( 高中数学讲义)概率-随机事件的概率.板块一.事件及样本空间.学生版.doc
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1、【学而思高中数学讲义】 知识内容 版块一:事件及样本空间 1必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象; 随机现象是在相同条件下,很难预料哪一种结果会出现的现象 2试验:我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,把观察结果或实 验的结果称为试验的结果 一次试验是指事件的条件实现一次 在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果,称为不可能事件; 在每次试验中一定会发生的结果,称为必然事件; 在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件 通常用大写英文字母A B C , , ,来表示随机事件,简称为事件 3基本事件:在一次试验中,可以用来描绘其它事件的
2、,不能再分的最简单的随机事件, 称为基本事件它包含所有可能发生的基本结果 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用表示 版块二:随机事件的概率计算 1如果事件A B,同时发生,我们记作AB,简记为AB; 2一般地,对于两个事件A B,如果有()( ) ( )P ABP A P B,就称事件A与B相互独立, 简称A与B独立当事件A与B独立时,事件A与B,A与B,A与B都是相互独立的 3概率的统计定义 一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率 m n ,当n很大时,总是在某个常数附 近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记为 ( )P A 从概率的定
3、义中,我们可以看出随机事件的概率( )P A满足:0( )1P A 当A是必然事件时,( )1P A ,当A是不可能事件时,( )0P A 4互斥事件与事件的并 互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件 由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A B,都发生)所构成的事件 C,称为事件A与B的并(或和) ,记作CAB 若CAB,则若C发生,则A、B中至少有一个发生,事件AB是由事件A或B所包 含的基本事件组成的集合 5互斥事件的概率加法公式: 若A、B是互斥事件,有()( )( )P ABP AP B 若事件 12n AAA, , ,两两互斥(彼此互斥)
4、,有 板块一.事件及样本空间 【学而思高中数学讲义】 1212 ()()()() nn P AAAP AP AP A 事件“ 12n AAA”发生是指事件 12n AAA, , ,中至少有一个发生 6互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件事件A的对立事件记作A 有( )1( )P AP A 1概率中的“事件”是指“随机试验的结果”,与通常所说的事件不同基本事件空间是指一 次试验中所有可能发生的基本结果 有时我们提到事件或随机事件, 也包含不可能事件和必 然事件,将其作为随机事件的特例,需要根据情况作出判断 2概率可以通过频率来“测量”,或者说是频率的一个近似,此处概
5、率的定义叫做概率的统 计定义在实践中,很多时候采用这种方法求事件的概率 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值, 它具有一定的稳定性, 总是在某 个常数附近摆,且随着试验次数的增加,摆动的幅度越来越小,这个常数叫做这个随机事件 的概率 概率可以看成频率在理论上的期望值, 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的 大小,频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率 3基本事件一定是两两互斥的,它是互斥事件的特殊情形 主要方法: 解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质 等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验 ,即所给的问题归结
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