（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）A7浙江-李盛-展示课件-茶水最佳饮用时间的探究.pptx

1、 建立函数模型 解决实际问题 茶水最佳饮用时间的探究 杭州师范大学附属未来科技城学校 （杭州二中未来科技城学校） 李盛 内容分析 本课定位关联知识 教学重点 Part one 目标设置 学情分析 教学策略 数学建模是数学学科的六大核心素养之一。在2017版普通高中数学课程标 准中指出，数学建模活动是教材的四条内容主线之一，是综合提升数学学科 核心素养的载体。 建立函数模型解决实际问题是新修订的人教A版(2019年版)高中数学教科 书必修1第四章后单列的数学建模学习的一个专题内容,茶水最佳饮用问题则是它 在第一部分提供的数学建模的一个实例，是继“函数的概念与性质”(含幂函数)、 “指数函数与对数

2、函数”的后续学习内容，也为今后进一步研究用更多的函数建 模解决实际问题埋下伏笔，侧重数学建模素养的落实，在高中数学内容的学习中 起着举足轻重的作用. 关联知识 教学 重点 教学目标分析 能力目标情感目标 意志品质目标 Part two 能力目标 情感目标 意志品质目标 1.培养坚强的意志，敢于面对复杂的数据，复杂的模 型，克服困难，一往无前 1.多角度建立函数模型,体验数学建模的文化内涵. 2.函数模型直观易懂，彰显了数学的美妙,让学生感受数学 美，体验理性思考的乐趣 1.通过观察学习如何从实际问题中发现并提出数学问题 2.通过引例教学，初步了解数学建模的基本步骤。 3.通过实例教学，深化对数

3、学建模的理解，体会数学建模 的应用价值. 4.初步学会简单数据的处理方法,提高数据处理素养。 教学 目标 学情分析 有利因素不利因素 Part three 目标设置 内容解析 教学策略 有利因素 在学习本节内容前，学生已经学习了一次函 数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数 和对数函数等知识，具备一定的知识储备.在前 面函数应用的教学中,教材已明确提出要提升数学 建模素养的要求，学生也熟悉了用函数构建数学 模型解决实际问题的基本过程. 作为高中生，他们已经具备一定的自主探究、分 析问题解决问题的能力，这些都为本节课的学习 打下良好的基础. 开课班级学生基础较好,运用TI手持教育技术， 电脑

4、软件Excel中选择拟合功能建立模型和希沃授 课助手投影展示,丰富教学内容的表现形式，使抽 象的问题直观化、静态的问题动态化.小组合作, 在真实的实验情境中分工采集数据,正确及时反馈 学生的学习情况，体现信息技术作为学习和评价 工具的价值,让学生在数学学习活动中积累数学基 本活动经验，学会建模素养的方法,提高数学建模 的素养 不利因素 本节以课题研究的形式开展，采用选题、开题、 做题、结题四环节来推进建模活动,是学生从来没 接触过的一种方法，这对他们的思维是一个突破. 虽然高中生他们具备一定的自主探究、分析问题 的能力，但是逻辑思维还不够完善，可能在某些 问题上考虑的不够全面，不够严谨，所以除

5、了需 要给学生提供数学建模完整过程的体验外，还需 要教师进行指导学生如何从实际情境中用数学的 视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型， 求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际 问题 学生收集数据,由于实验环境、容器形状等因素 影响，实验中收集到的数据与教科书的不一定一 致，不同小组收集到的数据也可能不一致另外, 由于实验所得的数据比较复杂,学生并不一定能看 出其具有的规律，需要运用信息技术加以辅助。 由于函数模型的多样性，函数模型的精确选择 与建立,需要实际数据验证.由于数据量总是有限 的,确定符合实际的函数模型,不少学生会感到有 困难，同样需通过信息技术降低难度。 目标设置 内容解析

