（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）B8湖北-李谋华-展示课件1-等差数列前n项和公式（第1课时）.ppt

1、 人教A版普通高中数学教科书 等差数列的前n项和公式 湖北省水果湖高级中学 李谋华 等差数列的前n项和公式 毕达格拉斯(Pythagoras,约公 元前580-公元前497)古希腊 哲学家、数学家.主张“万物 皆数”，并在西方最先提出勾 股定理和“黄金分割数”. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子在 沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过下 图中的1,3,6,10,15，由于这些数能够表示成三角形， 因此将其称为三角形数 1361015 等差数列的前n项和公式 如果图中的石子有100层，那么从第1层到100层一共用了多少颗石子？ 问题1： 等差数列的前n项和公式 首尾配对相加求和法

2、如果图中的石子有100层，那么从第1层到100层一共用了多少颗石子？ 问题1： 等差数列的前n项和公式 如果图中的石子有101层，那么从第1层到101层一共用了多少颗石子？ 问题2： 等差数列的前n项和公式 如果图中的石子有n层，那么从第1层到n层一共用了多少颗石子？ 问题3： 等差数列的前n项和公式 回忆梯形面积公式的推导过程，回答下面问题： 问题4： （1）梯形面积公式的推导体现了什么研究策略？ （2）能否借助这样的策略研究“石子堆”问题？ 倒序相加求和法首尾配对相加求和法VS 等差数列的前n项和公式 (1)你能用倒序相加求和法能求公差为 的等差数列 的前 项和吗？ 问题5： d n an

3、 2 1n aa 2 1 n 2 1n aa 2 1 n 2 )( 1n n aan S 2 1nn aa n S 2 1321nn aa n aaaa 等差数列的前n项和公式 (2) 等差数列还有其它的求和公式吗？ 问题5： b h a b h a h a b a b () 2 ab h S 梯 a a h ab h ab ahS 2 梯 等差数列的前n项和公式 问题5： (3) 你还能说出 的意义吗？ 1 1 () 22 n Sd nad n 数列 是等差数列 n Sn (4)等差数列的求和公式之间有什么样的关联呢？ ),( n S n n 0d 0d ),( n S n n 0d ),(

4、 n S n n n d an d Sn) 2 ( 2 1 2 等差数列的前n项和公式 问题5： (3) 你还能说出 的意义吗？ 1 1 () 22 n Sd nad n 数列 是等差数列 n Sn ),( n S n n 0d 0d ),( n S n n 0d ),( n S n n (4)等差数列的求和公式之间有什么样的关联呢？ dnaan) 1( 1 n d an d Sn) 2 ( 2 1 2 等差数列的前n项和公式 根据等差数列前n项和公式的结构特征，你能分别说出它们的几何 问题6： 意义吗？ 等差数列的前n项和公式 课堂小结： 等差数列的前n项和公式 1.三个公式： 2.三个方法： 3.四个思想： ； 2 )( 1n n aan S d nn naSn 2 ) 1( 1 n d an d Sn) 2 ( 2 1 2 “首尾配对相加”求和法、“倒序相加”求和法、“算两次”； 运用了特殊与一般、分类与整合、化归与转化、数形结合等数学思想 课堂小结： 等差数列的前n项和公式 1已知函数 （1）若 ，试求 的值； （2）计算 的值 4 ( )() 42 x x f xxR 12 1xx 12 ( )( )f xf x 121 (0)( )( )()(1) n fffff nnn 2预习、完成等差数列的前项n和公式第2课时学案 课后作业：