（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）A6陕西-梅颖颖-教学课件-球的体积和表面积.ppt

1、 球的体积与表面积 授课教师：梅颖颖 已知标准篮球的直径为已知标准篮球的直径为24.6厘米，则制作和使用厘米，则制作和使用 篮球往往需要考虑：篮球往往需要考虑： （1）制成一个篮球需要多少皮革？）制成一个篮球需要多少皮革？ （2）充满一个篮球需要多少空气？）充满一个篮球需要多少空气？ 如何计算球的表面积？如何计算球的表面积？ 如何计算球的体积？如何计算球的体积？ 如何求球的体积？如何求球的体积？ h 实实 验验 ： 排排 液液 法法 测测 小小 球球 的的 体体 积积 h H 小球的体积小球的体积 等于它排开等于它排开 液体的体积液体的体积 探究一探究一 已知半球的半径为已知半球的半径为R，圆

2、柱和圆锥的底面半径为，圆柱和圆锥的底面半径为R、高为、高为R， 请用实验的方法探究它们的体积之间是否存在着某种等量关系？请用实验的方法探究它们的体积之间是否存在着某种等量关系？ 祖暅原理祖暅原理 祖冲之祖冲之祖暅（祖暅（genggeng） 幂势即同 积不容异 祖暅，字景烁，是著名数学祖暅，字景烁，是著名数学 家祖冲之的儿子，也是南北朝时家祖冲之的儿子，也是南北朝时 代的伟大科学家。他于代的伟大科学家。他于5 5世纪末提世纪末提 出祖暅原理。在欧洲直到出祖暅原理。在欧洲直到1717世纪世纪 ，才有意大利数学家卡瓦列里提，才有意大利数学家卡瓦列里提 出相关结论，比西方国家的数学出相关结论，比西方国

3、家的数学 家早一千多年。家早一千多年。 给出如下几何模型 R R 将圆锥倒立放入圆柱 R 取出半球和新的几何体做它们的截面 探究二探究二 用平行于水平面且与水平面距离为h的平面去截两个几何体，所截得 的面积分别为S1，S2，试用R和h表示S1，S2，并说明它们有什么关系。 3 4 3 VR 球 半径为半径为R的球的体积的球的体积 O R 学生活动：切橙子学生活动：切橙子 探究三 O i S i V i h o 球的体积V可以如何表示？试着推导出球的表面积公式. 分割越细密，即n越大，每一片的顶点 和球心的连线构成的几何体接近什么 几何体？其体积Vi可以如何近似求解？ 请列式表示出来. 经线圈和

4、纬线圈将球面分割成n片，这 n片的面积分别记为S1, S2, Sn，球的 表面积S与S1, S2, Sn有什么关系？ 都是以R为自变量的函数 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么体会和收获呢？通过本节课的学习，你有什么体会和收获呢？ 作业布置 p 必做题必做题：课本课本 P29 习题习题1.3 B组组 第第1题题； p 思考题思考题： 1. 1. 你能想到别的推导球的体积和表面积的方法吗？你能想到别的推导球的体积和表面积的方法吗？ 2. 2. （1 1）把钢球放入一个正方体的有盖）把钢球放入一个正方体的有盖 纸盒中，已知正方体的棱长为纸盒中，已知正方体的棱长为a,a,求钢球求钢球 的最大半径为多少的最大半径为多少? ? （2 2）正方体的各个顶点都在一个球）正方体的各个顶点都在一个球 的球面上，已知正方体的棱长为的球面上，已知正方体的棱长为a a，求，求 该球的半径为多少该球的半径为多少? ? 数学教研组：梅颖颖 谢谢大家