（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）A4上海-王靓-教学课件-函数概念起始课.pptx

1、 5.15.1 1 1 函数函数 函数函数 不等 式 一元一次 不等式 一元二次 不等式 分式不等 式 绝对值不 等式 无理不等 式 从一般到特殊 方程 一元一次 方程 一元二次 方程 分式方程 绝对值方 程 无理方程 从一般到特殊 从一般 到特殊 正比例 函数 反比例 函数 一元一 次函数 一元二 次函数 幂函数 函数 从特殊到一般 授课教师授课教师 上海中学东校上海中学东校 王靓王靓 5.1.15.1.1（1 1） 函数函数 20202020年年1111月月1616日日 变量说变量说复习复习回顾回顾 在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在变 量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变

2、化，它们之间存在确定的依赖关系，那么我们 就称变量y是变量x的函数. y随着x的变化而变化确定的依赖关系 0 yx问题1中中y是是x的函数吗？的函数吗？ 2 yx问题2中中y是是x的函数吗？的函数吗？ 回顾初中学习的函数的概念回顾初中学习的函数的概念 2 +1yx 2 yx 感悟情境感悟情境 yx 数字制造机 原材料库 任选一个原料 确定的制造工艺 唯一的成品 由此你能用数学的语言进行概括吗？ 探究发现探究发现 上述情境中的函数有哪些共同特征？ 非空的实数集D 确定的对应关系f 任意给定的x 唯一的实数y function 设D是一个非空的实数集， 如果按照某种确定的对应关系 f , 使对集合

3、D中的任意给定的x, 都有唯一的实数y与之对应， 就称这个对应关系 f 为集合D上的一个函数. 此时称y是x的函数. 记作：记作： ( ),yf x xD 对应说对应说 1.x叫做自变量，y叫做因变量； 2.x的取值范围（数集D）叫做函数的定义域； 3.自变量x取x0时，由对应关系 f 所确定的对应于 x0的值y0，称为函数在x0处的函数值； 4.所有函数值组成的集合称为这个函数的值域. ( ),yf x xD |( ),y yf x xD domain 函数函数的相关概念的相关概念： 一个小球从50米的高处自 由落下，已知重力加速度 为9.8m/s2,空气阻力忽略 不计，试用恰当的方式表 示

4、小球下落过程中经过的 距离S(米)与时间 t (秒)的 关系. 自由落体运动自由落体运动 2 4.9St 10 5 0, 7 t 血液中的抗体浓度血液中的抗体浓度 如何根据该图确定感染期内任意一天如何根据该图确定感染期内任意一天d d的血液抗的血液抗 体浓度体浓度C C？ 你认为这里的你认为这里的C C是是d d的函数吗？的函数吗？ 月份月份x x1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月7 7月月8 8月月9 9月月1010月月1111 月月 1212月月 气温y-19-15-5614202321146-7-16 哈尔滨的月平均气温哈尔滨的月平均气温 气温气温y y是月份是

5、月份x x的函数吗？的函数吗？ 月份月份x x是气温是气温y y的函数吗？的函数吗？ 函数概念发展历程函数概念发展历程 变量说 对应说 对应说是变量说的继承与精确化 与历史上函数概念发展过程类似 概念辨析概念辨析1 1 函数函数 2 1.yxyx问题中 是 的函数吗？ 问题2.判断下列图像是否是函数的图像. 能力提升能力提升 定义域、定义域、对应关系对应关系 函数两要素： 两个函数相同 如果两个函数的定义域和对应 关系都完全一致，就称这两个 函数是相同的. 0 1yxy与是相同的函数吗？ 1 2 2 ()yxyx与是相同的函数吗？ 概念辨析概念辨析2 2 相同函数相同函数 问题1 问题2 2

6、(1)() ;yx 判断下列函数与函数y=x是否相同，并说 明理由： 例1 2 (4); x y x 44 (3).yx 33 (2)()yx 同一个对应关系可以有不同的表现形式 22 (1), 1,1;yxyxx 与 下列各组函数中是相同函数的有_.练习 2 (3), 1,0,1,|, 1,0,1.yxxyx x 22 (2)2121;yxxutt与 2 1 (1); 1 y x 求下列函数的定义域：例2 3 (2). 1 x y x 函数的定义域： 1.使表达式有意义的全体实数组成； 2.受实际意义的制约 实战演练实战演练 (1) 定义域 2 |10 |1Dx xx x (2) 定义域 3

7、,1)(1,)D 1 2 1 (3). +1 y x 求下列函数的值域：例3 3 (1)yx； 1 2 (2)yx； 解：该函数的定义域为0,) 当x取遍0,)中所有实数时 1 2 1x 的取值范围为1,) 1 2 1tx令当t取遍1,)中所有数时， 因此，函数的值域为(0,1. 1 t 的取值范围为(0,1, 函数的传统定义函数的传统定义 变量变量 说说 函数的近代定义函数的近代定义 对应说对应说 函数的概念函数的概念 2、从特殊到一般，、从特殊到一般，抽象出函数的概念抽象出函数的概念 1、函数的概念、定义域、值域、函数的概念、定义域、值域. 3、函数是刻画世间万物之间联系的有力工具、函数是刻画世间万物之间联系的有力工具 归纳总结归纳总结 0 1,y( ) .( )30 (1)3 Df xD f x f 设 是含数 的有限实数集是定义在 上的函数若的图像绕原点逆时针旋转后 与原图像重合,的值能取吗？ 拓展拓展思考思考 (1, 3) 60o 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 请尝试构造一个函数y=f(x),使函数的图像绕原点逆 时针旋转90度后与原函数图像重合。 思考1 思考2