（ 高中数学讲义）概率-随机事件的概率.板块二.随机事件的概率计算.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 知识内容 版块一：事件及样本空间 1必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象 2试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实 验的结果称为试验的结果 一次试验是指事件的条件实现一次 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件 通常用大写英文字母A B C ， ， ，来表示随机事件，简称为事件 3基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的

2、，不能再分的最简单的随机事件， 称为基本事件它包含所有可能发生的基本结果 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示 版块二：随机事件的概率计算 1如果事件A B，同时发生，我们记作AB，简记为AB； 2一般地，对于两个事件A B，如果有()( ) ( )P ABP A P B，就称事件A与B相互独立， 简称A与B独立当事件A与B独立时，事件A与B，A与B，A与B都是相互独立的 3概率的统计定义 一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 m n ，当n很大时，总是在某个常数附 近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为 ( )P A 从概率的定

3、义中，我们可以看出随机事件的概率( )P A满足：0( )1P A 当A是必然事件时，( )1P A ，当A是不可能事件时，( )0P A 4互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件 由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A B，都发生）所构成的事件 C，称为事件A与B的并（或和） ，记作CAB 若CAB，则若C发生，则A、B中至少有一个发生，事件AB是由事件A或B所包 含的基本事件组成的集合 5互斥事件的概率加法公式： 若A、B是互斥事件，有()( )( )P ABP AP B 若事件 12n AAA， ， ，两两互斥（彼此互斥）

4、，有 板块二.随机事件的概率计算 【学而思高中数学讲义】 1212 ()()()() nn P AAAP AP AP A 事件“ 12n AAA”发生是指事件 12n AAA， ， ，中至少有一个发生 6互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件事件A的对立事件记作A 有( )1( )P AP A 1概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同基本事件空间是指一 次试验中所有可能发生的基本结果 有时我们提到事件或随机事件， 也包含不可能事件和必 然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断 2概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此

5、处概率的定义叫做概率的统 计定义在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值， 它具有一定的稳定性， 总是在某 个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件 的概率 概率可以看成频率在理论上的期望值， 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的 大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率 3基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形 主要方法： 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质 等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验 ，即所给的问题

6、归结为四类事件中的某一种 第二步，判断事件的运算 和事件 积事件 ，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或 相乘事件 第三步，运用公式 ( ) ()( )( ) ()( )( ) ( )(1) kkn k nn m P A n P ABP AP B P A BP AP B nP kC pp 等可能事件: 互斥事件： 独立事件： 次独立重复试验: 求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复 解决此类问题的关键是会正确求解以下六种事件的概率 （尤其是其中的 （4） 、（5） 两种概率） ： 随机事件的概率，等可能性事件的概率； 互斥事件有一个发生的概率； 相互独立事件同时发生的概率

7、； n次独立重复试验中恰好发生k次的概率； n次独立重复试验中在第k次才首次发生的概率； 对立事件的概率 另外：要注意区分这样的语句：“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰好有一个发生”， “都发生”，“不都发生”，“都不发生”，“第k次才发生”等 典例分析 【学而思高中数学讲义】 题型一 概率与频率 【例 1】下列说法： 频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小； 做n次随机试验，事件A发生的频率 m n 就是事件的概率； 百分率是频率，但不是概率； 频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试 验次数的理论值； 频率是概率的近似值，概率是频

8、率的稳定值 其中正确的是（） ABCD 【例 2】对某工厂所生产的产品质量进行调查，数据如下： 抽查件数50100200300500 合格件数4795192285478 根据上表所提供的数据， 估计合格品的概率约为多少？若要从该厂生产的此种产品 中抽到950件合格品，大约需要抽查多少件产品？ 【例 3】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数810129101660100 进球次数68977124574 进球频率 （1）在表中直接填写进球的频率； （2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？ 【例 4】下列说法： 频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；

9、 做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为 m n ； 频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数 的理论值； 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 其中正确命题的序号为 【学而思高中数学讲义】 【例 5】盒中装有4只相同的白球与6只相同的黄球 从中任取一只球 试指出下列事件 分别属于什么事件？它们的概率是多少？ A “取出的球是白球”； B “取出的球是蓝球”； C “取出的球是黄球”； D “取出的球是白球或黄球” 题型二 独立与互斥 【例 6】（2010 辽宁高考） 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 ，两个零件

