（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）A10宁夏-王安安-展示课件-椭圆及其标准方程.ppt

1、 人教A版数学选修1-1第二章第1节 课题：课题： 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 （第一课时）（第一课时） 宁大附中宁大附中 王安安王安安 一、教材内容解析一、教材内容解析 二、教学目标设置二、教学目标设置 三、学生学情分析三、学生学情分析 四、教学策略分析四、教学策略分析 五、教学过程设计五、教学过程设计 教教 材材 内内 容容 解解 析析 1 1 教学重点：教学重点：1、探究椭圆定义。、探究椭圆定义。 2、推导椭圆的标准方程。、推导椭圆的标准方程。 思想思想 方法方法 知识知识 类型类型 概念抽象概念抽象 解析几何解析几何 坐标法坐标法直观感知直观感知 教教 学学 目目 标标 设设 置

2、置 2 2 1、了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实、了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实 世界和解决实际问题中的作用。世界和解决实际问题中的作用。 2、经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握、经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握 椭圆的定义，推导椭圆的标准方程。椭圆的定义，推导椭圆的标准方程。 学学 生生 学学 情情 分分 析析 3 3 教学难点：椭圆标准方程的推导和化简。教学难点：椭圆标准方程的推导和化简。 学情学情 分析分析 本节课本节课 要求要求 已具备的已具备的 认知基础认知基础 已具备的已具备的 能力水平能力水平 坐标法求曲坐标法求曲 线方程的方线方程的方 法法 直线和圆直线

3、和圆 表达能力和表达能力和 自主探究能自主探究能 力力 课堂参与意课堂参与意 识识 数学运算数学运算 数学抽象数学抽象 教教 学学 策策 略略 分分 析析 4 4 过程过程： 视频、视频、投影投影等等 定义定义 方程方程 生活生活 实例实例 问题驱动 教师教师 学生：学生： 数学抽象数学抽象 数学运算数学运算 课前导学课前导学 课上交流课上交流 课后阅读课后阅读 教教 学学 过过 程程 设设 计计 5 5 实例 定义 方程 应用 椭圆的定义 坐标法 教教 学学 过过 程程 设设 计计 5 5 1 1 创创 设设 情情 境境 回回 顾顾 历历 史史 2 2 实实 验验 探探 究究 认认 识识 椭

4、椭 圆圆 6 6 课课 后后 作作 业业 巩巩 固固 提提 高高 3 3 类类 比比 运运 算算 获获 得得 方方 程程 4 4 例例 题题 研研 讨讨 学学 以以 致致 用用 5 5 总总 结结 归归 纳纳 形形 成成 方方 法法 （一）创设情境，回顾历史（一）创设情境，回顾历史 设计思路设计思路 教学过程设计教学过程设计 从章头图加平面截圆从章头图加平面截圆 锥的视频引入，简要锥的视频引入，简要 阐述人类研究圆锥曲阐述人类研究圆锥曲 线的历史，了解圆锥线的历史，了解圆锥 曲线的实际背景，感曲线的实际背景，感 受圆锥曲线在刻画现受圆锥曲线在刻画现 实世界和解决实际问实世界和解决实际问 题中的

5、作用。提出本题中的作用。提出本 章学习目标，这样不章学习目标，这样不 仅渗透了数学史和数仅渗透了数学史和数 学文化，使学生了解学文化，使学生了解 可以有不同的研究圆可以有不同的研究圆 锥曲线的方法，了解锥曲线的方法，了解 “坐标法坐标法”的意义，的意义， 而且可以使学生明确而且可以使学生明确 本章的学习任务和学本章的学习任务和学 习方法，引发学生学习方法，引发学生学 习本章知识的欲望。习本章知识的欲望。 5 （一）创设情境，回顾历史（一）创设情境，回顾历史 设计思路设计思路 教学过程设计教学过程设计 用视频展示生活中用视频展示生活中 的椭圆实例，加强的椭圆实例，加强 学生对椭圆的感性学生对椭圆

6、的感性 认识，经历从具体认识，经历从具体 情境中抽象出椭圆情境中抽象出椭圆 的过程。的过程。 5 （二）（二）实验探究，实验探究，研究椭圆研究椭圆设计思路设计思路 教学过程设计 让学生通过探究让学生通过探究 活动，分析椭圆活动，分析椭圆 上的点满足的几上的点满足的几 何条件，使学生何条件，使学生 建立充分的关于建立充分的关于 椭圆几何特征的椭圆几何特征的 直观基础，更好直观基础，更好 地理解椭圆的定地理解椭圆的定 义，为选择坐标义，为选择坐标 系、建立椭圆的系、建立椭圆的 标准方程创造条标准方程创造条 件。件。 实验：画椭圆实验：画椭圆 5 （如图）取一条定长的细绳，把（如图）取一条定长的细绳

