( 高中数学讲义)向量.板块四.平面向量的应用.学生版.doc
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1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一:向量综合 【例 1】设a ,b ,c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则: ()()0a b cc a b abab ()()b c ac a b 不与c 垂直 22 (32 ) (32 )94ababab 中, 真命题是() ABCD 【例 2】设向量a b ,满足:| 3a ,| 4b ,0a b 以a bab , ,的模为边长构成三 角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为() A3B4C5D6 【例 3】 已知(1 3)A ,,3 7B,,(6 0)C,,(81)D, ,求证:AB CD 已知( 32)a, ,(4 4)b, 求23a
2、b ,cosa, b 已知(1 2)axy,xy ,(22)bxy, xy ,若23ab ,求x、y的值 【例 4】关于平面向量a b c , ,有下列三个命题: 若a ba c =,则bc 若(1)ak ,( 2 6)b ,ab ,则3k 非零向量a 和b 满足abab ,则a 与ab 的夹角为60 其中假命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 【例 5】如图, 以原点和(5 2)A,为顶点作等腰直角OAB, 使90B, 求点B和向量AB 的坐标 板块四.平面向量的应用 【学而思高中数学讲义】 【例 6】设(1)A a,(2)Bb,(4 5)C,为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA 与OB
3、 在OC 方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为() A453abB543ab C4514abD5414ab 【例 7】已知( , )P x y,( 1,0)A ,向量PA 与(1,1)m 共线. (1)求y关于x的函数; (2)是否在直线2yx和直线3yx上分别存在一点,B C,使得满足BPC为 锐角时x取值集合为 |7x x 或7x ?若存在,求出这样的,B C的坐标; 若不存在,说明理由. 【例 8】已知向量, a b 满足| | 1ab ,且|3 |akbkab ,其中0k . (1)试用k表示a b ,并求出a b 的最大值及此时a 与b 的夹角的值; (2)当a b 取得最大值时
4、,求实数,使|ab 的值最小,并对这一结果作 出几何解释. 【例 9】已知点 O(0,0) ,A(1,2) ,B(4,5)及OP OA tAB OP OA AB 求:(1)t 为何值时,P 在 x 轴上?P 在 y 轴上?P 在第二象限? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能, 求出相应的 t 值; 若不能, 请说明理由. 【学而思高中数学讲义】 【例 10】已知 A、B、C 是直线l上的不同的三点,O 是外一点,向量,OA OB OC 满 足 2 3 (1)ln(23 )0 2 OAxOBxyOC ,记( )yf x.求函数( )yf x的解 析式; 【例 11】已知|(1 0)
5、(0 1)RPa amm , , |(1 1)( 1 1)RQb bnn , ,是 两个向量集合,则PQ () A(1 1),B( 1 1) ,C(1 0),D(0 1), 题型题型二二:与三角函数综合:与三角函数综合 【例 12】已知向量(2cos ,2sin )a,(, ),(0, 1) 2 b , 则向量a与b 的夹角为() A 3 2 B 2 C 2 D 【例 13】已 知a b c,为ABC的 三 个 内 角A B C, ,的 对 边 , 向 量 ( 31)m , (cossin)nAA ,若mn ,且coscossinaBbAcC,则角 B 【例 14】已知向量(cossin)a
6、,(cossin)b ,且ab ,那么ab 与ab 的夹角的大小是_ 【例 15】已知向量 33 cos,sin 22 xx a ,cos, sin 22 xx b ,且, 2 x . 求a b 及ab ; 求函数( )f xa bab 的最大值,并求使函数取得最大值时x的值. 【学而思高中数学讲义】 【例 16】若cossin,a =,cossin,b =,且3kka + bab,其中0k (1)用k表示a b; (2)求当1k 时,a与b所成角(0)的大小 【例 17】已知向量cossin ,m =和2sincos ,n=,() 2, 且 8 2 5 m+ n,求cos 2 8 的值 【例
7、 18】设(1cossin) ,a =,1cossin ,b =,0 ,c =,(0),(0), a与 c的夹角为 1 , b与 c的夹角为 2 (1)用表示 1 ; (2)若 12 6 ,求 sin 4 的值 【例 19】已知O为坐标原点, 2 (2cos1)OAx ,(1 3sin2)OBxa ,(Rx,Ra, a为常数) ,若yOA OB , (1)求y关于x的函数解析式( )f x; 【学而思高中数学讲义】 (2)若0 x 2 ,时,( )f x的最大值为 2,求a的值,并指出函数( )(R)f x x的 单调区间 【例 20】在锐角ABC中,已知2cos2cos32cos()ABAB
8、,求角C的度数 【例 21】设0 2 ,向量 13 cossin 22 ab , 证明:向量ab 与ab 垂直;当22abab 时,求角 【例 22】已知点2, 0A,0, 2B,cos, sinC,且0 若7OAOC ,求OB 与OC 的夹角; 若ACBC ,求tan的值 【例 23】已知A、B、C的坐标分别为(4, 0)A,(0, 4)B,(3cos, 3sin)C 若, 0 且ACBC ,求角的值; 若0AC BC ,求 2 2sinsin2 1tan 的值 【例 24】已知向量(cossin )( 22)ax,x , b, ,若 8 5 a b ,且 42 x. 【学而思高中数学讲义】
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