（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）A4上海-王靓-展示课件-函数概念起始课.pptx

1、 CONTENTS 目录 教学内容解析1 教学目标设置2 学生学情分析3 教学策略分析4 教学过程设计5 单元作业设计6 第一部分 教学内容解析 函数 反函数 函数的基 本性质 函数的应用 函数的概 念性质及 应用 从已经学过的函数的公共属性中抽象 出函数的一般概念 函数的奇偶性、单调性及最值 函数关系的建立和用函数观点求解方 程与不等式 反函数的概念，以及如何在较简单的 情形下求已知函数的反函数 1 2 3 4 单元教学内容 单元教学过程 5函数 函数 函数的表示方法 函数的基本 性质 几何直观与代数表 达之间建立起一座 桥梁 函数的应用 函数概念引向实际 生产生活中函数模 型的建立与应用函

2、 数观点求解方程与 不等式 反函数 理解函数与反函数 的关系 节课题内容 课时 分配 51函数 函数1 函数的表示方法1 52 函数的基本 性质 函数的奇偶性2 函数的单调性2 函数的最值1 53函数的应用 函数关系的建立1 用函数观点求解方程 与不等式 1 用二分法求函数的零 点 1 54 （选学）反 函数 反函数的概念1 反函数的图像1 复习与小结复习与小结1 单元课时安排 第二部分 教学目标设置 教学目标1 在初中用变量之间依赖关系描 述函数的基础上，通过对情境 共性的抽象，用集合语言和对 应关系来精确的刻画函数，建 立完整的函数概念. 教学目标2 了解构成函数的几个要素，掌 握求函数定

3、义域的基本方法， 在简单的情形下，能够通过观 察和分析确定函数的值域. 教学目标3 通过对函数概念的抽象过程渗 透数学抽象素养，并进一步推 动学生用数学的眼光观察世界. 教学目标设置 教学重点教学难点 经历函数 概念的抽 象过程， 理解函数 的概念. 函数概 念的表征 与理解. 教学重难点 第三部分 学生学情分析 学生对幂函数、一次函数、正比 例函数、反比例函数、二次函数 等特殊的函数非常熟悉，但对抽 象的函数概念较生疏。 对于“自变量”“因变量”“定义 域”等数学语言和符号“ ”也不 陌生 错误地将“函数”等价于“函数 解析式” 03 02 01 “函数”与“二元方程”混淆. 04 学生学情

4、分析 第四部分 教学策略分析 p体会特殊一般认知规律 p通过图式引导数学表达 p经历数学抽象完整过程 p感悟函数概念演化历程 p体会辩证统一哲学思想 p课堂教学安排主次分明 p注重跨多学科深度融合 一般概念抽象特殊 认知冲突一般概念 一般概念 复习初中函数概念：变量说 认知冲突 通过两个问题引发认知冲突 引出再一次抽象概念的必要性 抽象特殊 对一次函数、二次函数、幂函数 三个数学情境的共性进行分析 一般概念 抽象出高中函数概念：对应说 体会特殊一般认知规律 通过图式引导数学表达 函数的函数的定义定义：设D是一 个非空的实数集，如果 按照某种确定的对应关 系 f ,使对集合D中的任 意给定的x,

5、都有唯一的 实数y与之对应，就称这 个对应关系 f 为集合D上 的一个函数.此时称y是x 的函数. xy 任意 唯一 对应关系f 非空实数集D 数学抽象需要在目标导向 下，感知和表征不同的情 境，发现和表示研究对象 的属性 得到实物情境的共性的属 性后.并且文字语言进行 表征. 用精确的数学符号语言表 示上一层次的文字语言， 达到简单明了、确定地表 示抽象出的属性的目的. 用逻辑方法建立概念之间 的联系，形成概念系统并 且建立相关的子概念，用 符号层面的概念来指导具 体数学实例的判断等行为. 实物层面的抽象初步概括的抽象符号层面的抽象系统化的抽象 经历数学抽象完整过程 注重跨多学科深度融合 月

6、份x1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 气温y-19-15-5614202321146-7-16 感悟函数概念演化历程 变量说 对应说 体会辩证统一哲学思想 变量说 对应说 函数 定义 为何将函数的“变量说” 发展到“对应说”？ 何为变，何为不变，不变 是不是变化的一种？ 函数的本质即“对 应关系” 通过变量说融入对 应说使初高中知识 得以辩证统一， 课堂教学安排主次分明 函数定义 定义 域 值域 第五部分 教学过程设计 01 03 04 02 05 06 实践研究 实战演练课堂小结拓展思考 概念深化 探究深化数学文化概念辨析 概念抽象 复习回顾感知情境抽象概念 教学过程设

7、计 复习回 顾 认知冲突 感知情境 概念抽象 初中函数概念 情境中的函数有哪些共同特征？ 你能用数学语言进行概括吗？ 1 3 2 4 教学环节一 0 yx 2 yx 应用既有概念判断 y是否是x的函数 2 +1yx 2 yx yx 探究深 化 数学文化 函数判定 函数相同 物理情境 生物情境 地理情境 5 7 6 8 教学环节二 微视频介绍函数历史 从表达式和图像两个角度 对是否是函数进行判断 实例共同总结相同定义 例题再次强调函数两要素 定义域 值域 课堂小结 拓展思考 通过解不等式 来求函数的定 义域 9 11 10 12 教学环节三 简单情形下求函数的值域 图像直观了解“充满” 1.函数

8、的概念、定义域、值域. 2、渗透数学抽象素养. 3、函数是刻画联系的有力工具. 紧扣函数的概念 数形结合能力与 直观想象素养 第六部分 单元作业设计 单元作业设计 作业题目属性汇总表 题 号 作业 编码 目标描述内容属性知识点能力属性方 法 属 性 题目 类型 完 成 时 间 分层分 类 题 目 来源 15.1.1A会求解函 数定义域 函数与分析定义域 ， 解不等式 运算求解函 数 方 程 解答 题 4A选编 25.1.1A理解对应 关系 函数与分析对应关系运算求解函 数 方 程 填空 题 2A选编 35.1.1A会求解简 单的值域 问题 函数与分析值域运算求解、 数学表达 函 数 方 程 解

9、答 题 5A选编 45.1.1A理解函数 相同的概 念 函数与分析函数相同运算及表达函 数 方 程 选择 题 2A选编 55.1.1B会求解含 参定义域 函数与分析定义域 、 解不等式 运算求解、 分类讨论 函 数 方 程 解答 题 5B选编 65.1.1C理解函数 概念 函数与分析函数概念 函数相同 数学抽象与 数学表达 函 数 方 程 填空 题 3B改编 75.1.1B理解函数 的概念 函数与分析函数概念数学抽象与 数学表达 函 数 方 程 解答 题 5C 创编 85.1.1C函数的综 合应用 函数与分析函数的 综 合应用 运算求解 数学表达 数学建模 函 数 方 程 、 数 形结合 解答 题 10C创编