7、，把 细绳两端分别固定在图板的两点细绳两端分别固定在图板的两点(距离距离 小于绳长）处，用铅笔绷紧绳子，移小于绳长）处，用铅笔绷紧绳子，移 动笔尖。动笔尖。 问题1：在实验过程中，注意体会该实验涉及到了哪 些点和距离？哪些是变化的，哪些是不变的？移动的笔 尖（动点）满足的几何条件是什么？ （二）（二）实验探究，实验探究，研究椭圆研究椭圆设计思路设计思路 教学过程设计 学生通过动手实学生通过动手实 验和问题验和问题1的回答，的回答， 已经感受到了椭已经感受到了椭 圆上点满足的几圆上点满足的几 何条件，只需用何条件，只需用 适当的语言将其适当的语言将其 表达出来即可。表达出来即可。 此时引导学生类

8、此时引导学生类 比圆的定义，将比圆的定义，将 图形语言转化成图形语言转化成 文字语言。通过文字语言。通过 问题问题3的思考，完的思考，完 善定义，体会数善定义，体会数 学知识的严谨性。学知识的严谨性。 通过问题通过问题4，进一，进一 步将文字语言转步将文字语言转 化为数学符号语化为数学符号语 言。言。 5 问题2：你能类比圆的定义给椭圆下个定义吗？ 问题3：定义中常数与焦距大小关系是怎样的？ 为什么？ 问题4：你能用集合语言描述椭圆吗？ （三）类比运算（三）类比运算，获得方程获得方程设计思路设计思路 教学过程设计 通过回顾坐标法通过回顾坐标法 求曲线方程的一求曲线方程的一 般步骤，回答问般步骤

9、，回答问 题题5.获得建立椭获得建立椭 圆方程的流程。圆方程的流程。 在推导方程过程在推导方程过程 中，引导学生在中，引导学生在 化简时要注意分化简时要注意分 析式子的结构特析式子的结构特 征，选择合适的征，选择合适的 化简方法，提高化简方法，提高 运算能力。运算能力。 5 问题5：如何建立椭圆的方程？ （三）类比运算（三）类比运算，获得方程获得方程设计思路设计思路 教学过程设计 这里将化简过程这里将化简过程 全权交给学生，全权交给学生， 此问题在课前导此问题在课前导 学中已用含特殊学中已用含特殊 值的方程代替，值的方程代替， 降低化简难度，降低化简难度， 让学生自行通过让学生自行通过 化简比

10、较，得到化简比较，得到 恰当的化简方式，恰当的化简方式， 而不是被动接受而不是被动接受 教材或老师强加教材或老师强加 的方法，使学生的方法，使学生 真正成为学习的真正成为学习的 主人。因为有课主人。因为有课 前导学的铺垫，前导学的铺垫， 此时学生有能力此时学生有能力 自己选择合适的自己选择合适的 方式进行运算。方式进行运算。 5 问题5：如何建立椭圆的方程？ （三）类比运算（三）类比运算，获得方程获得方程设计思路设计思路 教学过程设计 化简完方程后，化简完方程后， 设置思考问题，设置思考问题， 目的在于说明为目的在于说明为 什么令什么令 , 让学生感受这一让学生感受这一 做法的合理性。做法的合

11、理性。 这样，不仅方程这样，不仅方程 具有对称性，而具有对称性，而 且且b有明确的几何有明确的几何 意义。意义。 5 问题6：观察下图，你能从中找出长度分别为 的 线段吗？ 问题7：如果焦点在y轴上，标准方程是什么呢？ 问题8：如何判断焦点在哪个轴上？ （三）类比运算（三）类比运算，获得方程获得方程设计思路设计思路 教学过程设计 在获得焦点在在获得焦点在x轴轴 上的标准方程后，上的标准方程后， 设置问题，直接设置问题，直接 获得焦点在获得焦点在y轴上轴上 的标准方程，并的标准方程，并 进行简单小结，进行简单小结， 让学生学会区分让学生学会区分 这两类方程。数这两类方程。数 形结合，让学生形结合

12、，让学生 感受图形与方程感受图形与方程 的统一与联系，的统一与联系， 感受图形与方程感受图形与方程 的对称美，简洁的对称美，简洁 美。美。 5 问题6：观察下图，你能从中找出长度分别为 的 线段吗？ 问题7：如果焦点在y轴上，标准方程是什么呢？ 问题8：如何判断焦点在哪个轴上？ （四）例题研讨（四）例题研讨，学以致用学以致用设计思路设计思路 教学过程设计 在初步形成概念、在初步形成概念、 建立方程后，设建立方程后，设 置一小题。该问置一小题。该问 题完全交给学生，题完全交给学生， 检验学生对椭圆检验学生对椭圆 定义及椭圆标准定义及椭圆标准 方程的理解与应方程的理解与应 用。用。 5 （五）（五

