（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）D3辽宁-李飞-展示课件-正方体截面的探究.pptx

1、 正方体截面的探究正方体截面的探究 辽宁大连二十高中辽宁大连二十高中 李飞李飞 一教学内容解析一教学内容解析 正方体的截面的探究是普通高数学课程标准推荐的一正方体的截面的探究是普通高数学课程标准推荐的一 个教学案例，对该案例的深入研究需要用到高中阶段立体几何的个教学案例，对该案例的深入研究需要用到高中阶段立体几何的 很多知识，是对高中立体几何知识一个很好的复习、融合、提升。很多知识，是对高中立体几何知识一个很好的复习、融合、提升。 从最开始的基本事实：如果两个不重合的平面有一个公共点，那从最开始的基本事实：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们有且只有一条过该点的公共直线，到线面平行的判

2、定定理么它们有且只有一条过该点的公共直线，到线面平行的判定定理 和性质定理、面面平行的性质定理、线面垂直判定定理、以及向和性质定理、面面平行的性质定理、线面垂直判定定理、以及向 量在立体几何中的应用等。普通高数学课程标准特别强调了量在立体几何中的应用等。普通高数学课程标准特别强调了 要借助长方体来理解上述的定理，而对正方体截面的研究正好就要借助长方体来理解上述的定理，而对正方体截面的研究正好就 是理解上述定理的一个非常好的渠道。本节课的重点就是通过已是理解上述定理的一个非常好的渠道。本节课的重点就是通过已 有的立体几何知识去探究正方体的截面的作法以及判断截面的简有的立体几何知识去探究正方体的截

3、面的作法以及判断截面的简 单特征。单特征。 二教学目标设置二教学目标设置 通过动手体验、实例观察和抽象，让学生理解多面体的截通过动手体验、实例观察和抽象，让学生理解多面体的截 面的概念及其简单特征；面的概念及其简单特征； 通过对正方体截面的探究，进一步加强学生对作多面体截通过对正方体截面的探究，进一步加强学生对作多面体截 面基本方法的认识；面基本方法的认识； 通过对正方体截面的探究，加深学生对立体几何知识的理通过对正方体截面的探究，加深学生对立体几何知识的理 解、掌握和应用；解、掌握和应用； 根据学生的认知过程，让学生经历逐渐深入的探究过程，根据学生的认知过程，让学生经历逐渐深入的探究过程，

4、培养学生发现问题、分类讨论、作图表达、推理论证的能力；培养学生发现问题、分类讨论、作图表达、推理论证的能力； 在具体情境中提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养，在具体情境中提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养， 积累数学探究活动经验。积累数学探究活动经验。 三学生学情分析三学生学情分析 参加本节课的学习的学生是高三年级的，他们立体几何的参加本节课的学习的学生是高三年级的，他们立体几何的 知识已经全部学完，所以本节课力图通过研究正方体的截面，起知识已经全部学完，所以本节课力图通过研究正方体的截面，起 到一个立体几何综合复习的目的。但是班级同学对立体几何掌握到一个立体几何综合复习的目的。但是班

5、级同学对立体几何掌握 的水平不够均衡，两极分化严重，部分同学立体感不好，立体感的水平不够均衡，两极分化严重，部分同学立体感不好，立体感 好一点的逻辑推理可能不够严密，逻辑推理掌握还可以的可能在好一点的逻辑推理可能不够严密，逻辑推理掌握还可以的可能在 代数计算上有欠缺。在照顾绝大多数同学的原则下，本节课的难代数计算上有欠缺。在照顾绝大多数同学的原则下，本节课的难 点仍然是对点仍然是对“交线法交线法”、“平行线法平行线法”构造面面交线的掌握。突构造面面交线的掌握。突 破难点的方法就是让学生亲身体验、参与，激发学生热情；通过破难点的方法就是让学生亲身体验、参与，激发学生热情；通过 多媒体动态演示让学

6、生更好的提升直观感知；通过说理加强学生多媒体动态演示让学生更好的提升直观感知；通过说理加强学生 逻辑推理能力。逻辑推理能力。 四教学策略分析四教学策略分析 通过学生动手切萝卜的参与过程，激发学生学习的兴趣和通过学生动手切萝卜的参与过程，激发学生学习的兴趣和 热情；热情； 通过电脑动态演示提升学生的直观感知；通过电脑动态演示提升学生的直观感知； 通过问题的层层设置，让学生逐步掌握多面体截面探究各通过问题的层层设置，让学生逐步掌握多面体截面探究各 种方法；种方法； 通过学生动手画图，培养学生的动手能力；通过学生动手画图，培养学生的动手能力； 通过手机电脑同步反馈学生的作图情况，做到及时点评，通过手

7、机电脑同步反馈学生的作图情况，做到及时点评， 更好的发挥课堂实效；更好的发挥课堂实效； 鼓励同学大胆发言，表扬他们的闪光点，提升他们的自信；鼓励同学大胆发言，表扬他们的闪光点，提升他们的自信； 通过学生对自己作图的讲解，加强他们对定理、性质的准通过学生对自己作图的讲解，加强他们对定理、性质的准 确掌握；涉及到计算的引导和督促学生课后去完成，课上以构图确掌握；涉及到计算的引导和督促学生课后去完成，课上以构图 和说理为主。和说理为主。 五教学过程五教学过程 1.1.引入铺垫：引入铺垫： （1 1）展示学生在家切正方体萝卜块的视频：）展示学生在家切正方体萝卜块的视频： 意图：直观感知到正方体截面的形

8、状，引入本节课题。意图：直观感知到正方体截面的形状，引入本节课题。 （2 2）介绍几何体截面的概念：一个几何体和一个平面相交所）介绍几何体截面的概念：一个几何体和一个平面相交所 得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面. . 意图：明确截面的概念意图：明确截面的概念. . （3 3）探索两个平面相交时交线的常见的两个作法：）探索两个平面相交时交线的常见的两个作法： 交线法、平行法：交线法、平行法： 意图：为后续正方体截面的探究做好铺垫意图：为后续正方体截面的探究做好铺垫. . （4 4）电脑演示正方体截面，明确正方体截面有

9、三角形、四边形、）电脑演示正方体截面，明确正方体截面有三角形、四边形、 五边形、六边形：五边形、六边形： 意图：由实物认识上升到图形认识意图：由实物认识上升到图形认识. . 五教学过程五教学过程 2.2.正方体截面的探究：正方体截面的探究： （1）截面为三角形： 和学生一起探讨如下问题： 一个面和正方体三个什么位置关系的面能截成三 角形？ 意图：灵活运用面面平行的性质定理. 截得的三角形是什么三角形？ 意图：灵活运用余弦定理、向量、三垂线定理（线 面垂直）、三余弦定理等知识解决立体图形问题。 （2 2）截面为非三角形：）截面为非三角形： 让学生在纸上画出下图中让学生在纸上画出下图中过过P P、M M、N N三点的截面，三点的截面， 并由学生说明画法：并由学生说明画法： 五教学过程五教学过程 针对第一个图和第三个图，设计问题:若N和D1重合，M是CC1中点， 则P在AA1的什么位置处，过P、M、N三点的截面是 五边形. 针对第四个图，设计如下问题：六边形可能是正六边形吗？ 如果是正六边形，该截面所在平面有什么特点？ 意图：进一步加深学生对“平行线法”和“交线法”画截面的认识， 引导学生使用向量工具研究四点共面，利用代数运算解决几何问题. 五教学过程五教学过程 3.3.归纳总结：归纳总结： (1)正方体的截面; (2)探究多面体截面的方法.