10、是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A 1 2 B 5 12 C 1 4 D 1 6 【例 7】掷两枚均匀的骰子， 记A “点数不同”，B “至少有一个是6点”， 判断A与B是 否为独立事件 【例 8】设 M 和 N 是两个随机事件，表示事件 M 和事件 N 都不发生的是（） AMNBM N CM NM NDM N 【例 9】判断下列各对事件是否是相互独立事件 甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名 同学参加 演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出 1 名女生” 容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8

11、个球中任意取出1个，取出的 是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球” 【学而思高中数学讲义】 【例 10】某县城有两种报纸甲、 乙供居民订阅， 记事件A为“只订甲报”， 事件B为“至 少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一 种报也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件，再判断它们是不是对立事 件 A与C；B与E；B与D；B与C；C与E 【例 11】抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上 的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上 的数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事

12、件的是（） AA与BBB与C CA与DDC与D 【例 12】每道选择题都有4个选择支， 其中只有1个选择支是正确的 某次考试共有12道 选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是 1 4 ，我每题都选择第一个选择支， 则一定有3题选择结果正确”对该人的话进行判断，其结论是（） A正确的B错误的C模棱两可的D有歧义的 题型三 随机事件的概率计算 【例 13】（20102010 丰台丰台二模二模） 一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角 形外的概率是_ 【学而思高中数学讲义】 【例 14】（20102010 崇文崇文一模一模） 从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽

13、一张牌，这张牌是J或Q或K的概率为 _ 【例 15】（20102010 朝朝阳阳一模一模） 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行 若蜜蜂在飞行过程 中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个的距离不大于 10，则就有可能撞到玻 璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10，则飞行 是安全的， 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同， 那么蜜蜂飞 行是安全的概率是（） A 1 8 B 1 16 C 1 27 D 3 8 【例 16】（20102010 东城东城二模二模） 在直角坐标系xOy中，设集合( , ) 01,01x yxy ，在区

14、域内任取 一点( , )P x y，则满足1xy的概率等于 【例 17】（20102010 朝朝阳阳一模一模） 在区间 , 内随机取两个数分别记为, a b， 则使得函数 22 ( )2f xxaxb有 零点的概率为（） A 7 8 B 3 4 C 1 2 D 1 4 【例 18】（20102010 东城东城一模一模） 某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各 点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（） A 1 13 B 1 9 C 1 4 D 1 2 【学而思高中数学讲义】 【例 19】（20102010 西城西城一模一模） 在边长为1的正方形

15、ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率 为 【例 20】（20102010 丰台丰台二模二模） 已知 ,|6 ,0 ,0 xyxyxy ，( , )4 ,0 ,20Ax y xyxy若 向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是_ 【例 21】（20102010 朝朝阳阳一模一模） 袋子中装有编号为, a b的 2 个黑球和编号为, ,c d e的 3 个红球，从中任意摸出 2 个 球 写出所有不同的结果； 求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率； 求至少摸出 1 个黑球的概率 【例 22】（20102010 崇文崇文二模二模） 在平面直角坐标系xOy中， 平面区域W中的

16、点的坐标( , )x y满足 22 5xy， 从区 域W中随机取点( , )M x y 若xZ，yZ，求点M位于第四象限的概率； 【学而思高中数学讲义】 已知直线:(0)l yxb b 与圆 22 :5O xy相交所截得的弦长为15，求 yxb 的概率 【例 23】（20102010 西城西城一模一模） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4现 从盒子中随机抽取卡片 若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； 若第一次抽1张卡片， 放回后再抽取1张卡片， 求两次抽取中至少一次抽到数字3 的概率 【例 24】（20102010 海淀海淀一模一模） 某

17、商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转 动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域 面积相等 假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应 【学而思高中数学讲义】 金额的优惠券 （例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获 得了10元，则其共获得了30元优惠券 ）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按 照规则参与了活动 若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？ 若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？ 【例 25】（20102010 石景山石景山一模一模） 为

