（ 高中数学讲义）空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(1).学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 如图， 四棱锥SABCD的底面是正方形，SD 平面ABCD，2SDa，2ADa， 点E是SD上的点，且02DEa 求证：对任意的02，都有ACBE； 设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若 tantan1，求的值 ? S ? E ? D ? C ? B ? A 【例 2】 如图，平面PAC 平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F， O分别为PA，PB，AC的中点，16AC ，10PAPC 设G是OC的中点，证明：FG平面BOE； 证明：在ABO内存在一点M，使FM 平面BOE，并求点M到OA，OB的 距离

2、板块六.用空间向量解锥体问 题 【学而思高中数学讲义】 ? G ? F ? E ? O ? P ? C ? B ? A 【例 3】 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，4PAAD， 2AB 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M， 交PC于点N 求证：平面ABM 平面PCD； 求直线CD与平面ACM所成的角的大小； 求点N到平面ACM的距离 ? O ? P ? N ? M ? D ? C ? B ? A 【例 4】 如图， 四棱锥SABCD的底面是正方形， 每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD上的点 求证：ACSD； 若SD 平面PAC，求二面角

3、PACD的大小； 在的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求 :SE EC的值；若不存在，试说明理由 ? P ? D ? C ? B ? A ? S 【例 5】 如图， 已知四棱锥PABCD， 底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD，60ABC， 【学而思高中数学讲义】 EF，分别是BCPC，的中点 证明：AEPD； 若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 6 2 ，求二面角 EAFC的余弦值 ? P ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 6】 如图，已知三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ANBC于N，D是AB的中 点，且1PA ，2

4、ANBNCN 求证：PBAC； 求异面直线CD与PB所成角的大小； 求点A到平面PBC的距离 ? N ? P ? D ? B ? C ? A 【例 7】 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，F 为CE上的点，且BF 平面ACE 求证：AE 平面BCE； 求二面角BACE的大小； 求点D到平面ACE的距离 ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【学而思高中数学讲义】 【例 8】 如图， 正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直， 且长度均为2E、 F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC 或其延长线分别相交

5、于 1 A、 1 B、 1 C，已知 1 3 2 OA 求证： 11 BC 平面OAH； 求二面角 111 OABC的大小的余弦值 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? H ? F ? E ? C ? B ? A ? O 【例 9】 如图，在Rt AOB中， 6 OAB，斜边4AB RtAOC可以通过RtAOB以 直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角动点D在斜边AB上 求证：平面COD 平面AOB； 当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小； 求CD与平面AOB所成角的最大值 ? A ? C ? B ? E ? D ? O 【例 10】如图， 在三棱锥PA

6、BC中，ABBC，ABBCkPA， 点O、D分别是AC、 PC的中点，OP 底面ABC 求证：OD平面PAB； 当 1 2 k 时，求直线OD与平面PBC所成角的正弦值 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？ 【学而思高中数学讲义】 ? C ? B ? A ? D ? O ? P 【例 11】如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD， 60ABC，EF，分别是BCPC，的中点 证明：AEPD； 若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 6 2 ，求二面角 EAFC的余弦值 ? P ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 12】如图，已知三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ANBC于N，D是AB的 中点，且1PA ，2ANBNCN 求证：PBAC； 求异面直线CD与PB所成角的大小； 求点A到平面PBC的距离 ? N ? P ? D ? B ? C ? A