（ 高中数学讲义）空间几何体.板块一.对空间几何体的初步认识.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 空间几何体的几何特征 【例 1】 能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（） A底面是正多边形B各侧棱都相等 C各侧棱与底面都是全等的正三角形D各侧面都是等腰三角形 【例 2】 判断下面这个命题是否正确： 由两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱 【例 3】 一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 【例 4】 （2008 全国 II 理 16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两 组对边分别平行

2、， 类似地， 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件； 充要条件 （写出你认为正确的 两个充要条件） 【例 5】 （2002 北京理 10）设命题甲：“直四棱柱 1111 ABCDABC D中，平面 1 ACB与对角面 11 BB D D垂直”；命题乙：“直四棱柱 1111 ABCDABC D是正方体”那么甲是乙的 （） 板块一.对空间几何体的 初步认识 【学而思高中数学讲义】 A充分必要条件B充分非必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件 【例 6】 判断下列说法是否正确，并说明理由： 四边相等的四边形是菱形； 若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四

3、边形 将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体； 平行四边形是一个平面 多面体至少有四个面 【例 7】 下列命题不正确的有 底面是矩形的平行六面体是长方体； 棱长相等的直四棱柱是正方体； 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 【例 8】 下列命题正确的有 棱柱的侧面都是平行四边形； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 【例 9】 一个棱柱至少有个面， 面数最少的一个棱锥有个顶点， 顶点最少的 一个棱台有条

4、侧棱 一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（） A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥 【例 10】设A表示平行六面体，B表示直平行六面体，C表示长方体，D表示正四棱 柱，E表示正方体，则A，B，C，D，E的关系是（） AABCDEBABDCE CEDCBADECDBA 【例 11】设有四个命题： 底面是矩形的平行六面体是长方体； 棱长相等的直四棱柱是正方体； 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 以上四个命题中，真命题有_ 【例 12】下列命题中正确的是（） A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 【学而思高中数学讲义】 B棱锥的

5、高线可能在几何体之外 C仅有一组对面平行的六面体是棱台 D棱长相等的直四棱柱是正方体 【例 13】下列说法正确是（） A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成 B圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成 C圆柱的母线和它的底面不垂直 D圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 【例 14】（2008 重庆）如题图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块 由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得 模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为 （） ? 模块 ? 模块 ? 模块 ? 模块 ? 模块 ? 模块 A模块，B模块， C模块，D模块， 空间几何体的展开

6、图 【例 15】将一个边长为4和8的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为 【例 16】根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起 ? N ? M ? J ? H ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【学而思高中数学讲义】 【例 17】下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ? F ? E ? D ? C ? B ? A 如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面？ 如果面F在前面，从左边看是面B，哪一个面会在上面？ 如果从左面看是面C，面D在后面，哪一个面会在上面？ 【例 18】如图，右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（） 【例 19

7、】右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（） ? 4 ? D ? C ? B ? A ? 6 ? 8 ? 4 ? 6 ? 8 ? 4 ? 6 ? 8 ? 8 ? 6 ? 4 【例 20】圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆面，求圆锥的母线与轴的夹角的大小，轴 截面的面积 【例 21】（2010 年宣武一模）年宣武一模） 若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC的度数为 【学而思高中数学讲义】 ? 11题图 ? C ? B ? A 空间几何体的三视图和直观图 【例 22】根据下面的几何体的直观图画出相应的的三视图 圆台正三棱柱 【例 23】下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体

8、是（） A球和圆柱B圆柱和圆锥C正方体的圆柱D球和正方体 【例 24】（2010 年北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视 图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 【学而思高中数学讲义】 【例 25】（20102010 年年朝朝阳阳一模一模） 一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正 方形；圆； 椭圆其中正确的是（） AB CD 【例 26】（2010 年年海淀海淀一模一模） 一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 （） A6 3B8C8 3D12 【例 27】（20102010 年年崇文一模崇文一模

9、） 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm） ，该几何体的表面积和体积为 （） A 23 24cm ,12cmB 23 15cm ,12cm C 23 24cm ,36cmD以上都不正确 【学而思高中数学讲义】 【例 28】（2010 年西城二模）年西城二模） 如图，三棱柱 111 ABCAB C的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱 1 AA 底面ABC， 其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（） A3B2 3C2 2D4 【例 29】（20102010 年年朝阳朝阳一模一模） 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A112B80C72D64 【学而

10、思高中数学讲义】 【例 30】如图， 正方形O A B C 的边长为1， 它是水平放置的一个平面图形的直观图 请 画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积 【例 31】（08 广东）将正三棱柱截去三个角（如图所示,A B C分别是CHI三边的中 点） 得到几何体如图， 则该几何体按图中所示方向的侧视图 （或称左视图） 为 （） ? D ? C ? B ? A B B B B E E E E 【例 32】（2008 海南宁夏）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条 棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别 是长为a和b的线段，则ab的最大值为（） A22B32 【学而思高中数学讲义】 C 4D52 【例 33】斜二测画法所得的直观图的多边形面积为a， 那么原图多边形面积是 _ 【例 34】如图， 正方形O A B C 的边长为1， 它是水平放置的一个平面图形的直观图 请 画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积 【例 35】根据下面几何体的三视图， 描述这个几何体的大致形状， 并用斜二测画法画出 这个几何体的直观图， 其中三视图中的主视图和左视图都是正三角形， 俯视图是边 长为2的正方形