6、 教学策略 教学支持条件 温度计 图形计算器 教学策略 Part four 挖掘教材的多向联系，挖掘教材的多向联系， 明确学生的认知成长体系明确学生的认知成长体系 挖掘教材的思维因素，挖掘教材的思维因素， 提升学生数学素养提升学生数学素养 说教法 目标设置 内容解析 学情分析 本节课采用了： (1)注重适合学生体会建模过程的教学情境创设 (2)构建数学建模教学模式:双主线混合推进 教学流程：新课导入牛刀小试驾轻就熟课堂小结布置作业和煮水煎 茶分茶饮茶探求饮茶最佳水温两条主线混合推进. 在课堂推进过程中，充分体现中国茶文化的博大精深，让学生体验数学建模的 完整过程，学会数学建模的基本方法。 (3

7、)重视数学建模活动经验的积累 模型假设是数学建模的前提，现实问题纷繁复杂，需要控制其它的变量，抓住 主要的变量才能将现实问题数学化。模型的建立是数学建模的核心，体现了学 生用数学的思维分析问题，模型的建立需要从数据的采集、数据的分析（不仅 仅是散点图、也可以用专业的统计软件分析数据的性质）、数据的函数性质分 析、函数模型的选择这样四个步骤完成。模型的求解，需要在算法设计和效果 的优化两个角度进行，而不仅仅是根据课本完成解答，需要告诉学生为什么这 样计算。模型的检验是建模必不可少的部分，要让学生理解其中的基本意义， 不能用简单的“效果不错”来回答。最终模型的应用要注意和现实问题的比较。 教学过程

8、 数学抽象能力 逻辑推理能力 数学建模能力 自主探究精神 数学运算能力 数据处理能力 1. 新课引入 以古人喝茶过程为例，观看视频，并以古诗引入，增强学 生兴趣. 2.问题提出 考虑到学生初次建模，先以简单的“煎茶的水宜刚好煮沸” 入手，通过给定的简单数据，初步尝试建立基本吻合的函 数,来近似地进行刻画。 3.问题升华 在解决问题1“煎茶的水”刚好煮沸所需的大致时间问题后， 利用变式思想，抛出饮茶的最佳口感问题(问题2)，引发学 生深度思考。 通过查找文献等方法，确立最佳口感所需温度，并分析对 水温变化产生影响的数据 设计意图：让学生体验现实问题的复杂性，如何从复杂问 题中抽象出可处理的数学问

9、题，培养学生数学抽象的能力。 4.建立模型 1)数据采集 采用数学实验的形式完成数据的采集。利用温度计，快速 精准的完成茶水温度的采集。 2)画出散点图 注意图像要适当的处理，处理好坐标轴的比例，这样图像 才能更接近教学的要求。 3)散点图函数性质的分析 从定义域、单调性、凹凸性、值域、周期性、对称性、渐 近线等数学的角度分析散点图的函数性质，为模型的选择 做准备。 4)模型的选择 一次函数模型：不具有渐近线 二次函数模型：单调性的改变 对数型函数：值域的分析 反比例型函数：从定义域和单调性的改变来分析 指数型函数： 设计意图：让学生利用函数性质分析选择模型，让学生理 解模型选择的原理，培养逻

10、辑推理、数据处理的能力。 x ykab 5.模型的求解 通过图形计算器完成多种的模型计算。 设计意图：模型求解需要让学生从数学的角度理解计算的 原理，具体计算很多都是计算机完成的。 6.模型的检验 在观察拟合优度的基础上，利用图形计算器求出实际温度 所需时间与模型计算所得时间的差距，判断哪种模型更符 合实际，可以鼓励学生思考构造分段函数的可行性。 设计意图：让学生体验完整的建模过程，了解模型检验的 重要性。建模的效果不是简单的根据图形来判断的，应该 有具体指标进行说明。 7.课堂小结 课堂小结，内化所学 基本知识：数学建模的步骤。 基本技能：数学建模的方式方法,信息技术的应用. 基本数学思想：从特殊到一般、复杂到简单、类比、分类 讨论等 基本活动经验：探究猜想应用验证等. 8.课后作业 利用数学建模预测自己的下一次的数学考试成绩 设计意图：激发学生的兴趣，提醒学生与成绩最重要的关 联变量应该是每个阶段花在数学上的时间，通过数据建立 起学生私人的数学成绩模型，为其后续的数学学习提供指 导帮助。