( 高中数学讲义)导数及其应用.板块三.导数的应用3-最值.学生版.doc
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1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型四:函数的最值 【例 1】函数 3 ( )31f xxx在闭区间 3 0 ,上的最大值和最小值分别是() A11,B117,C317,D919, 【例 2】已知 32 ( )26f xxxa(a是常数) 在 2 2 ,上有最大值3, 那么在 2 2 ,上的最小值是 () A5B11C29D37 【例 3】设函数 1 ( )22(0)f xxx x 则( )f x的最大值为 【例 4】函数 3 ( )34(0 1)f xxxx,的最大值是() A1B 1 2 C0D1 【例 5】设函数 1 ( )21(0)f xxx x ,则( )f x() A有最大值B有
2、最小值C是增函数D是减函数 【例 6】对于函数( )f x,在使( )f xM恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数( )f x 的“下确界”,则函数 2 2 1 ( ) (1) x f x x 的下确界为 【例 7】设函数( )yf x在() ,内有定义 对于给定的正数K, 定义函数 ( )( ) ( ) ( ) K f xf xK fx Kf xK , 取函数( )2 x f xxe,若对任意的()x ,恒有( )( ) K fxf x,则() AK的最大值为2 BK的最小值为2 CK的最大值为1 DK的最小值为1 【例 8】下列说法正确的是() A函数在闭区间上的极大值一定比极
3、小值大 B函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C满足( )0fx的点可能不是函数的极值点 D函数( )f x在区间()a b,上一定存在最值 板块三.导数的应用 【学而思高中数学讲义】 【例 9】函数 42 ( )25f xxx在区间 2 2 ,上的最大值是;最小值是 【例 10】对于函数 2 2e ,0 ( ) 1 2,0 2 x xx f x xxx ,有下列命题: 过该函数图象上一点2,2f的切线的斜率为 2 2 e ; 函数( )f x的最小值为 2 e ; 该函数图象与x轴有4个交点; 函数( )f x在(,1上为减函数,在(0, 1上也为减函数 其中正确命题的序号是 【例 11】已
4、知函数( )eln x f xax的定义域是D,关于函数( )f x给出下列命题: 对于任意0 ,a ,函数( )f x是D上的减函数; 对于任意, 0a ,函数( )f x存在最小值; 存在0 ,a ,使得对于任意的xD,都有( )0f x 成立; 存在, 0a ,使得函数( )f x有两个零点 其中正确命题的序号是_ (写出所有正确命题的序号) 【例 12】已知 32 ( )21f xxbxcx在区间1 2 ,上是减函数,那么2bc() A有最大值 15 2 B有最大值15 2 C有最小值 15 2 D有最小值15 2 【例 13】求 32 ( )395f xxxx在 4 4 ,上的最大值
5、和最小值 【例 14】已知函数 2 4 ( )f xx x 求函数( )f x的单调递减区间; 当1 4x,时,求函数( )f x的最大值和最小值 【例 15】已知函数 32 ( )6( 1 2)f xaxaxb x ,的最大值为3,最小值为29,求a、b的值 【例 16】已知函数 32 1 ( )2 3 f xaxx,其中0a 若( )f x在区间 1 1 ,上的最小值为2,求a的 值 【例 17】已知0a,函数 2 ( )(2) x f xxax e,当x为何值时,( )f x取得最小值? 【例 18】设函数 3 ( )f xaxbxc(0)a 为奇函数,其图象在点(1(1)f,处的切线与
6、直线 670 xy垂直,导函数( )fx的最小值为12 求a,b,c的值; 求函数( )f x的单调递增区间,并求函数( )f x在 1 3 ,上的最大值和最小值 【例 19】设aR,函数 32 ( )3f xaxx 【学而思高中数学讲义】 若2x 是函数( )yf x的极值点,求a的值; 若函数( )( )( )0 2g xf xfxx,在0 x 处取得最大值,求a的取值范围 若函数( )( )( )g xf xfx在0 2x,时的最大值为1,求a的值 【例 20】已知函数 32 39f xxxxa , 求( )f x的单调递减区间; 若( )f x在区间22 ,上的最大值为20,求它在该区
7、间上的最小值 【例 21】已知( )ln()0)f xaxxxe , 当1a 时,讨论( )f x的单调性、极值; 是否存在实数a,使( )f x的最小值是3,如果存在,求出a的值;若不存在,请说明理由 【例 22】设0a ,函数 2 ( )|ln1|f xxax 当1a 时,求曲线( )yf x在1x 处的切线方程; 当3a 时,求函数( )f x的单调性; 当4a ,1)x ,时,求函数( )f x的最小值 【例 23】设3x 是函数 23 ( )()e() x f xxaxbx R的一个极值点 求a与b的关系式(用a表示b) ,并求( )f x的单调区间; 设0a , 2 25 ( )e
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