18、援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标其中A企业 来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省此 项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同 企业E中标的概率是多少？ 在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？ 【例 26】（2010 湖北高考） 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向 上的点数是 3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 【学而思高中数学讲义】 A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 【例 27】盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，

19、两只球 颜色不同的概率是 【例 28】（2010 江西高考） 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作 弊，他用两种方法来检测方法一：在 100 箱中各任意检查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚 国王用方法一、 二能发现至少一枚劣币的概率分别为 12 ,pp， 则（） A 12 ppB 12 ppC 12 ppD以上三种情况都有可能 【例 29】（2010 陕西卷高考） 铁矿石A和B的含铁率a， 冶炼每万吨铁矿石的 2 CO的排放量b及每万吨铁矿石的 价格c如下表： a b（万吨）c（百万元） A50%13 B70%0.56 某冶炼厂至少要生产1.9（

20、万吨）铁，若要求 2 CO的排放量不超过 2（万吨） ，则购 买铁矿石的最少费用为_（百万元） 【例 30】甲、乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率是0.41，两人战平的概率是0.27，那 甲不输的概率为_甲不获胜的概率为_ 【学而思高中数学讲义】 【例 31】已知A B，是相互独立事件，且( )0.3P A ，( )0.6P B ，则()P A B_ 【例 32】某人射击 5 枪，命中 3 枪，3 枪中恰有 2 枪连中的概率为（） A 1 20 B 1 10 C 2 5 D 3 5 【例 33】袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生 的概率 摸出2个或3个白球； 至

21、少摸出一个黑球 【例 34】一批产品共100件，其中5件是废品，任抽10件进行检查，求下列事件的概率 10件产品中至多有一件废品；10件产品中至少有一件废品 【例 35】（2009 湖南卷文） 【学而思高中数学讲义】 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产 业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 ，1 3 ， 1 6 现有3名 工人独立地从中任选一个项目参与建设求： 他们选择的项目所属类别互不相同的概率； 至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 【例 36】甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概 率为0.9

22、， 求：2人都射中的概率？2人中有1人射中的概率？ 【例 37】（2009 全国卷文） 甲、 乙二人进行一次围棋比赛， 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利， 比赛结束 假 设在一局中， 甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为0.4， 各局比赛结果相互独立 已 知前2局中，甲、乙各胜1局 求再赛2局结束这次比赛的概率； 求甲获得这次比赛胜利的概率 【学而思高中数学讲义】 【例 38】纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一 台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.85，问一天内： 3台机器都要维护的概率是多少？ 其中恰有一台要维护的概率是多少？ 至少一台需要维护的概率是

23、多少？ 【例 39】从甲口袋摸出一个红球的概率是 1 3 ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 1 2 ，则 2 3 是（） A2个球不都是红球的概率 B2个球都是红球的概率 C至少有一个红球的概率D2个球中恰好有1个红球的概率 【例 40】甲、 乙两个人独立地破译一个密码， 他们能译出密码的概率分别为 1 3 和 1 4 ， 求： 两个人都译出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；恰有1个人译出密 码的概率； 至多1个人译出密码的概率；至少1个人译出密码的概率 【学而思高中数学讲义】 【例 41】现时盛行的足球彩票， 其规则如下： 全部13场足球比赛， 每场比赛有3种结果： 胜、平、负，13场比

24、赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设 奖，则某人获得特等奖的概率为 【例 42】从10位同学（其中6女，4男）中，随机选出3位参加测验，每位女同学能通 过测验的概率均为 4 5 ， 每位男同学能通过测验的概率均为 3 5 ，试求： 选出的 3 位同学中至少有一位男同学的概率； 10 位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测 验的概率 【例 43】（08 天津）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别 为 1 2 与p，且乙投球 2 次均未命中的概率为 1 16 求乙投球的命中率p； 求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； 若甲、乙两

25、人各投球 2 次，求两人共命中 2 次的概率 【学而思高中数学讲义】 【例 44】甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的 球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率 【例 45】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得第1000张奖券为 一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等 奖、一等奖、二等奖的事件分别为， ，A B C，求： ( )( )( )，P AP BP C； 1张奖券的中奖概率； 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 【例 46】把10张卡片分别写上0 1 29， ， ，后， 任意叠放

