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类型( 高中数学讲义)椭圆.板块三.椭圆的几何性质.学生版.doc

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:1688162
  • 上传时间:2021-08-26
  • 格式:DOC
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    资源描述:

    1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 设()P xy,是椭圆 22 44xy上的一个动点,定点(1 0)M,则 2 |PM的最大值是 () A 2 3 1C3D9 【例 2】 点M是椭圆 22 1 2516 xy 上一点,它到其中一个焦点 1 F的距离为 2,N为 1 MF的中 点,O表示原点,则|ON () A 3 2 B2C4D8 【例 3】 已知P为椭圆 22 1 259 xy 上动点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为(3 1),则 |PFPA的最小值为() A102B102C105 2D105 2 【例 4】 已知椭圆方程为 22 1 499 xy 中, 12 FF,分别为它的两

    2、个焦点,则下列说法正确的有 () 焦点在x轴上,其坐标为( 7 0) ,; 若椭圆上有一点P到 1 F的距离为10,则P到 2 F的距离为4; 焦点在y轴上,其坐标为(02 10),; 49a ,9b ,40c A0个B1个C2个D3个 【例 5】 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线 经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦 点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计) ,从点A沿 直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是() A4aB2 ac C2 acD以上答案均有可能 【例 6】 设

    3、椭圆 22 22 1 1 xy mm (1)m 上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为 1,则P到椭圆的中心的距离为() 板块三.椭圆的几何性质 【学而思高中数学讲义】 A1B2C3D5 【例 7】P为椭圆 22 1 2516 xy 上一点,,MN分别是圆 2 2 34xy和 2 2 31xy 上的点,则PMPN的取值范围是() A7, 13B10, 15C10, 13D7, 15 【例 8】 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P: 2 2 1 2 x y交于A、C与B、D, 则四边形ABCD面积的最小值为() A 8 3 B4 2C2 2D 4 3 【例 9】椭圆 22 1 25

    4、16 xy 的焦点为 1 F, 2 F,过 2 F垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那 么 1 PF的值是_ 【例 10】求过椭圆 22 1 42 xy 的一个焦点 1 F的弦AB与另一个焦点 2 F围成的三角形 2 ABF的周长是 【例 11】已知 1 F、 2 F为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点,过 1 F的直线交椭圆于A、B两 点,若 22 12F AF B,则AB=_ 【例 12】设椭圆 22 1 2516 xy 上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点, 若点M满足 1 () 2 OMOPOF ,则OM 【例 13】已知P是椭圆 22 44xy上一点,则P到点(1 0

    5、)M,的最大值为_ 【例 14】已知(3 2)A,( 4 0)F ,P是椭圆 22 1 259 xy 上一点,则PAPF的最大 值为_ 【例 15】如图,把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交 椭圆的上半部分于 1234567 PPPPPPP, , , , , ,七个点,F是椭圆的左焦点,则 1234567 PFP FPFP FPFP FP F 【学而思高中数学讲义】 【例 16】设F是椭圆 22 1 76 xy 的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点 (1 2 321) i P i , , , , 使 12321 FPFPFPFP, , 组成公差为d

    6、的等差数列, 则d的取值范围为 【例 17】椭圆 22 1 925 xy 上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值 时,点P的坐标是_ 【例 18】设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 51 2 ,FA,分别是它的左焦点和 右顶点,B是它的短轴的一个端点,则ABF等于_ 【例 19】椭圆 22 1 92 xy 的焦点 为 12 FF,点P在椭圆 上若 1 4PF ,则 2 PF ; 12 FPF的大小为 【例 20】椭圆 22 1 94 xy 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F, 点P为其上的动点, 当 12 FPF 为钝角时,点P横坐标的取值范围是_ 【例

    7、 21】椭圆 22 3721xy上有一点P到两个焦点的连线互相垂直,则P点的坐标 是 【例 22】设M是椭圆 22 1 43 xy 上的动点, 1 A和 2 A分别是椭圆的左、右顶点,则 12 MA MA 的最小值等于 【例 23】点P为椭圆 22 1 54 xy 在第一象限内的一点,以点P以及焦点 1 F, 2 F为顶 点的三角形的面积为1,则点P的坐标是_ 【例 24】已知 1 F、 2 F是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点, 12 60FPF,椭圆的 短半轴长为3b ,则三角形 12 PFF的面积为_ 【例 25】已知 1 F、 2 F是椭圆 22 22 :1 xy C ab 0ab的两个

    8、焦点,P为椭圆C上一 点,且 12 PFPF 若 12 PFF的面积为9,则b 【学而思高中数学讲义】 【例 26】设 12 FF,为椭圆 22 1 43 xy 左、 右焦点, 过椭圆中心任作一条直线与椭圆交 于P Q,两点,当四边形 12 PFQF面积最大时, 12 PFPF 的值等于_ 【例 27】点P是椭圆 22 1 2516 xy 上一点, 12 ,FF是椭圆的两个焦点,且 12 PFF的内 切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为 【例 28】设AB是过椭圆 22 22 1(1) xy ab ab 中心的弦,椭圆的左焦点为 1( 0)Fc ,则 1 F AB的面积的最大值为_

    9、【例 29】解方程: 22 61061010 xxxx 【例 30】在椭圆 22 1 259 xy 上求一点,使它到两焦点的距离之积为16 【例 31】设P为椭圆 2 2 2 1 x y a (1)a 短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点, 求PQ的最大值 【例 32】设 12 FF,为椭圆 22 1 94 xy 的两个焦点,P在椭圆上,已知 12 PFF, ,是一个 直角三角形的三个顶点,且 12 | |PFPF,求 1 2 | | PF PF 的值 【例 33】已知A、分别是椭圆 22 22 1 xy ab 的左右两个焦点,O为坐标原点,点 2 1, 2 P 在椭圆上,线段PB与y轴的交

    10、点M为线段PB的中点 求椭圆的标准方程; 点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于ABC,求 sinsin sin AB C 的值 【例 34】如图,点A、B分别是椭圆 22 1 3620 xy 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右 焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF 求点P的坐标; 设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB, 求点M的坐标 求椭圆上的点到点M的距离d的最小值 【例 35】已知点P在圆C: 22 (4)1xy上移动,Q点在椭圆 2 2 1 4 x y上移动, 【学而思高中数学讲义】 求PQ的最大值 【例 36】设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 1 F和 2 F,离心率 2 2 e , 点 2 F到直线l: 2 a x c 的距离为2,其中c为椭圆的半焦距, 求ab、的值; 设M、N是l上的两个动点,满足 12 0FM F N ,证明:当MN 取最小值时, 2122 0F FF MF N

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