( 高中数学讲义)椭圆.板块三.椭圆的几何性质.学生版.doc
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1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 设()P xy,是椭圆 22 44xy上的一个动点,定点(1 0)M,则 2 |PM的最大值是 () A 2 3 1C3D9 【例 2】 点M是椭圆 22 1 2516 xy 上一点,它到其中一个焦点 1 F的距离为 2,N为 1 MF的中 点,O表示原点,则|ON () A 3 2 B2C4D8 【例 3】 已知P为椭圆 22 1 259 xy 上动点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为(3 1),则 |PFPA的最小值为() A102B102C105 2D105 2 【例 4】 已知椭圆方程为 22 1 499 xy 中, 12 FF,分别为它的两
2、个焦点,则下列说法正确的有 () 焦点在x轴上,其坐标为( 7 0) ,; 若椭圆上有一点P到 1 F的距离为10,则P到 2 F的距离为4; 焦点在y轴上,其坐标为(02 10),; 49a ,9b ,40c A0个B1个C2个D3个 【例 5】 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线 经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦 点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计) ,从点A沿 直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是() A4aB2 ac C2 acD以上答案均有可能 【例 6】 设
3、椭圆 22 22 1 1 xy mm (1)m 上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为 1,则P到椭圆的中心的距离为() 板块三.椭圆的几何性质 【学而思高中数学讲义】 A1B2C3D5 【例 7】P为椭圆 22 1 2516 xy 上一点,,MN分别是圆 2 2 34xy和 2 2 31xy 上的点,则PMPN的取值范围是() A7, 13B10, 15C10, 13D7, 15 【例 8】 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P: 2 2 1 2 x y交于A、C与B、D, 则四边形ABCD面积的最小值为() A 8 3 B4 2C2 2D 4 3 【例 9】椭圆 22 1 25
4、16 xy 的焦点为 1 F, 2 F,过 2 F垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那 么 1 PF的值是_ 【例 10】求过椭圆 22 1 42 xy 的一个焦点 1 F的弦AB与另一个焦点 2 F围成的三角形 2 ABF的周长是 【例 11】已知 1 F、 2 F为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点,过 1 F的直线交椭圆于A、B两 点,若 22 12F AF B,则AB=_ 【例 12】设椭圆 22 1 2516 xy 上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点, 若点M满足 1 () 2 OMOPOF ,则OM 【例 13】已知P是椭圆 22 44xy上一点,则P到点(1 0
5、)M,的最大值为_ 【例 14】已知(3 2)A,( 4 0)F ,P是椭圆 22 1 259 xy 上一点,则PAPF的最大 值为_ 【例 15】如图,把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交 椭圆的上半部分于 1234567 PPPPPPP, , , , , ,七个点,F是椭圆的左焦点,则 1234567 PFP FPFP FPFP FP F 【学而思高中数学讲义】 【例 16】设F是椭圆 22 1 76 xy 的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点 (1 2 321) i P i , , , , 使 12321 FPFPFPFP, , 组成公差为d
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