习反馈 目标达成目标达成 坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲” 建立恰当的平面直角坐标系，用坐建立恰当的平面直角坐标系，用坐 标和方程表示问题中的几何要素标和方程表示问题中的几何要素； 几何 问题 代数 问题 代数 结果 通过代数运算，解决代数问题通过代数运算，解决代数问题; 把代数运算的结果把代数运算的结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. 转化 运算 翻译 ., 5 108 ,4 )0 , 4(P 8yC 22 求直线方程截得的弦长为与圆相交）若（ 过定点 的直线，斜率为的方程为已知圆 l lkx 一一

9、. .复习巩固复习巩固： 布置作业布置作业 巩固提升巩固提升 教材教材93页练习页练习1.3 .),1 , 1 ()3( )0 ,4(P 8yC 22 被圆截得的弦长求过点若 过定点 的直线，斜率为的方程为已知圆 lAl lkx 二二. .综合运用综合运用： 的值求相切时与圆直线 过定点 的直线，斜率为的方程为已知圆 kl lkx ,C) 1 ( )0 , 4(P 8yC 22 1. .,)2(的取值范围求直线与圆相离时k 22 :10,:2.lxyCxy rd (1)已知直线方程圆的方程 猜想与 之间的关系. 22 :0, :0. lAxByc CxyDxEyFrd (2)直线方程圆的方程 探究与 之间的关系. 三三. .拓广探索拓广探索： (3)谈谈你对切线的认识！ 请同学们类比学习请同学们类比学习过的图形过的图形之间位置关系的判定之间位置关系的判定方法方法， 思考圆和圆的位置关系如何判断？思考圆和圆的位置关系如何判断？ (4)