（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）A9吉林-吴雯雯-教学课件-椭圆及其标准方程.pptx

1、 教科书：普通高中课程标准实验教科书教科书：普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社人民教育出版社 数学数学 选修选修2-1 A2-1 A版版 第二章第第二章第2.2.12.2.1节节 课课 题：题：2.2.1 2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 课课 型：新授课型：新授课 教教 师：吴雯雯师：吴雯雯 学学 校：吉林市第一中学校：吉林市第一中学 班班 级：高二年级级：高二年级1313班班 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 密码学 机械 工程 物理学 计算机 医学 环境 生物学 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 古古 希希 腊腊 发发 现现 公公 元

2、元 前前 3 世世 纪纪 阿波罗阿波罗 尼斯尼斯 圆锥圆锥 曲线论曲线论 命名命名 性质性质 平面平面 公公 元元 6 世世 纪纪 安提安提 缪斯缪斯 作图作图 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 11 在纸板上确定两固定的点在纸板上确定两固定的点F F1 1、F F2 2 取 取一一条不可伸缩的线绳条不可伸缩的线绳 22把线绳的把线绳的两端固定两端固定在在F F1 1、F F2 2两两点处点处 33用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移 动看看画出的图动看看画出的图 数学实验数学实验数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理 1919世纪世纪 丹丹德林德林 阅读作业1： 教科书P4

3、2 “探究与发现” 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 古古 希希 腊腊 发发 现现 公公 元元 前前 3 世世 纪纪 阿波罗阿波罗 尼斯尼斯 圆锥圆锥 曲线论曲线论 平面平面 命名命名 性质性质 公公 元元 6 世世 纪纪 安提安提 缪斯缪斯 作图作图 公公 元元 17 世世 纪纪 笛卡尔笛卡尔 费马费马 解析解析 几何几何 开普勒开普勒 天体天体 轨迹轨迹 公公 元元 18 世世 纪纪 洛比达洛比达 定义定义 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆定义椭圆定义 M M F F2 2F F1 1 平面平面内与两内与两个定点个定点F1、F2的的距离的距离的 和和等于常数（大于等于常数（大于|F1F

4、2|）的点）的点的的 轨迹轨迹叫做叫做椭圆椭圆 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示表示） 定点定点 常数常数 大于大于|F1F2| 焦点焦点 焦距焦距 和和 平面平面内内 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆定义椭圆定义 线段线段F1F2 D 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 古古 希希 腊腊 发发 现现 公公 元元 前前 3 世世 纪纪 阿波罗阿波罗 尼斯尼斯 圆锥圆锥 曲线论曲线论 平面平面 命名命名 性质性质 公公 元元 6 世世 纪纪 安提安提 缪斯缪斯 作图作图 公公 元元 17 世世 纪

5、纪 笛卡尔笛卡尔 费马费马 解析解析 几何几何 开普勒开普勒 天体天体 轨迹轨迹 公公 元元 18 世世 纪纪 洛比达洛比达 定义定义 方程方程 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 “对称对称”“”“简洁简洁” 解解： 以经过焦点以经过焦点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的的垂直垂直 平分平分线为线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系( (如图如图). ). 设设M M( (x x, , y y) )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2 2c c( (c c0)0)， 则则F F1 1、F F2 2的坐

6、标分别是的坐标分别是( ( c c,0),0)、( (c c,0),0) . . M M与与F F1 1和和F F2 2的距离的和等于正常数的距离的和等于正常数2 2a a (2(2a a22c c) ) 由椭圆的定义得，限制条件：由椭圆的定义得，限制条件：aMFMF2| 21 代入坐标代入坐标aycxycx2)()( 2222 得方程 椭圆的方程椭圆的方程 化化 简简 建系建系 设点设点 限制限制 代入代入 检验检验 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆的方程椭圆的方程 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆的方程椭圆的方程 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆的方程椭圆的方程 椭圆及其标准方

7、程椭圆及其标准方程 “对称对称”“”“简洁简洁” 解解： 以经过焦点以经过焦点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的的垂直垂直 平分平分线为线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系( (如图如图). ). 设设M M( (x x, , y y) )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2 2c c( (c c0)0)， 则则F F1 1、F F2 2的坐标分别是的坐标分别是( ( c c,0),0)、( (c c,0),0) . . M M与与F F1 1和和F F2 2的距离的和等于正常数的距离的和等于正常数

