（ 高中数学讲义）圆锥曲线综合.板块一.轨迹方程(2).学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】如图所示，平面内的定点F到定直线L的距离为 2，定点E满足| 2EF ，且 EFL于G点Q是直线L上的一动点，点M满足：FMMQ ，点P满足： PQEF ，0PM FQ ，建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程 【例 2】如图，2 0M ，和2 0N，是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN 求点P的轨迹方程； 若 2 1cos PMPN MPN ，求点P的坐标 【例 3】设P a b，0b 是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点1 b，的直 板块一.轨迹方程（2） 【学而思高中数学讲义】 线，记Q是直线l与抛物线 2 20 xpy p的异

2、于原点的交点， 已知1a ，2b ，2p ，求点Q的坐标； 已知点()(0)，P a b ab 在椭圆 2 2 1 4 x y上， 1 2 p ab ，求证：点Q在双曲线 22 441xy上； 已知动点P a b，满足0ab ， 1 2 p ab ，若点Q始终落在一条关于x轴对称 的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由 【例 4】已 知 以向 量 1 1 2 v ，为 方 向向 量 的 直 线l过 点 5 0 4 ， 抛 物线C： 2 2(0)ypx p的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上 求抛物线C的方程； 设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直

3、线OB与 直线m交于点N，若 2 0OA OBp （O为原点，A、B异于原点） ，试求点N 的轨迹方程 【例 5】已知抛物线 2 :C yax，点(1,1)P在抛物线C上，过点P作斜率为 1 k、 2 k的两 条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点 11 (,)A xy， 22 (,)B xy，且满足 12 0kk 求抛物线C的焦点坐标； 若点M满足BMMA ，求点M的轨迹方程 【例 6】已知圆C的方程为 22 4xy 直线l过点1 2P，且与圆C交于A、B两点，若| 2 3AB ，求直线l的方 程； 过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量 OQOMON ，求动点Q

4、的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 【例 7】已知曲线 2 :C yx与直线:20l xy交于两点， AA A xy和， BB B xy，且 AB xx 记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域 （含 【学而思高中数学讲义】 边界）为D设点，P st是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合 若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； 若曲线 222 51 :240 25 G xaxyya与D有公共点，试求a的最小值 【例 8】已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为 4 3 3 y ，离心率 3 2 e ，M是 椭圆上的动点 若C，D的坐标分别是 03， 03

5、，求| |MCMD的最大值； 如图，点A的坐标为(10)，B是圆 22 1xy上的点，N是点M在x轴上的 射影，点Q满足条件：OQOMON ，0QA BA 求线段QB的中点P的轨 迹方程 （椭圆的准线方程 2 a y c ，其中c为半焦距长，a为半长轴长） 【例 9】已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到 两个焦点的距离分别是7和1 求椭圆C的方程 若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， OP OM ，求 点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 【例 10】已知圆 22 :2430C xyxy， 已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截

6、距相等，求直线l 的方程； 从圆C外一点()，P xy向圆引一切线，切点为M，O为坐标原点，且 MPOP，求点P的轨迹方程求PM的最小值以及此时对应的P的坐标 【学而思高中数学讲义】 【例 11】已知圆的方程为 222 xyr，圆内有定点( , )P a b，圆周上有两个动点A、 B，使PAPB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 【例 12】设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，A是椭圆上的一 点， 212 AFFF，原点O到直线 1 AF的距离为 1 1 3 OF 证明2ab； 设 1 Q， 2 Q为椭圆上的两个动点， 12 OQOQ，过原点O作直线 12 QQ的垂线 OD，垂足为D，求点D的轨迹方程 【例 13】一条变动的直线l与椭圆 2 4 x + 2 2 y =1 交于P、Q两点，M是l上的动点，满 足关系2MPMQ 若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1 求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状 【例 14】长度为(0)a a 的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动， 点P 在线段AB上，且APPB （为常数且0） 求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型； 当2时，已知直线 1 l与原点O的距离为 2 a ，且直线 1 l与轨迹C有公共点， 求直线 1 l的斜率k的取值范围