26、在一起， 从中任取一张， 设“抽 到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，求( )P A，( )P B和 ()P AB 【学而思高中数学讲义】 【例 47】甲、乙两人下棋，乙不输的概率是0.7，下成和棋的概率为0.5，分别求出甲、 乙获胜的概率 【例 48】黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 血型ABABO 该血型的人所占比例 （%）2829835 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可 以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因 病需要输血，问： 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ 任找一个人，其血不

27、能输给小明的概率是多少？ 【学而思高中数学讲义】 【例 49】在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色的，其余为白 球 求：如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是 13 114 ，且2n， 那么，袋中的红球共有几个？ 根据的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率 【例 50】某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.12 0.32 0.27 0.11， 计算这名射手射击一次： 射中9环或8环的概率；至少射中7环的概率；至多射中8环的概率 【例 51】射击运动员李强射击一次击中目标的概率是0.8，他射击3次，恰好2次击中目 标的概率是

28、多少？ 【学而思高中数学讲义】 【例 52】在1 2 3 4 5， ， ， ，条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着1 3 4， ，路车的到 来假如汽车经过该站的次数平均来说2 3 4 5， ， ，路车是相等的，而1路车是其 他各路车次数的总和试求首先到站的汽车是这位乘客所需要线路的汽车的概 率 【例 53】（2007 年全国 I 卷文）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款 购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商 品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商 场获得利润250元 求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款

29、的概率； 求3位位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率 【例 54】（2007 年全国 II 卷文）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽 取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 ( )0.96P A 求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； 若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少 有一件二等品”的概率( )P B 【学而思高中数学讲义】 【例 55】（2009 全国卷文） 甲、 乙二人进行一次围棋比赛， 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利， 比赛结束 假 设在一局中， 甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为

30、0.4， 各局比赛结果相互独立 已 知前2局中，甲、乙各胜1局 求再赛2局结束这次比赛的概率； 求甲获得这次比赛胜利的概率 【例 56】为防止某突发事件发生，有甲、 乙、 丙、 丁四种相互独立的预防措施可供采用， 单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需 费用如下表： 预防措施甲乙丙丁 P0.90.80.70.6 费用（万元）90603010 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施， 在总费用不超过 120 万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大 【例 57】某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货如果在某一小时内各柜面不需要

31、 售货员照顾的概率分别为0.9 0.8 0.7， 假定各个柜面是否需要照顾相互之间没 有影响，求在这个小时内： 只有丙柜面需要售货员照顾的概率； 三个柜面恰好有一个需要售货员照顾的概率； 三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率 【学而思高中数学讲义】 【例 58】（2006 年北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是abc， ， 且三门课程考试是 否及格相互之间没有影响 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； 试

32、比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小 （说明理由） 【例 59】假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1P， 且各发动机互不影响 如 果至少50%的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行问对于多大的P而 言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？ 【学而思高中数学讲义】 【例 60】（2009 陕西卷文） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0 12， ，的概率分别为0.4， 0.5，0.1 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率； 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共 被消费者投诉 2 次的概率 【例 61】某项选拔共有四轮考核，

33、每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考 核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率 分别为 4 5 、 3 5 、 2 5 、 1 5 ，且各轮问题能否正确回答互不影响 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； 求该选手至多进入第三轮考核的概率 【学而思高中数学讲义】 题型四 条件概率 【例 62】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，任取一件产品是一等 品的概率是_ 【例 63】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4 15 ，刮风的概率是 2 15 ，既刮风又下 雨的概率是 1 10 ，设A “刮风”，B “下雨”，求()()P B AP A B，

34、【例 64】（09 上海春）把一枚硬币抛掷两次，事件A “第一次出现正面”，事件B “第 二次出现反面”，则()_P B A 【例 65】（20102010 宣武宣武二模二模） 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为1, 2, 3, 4, 5, 6S 令事件 2, 3, 5A ，事件1, 2, 4, 5, 6B ，则P A B的值为（） A 3 5 B 1 2 C 2 5 D 1 5 【学而思高中数学讲义】 【例 66】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄 为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率 【例 67】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷 得向上一面点数也是偶数的概率为 【例 68】掷两枚均匀的骰子， 记A “点数不同”，B “至少有一个是6点”， 求(|)P A B与 (|)P B A