8、2 2a a (2(2a a22c c) ) 由椭圆的定义得，限制条件：由椭圆的定义得，限制条件：aMFMF2| 21 代入坐标代入坐标aycxycx2)()( 2222 得方程 椭圆的方程椭圆的方程 化化 简简 建系建系 设点设点 限制限制 代入代入 检验检验 1 22 2 2 2 ca y a x 化简得化简得 ）0（-设 222 =bcab )(=+01即： 2 2 2 2 ba b y a x 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 古古 希希 腊腊 发发 现现 公公 元元 前前 3 世世 纪纪 阿波罗阿波罗 尼斯尼斯 圆锥圆锥 曲线论曲线论 平面平面 命名命名 性质性质 公公 元元 6 世

9、世 纪纪 安提安提 缪斯缪斯 作图作图 公公 元元 17 世世 纪纪 笛卡尔笛卡尔 费马费马 解析解析 几何几何 开普勒开普勒 天体天体 轨迹轨迹 公公 元元 18 世世 纪纪 洛比达洛比达 定义定义 方程方程 公公 元元 19 世世 纪纪 赖特赖特 标准标准 方程方程 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 11 焦点在焦点在y y轴的椭圆的标准方程是什么？轴的椭圆的标准方程是什么？ 如何得到的？如何得到的？ 22两种形式的标准方程有什么共同特征？两种形式的标准方程有什么共同特征？ 小组讨论小组讨论 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 （1 1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号

10、的右边是的形式，等号的右边是1 1； （2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0； （3 3）有关系有关系式式 成立成立 222 cba 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1 1625 4 22 =+)( yx 4, 5ba 3- 22 bac )0 , 3(),0 , 3( 21 FF 下列方程表示的曲线是否是椭圆？若是，则判断其焦点所在轴，下列方程表示的曲线是否是椭圆？若是，则判断其焦点所在轴， 并写出并写出a a，b b，c c和焦点坐标和焦点坐标 1 1625 )1( yx 1 1616 )2( 22 yx 1 3 - 4

11、3 22 =)( yx 轴上焦点在x 369）5（ 22 =+ yx 1 364 22 yx 轴上焦点在y 2, 6ba 24- 22 bac )24- , 0(),24 , 0( 21 FF 14）6（ 22 =+ yx 1 4 1 2 2 =+ y x 轴上焦点在y 2 1 1=,=ba 2 3 - 22 =bac ),(),( 2 3 -0 2 3 0 21 FF 标准方程标准方程 x x2 2与与y y2 2谁的分谁的分 母大，焦点母大，焦点 在哪个轴在哪个轴 较大的分母是较大的分母是a a2 2 焦点在哪个轴焦点在哪个轴明确明确a a，b b，c c 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程

12、椭圆的标准方程椭圆的标准方程 0m4 1 1 m m y y 9 9 x x 2 22 2 9 9m m m0且且n0且且mn 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 古古 希希 腊腊 发发 现现 公公 元元 前前 3 世世 纪纪 阿波罗阿波罗 尼斯尼斯 圆锥圆锥 曲线论曲线论 平面平面 命名命名 性质性质 公公 元元 6 世世 纪纪 安提安提 缪斯缪斯 作图作图 公公 元元 17 世世 纪纪 笛卡尔笛卡尔 费马费马 解析解析 几何几何 开普勒开普勒 天体天体 轨迹轨迹 公公 元元 18 世世 纪纪 洛比达洛比达 定义定义 方程方程 公公 元元 19 世世 纪纪 赖特赖特 标准标准 方程方程 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 1、椭圆的、椭圆的定义（定义（2a2c） 2、椭圆的标准、椭圆的标准方程方程 两种两种 2、含两个根式的方程的、含两个根式的方程的 化简方法化简方法 1、根据椭圆标准根据椭圆标准方程方程 判断判断焦点位置的方法焦点位置的方法 数学抽象数学抽象 直观想象直观想象 数学运算数学运算 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 总结总结 3、椭圆定义的简单应用、椭圆定义的简单应用