13、）总结归纳总结归纳，形成方法形成方法设计意图设计意图 本环节主要引导本环节主要引导 学生回顾认识椭学生回顾认识椭 圆的过程并尝试圆的过程并尝试 总结研究一类新总结研究一类新 的曲线的一般过的曲线的一般过 程。为后续双曲程。为后续双曲 线和抛物线的学线和抛物线的学 习奠定基础。让习奠定基础。让 学生进一步体会学生进一步体会 知识的形成过程，知识的形成过程， 做到授人以渔。做到授人以渔。 教学过程设计5 （六六）课后作业，巩固提高）课后作业，巩固提高设计意图设计意图 本节课，设置必本节课，设置必 做和选做两类作做和选做两类作 业。其中，必做业。其中，必做 题目的作用是巩题目的作用是巩 固当堂所学，

14、检固当堂所学，检 测学习效果。选测学习效果。选 做内容为小组合做内容为小组合 作完成，每组至作完成，每组至 少解决一个问题。少解决一个问题。 选做题让学生重选做题让学生重 温椭圆历史，让温椭圆历史，让 历史成为引领学历史成为引领学 生学习的指路标。生学习的指路标。 教学过程设计5 必做：必做：课本课本P49AP49A组组1 1、2 2题。题。 选做：选做：1 1、阅读拓展材料，尝试用和差术、平方差法和有理、阅读拓展材料，尝试用和差术、平方差法和有理 化法重新经历椭圆方程的化简过程。化法重新经历椭圆方程的化简过程。 2 2、请同学们查阅有关椭圆的发展历史，撰写小论文。比如、请同学们查阅有关椭圆的

15、发展历史，撰写小论文。比如 对于为什么从圆锥和圆柱中可以截得椭圆？对于为什么从圆锥和圆柱中可以截得椭圆？ （七）板书设计（七）板书设计设计意图设计意图 左侧为本节课的左侧为本节课的 主要内容主要内容,全程保全程保 留。突出本节课留。突出本节课 的重点。的重点。 中间为中间为PPT的展的展 示区，作为本节示区，作为本节 课整个流程的指课整个流程的指 导区域。导区域。 右侧为教师以及右侧为教师以及 学生的灵活板演学生的灵活板演 区。区。 教学过程设计5 椭圆及其标准方程 一、定义 二、标准方程 希沃白板灵活扮演区 课前导学： 1、直线和圆知识回顾：由于学生研究直线和圆的历程较长，经过了小学、初中

16、的几何研究以及高一必修二的代数研究，跨度较大，很多学生对研究一条曲线没 有一个系统的认识，并且对所学的知识有所遗忘，而椭圆的学习因此设计课前导 学，让学生复习旧识，总结探究直线和圆时的学习历程，通过类比，尝试总结研 究一类新的曲线的方法，为研究椭圆做好铺垫，培养学生的归纳概括能力，而从 本堂课的教学效果来看，这样的设计确实为学生学习椭圆提供了思路。 教学反思6 2、方程的化简：椭圆标准方程的化简是本节课的难点，在课堂上让学生直接化简 有很大的困难，方程中很多参数的出现更是提高了化简的难度，但学生对具体数字 的计算能力比较好，所以在课前导学中将课上要化简的方程中的a和c设置成了特殊 值，给出了这

17、样的方程，降低化简难度，给学生在课堂上化简椭圆方程搭建台阶。 对于这种式子的化简，学生最初想到的会是两边直接平方，这种特殊数值的方程两 边直接平方的化简方式是学生通过努力可以做到的，因此这里让学生直接化简方程， 并在方程后给出方法一、方法二的字样，让学生知道对于该方程的化简方法不只一 种，在学生最初想到直接平方化简后自然会想其他还有什么方法呢？这样让学生亲 自经历不同化简方式，并都获得成功体验，再体会其中的难易程度，在课堂上自然 能想到用自己体验过的简易方式化简方程。而从本节课的教学效果来看，这种降低 难度，搭建台阶的方式效果显著。 课后阅读： 给学生提供课后阅读材料，拓展学生思维。学生对此很

18、有兴趣，有学生在课下 专门找老师讨论阅读材料里的问题。 疑惑：本节课的课后阅读资料以及数学史资料均由老师查阅筛选获得。但现今 社会我们需要培养研究型人才，在信息技术发达的现在，如何给学生提供可查 阅资料的平台，让学生学会在众多网络信息中获取所需知识，但又不让学生受 到网络的不良影响是需要我们思考的。 教学反思6 新课教学： 1、本节课共设置三个学生活动，实验探究椭圆定义、推导并化简椭圆方程、例题 研讨，由于有课前导学的铺垫，所以这三个活动完全交给学生，教师适当给与引导 和评价，形成生生、师生双向互动交流，从而真正体现以学生为主体的教学理念。 给学生一份信任，学生会还你一份惊喜，对于椭圆方程的化简，有学生想到了平方 差公式，用分子有理化的方法，但学生并没能完全进行下去，教师及时抓住这个思 维亮点，进行引导点评。 感谢您的聆听感谢您的聆听! 敬请批评指正！敬请批评指正！