（ 高中数学讲义）圆锥曲线综合.板块一.轨迹方程(1).学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点2113AB，若点C满 足OCOAOB 其中01， ， 且1， 则点C的轨迹方程为 （） A2340 xyB 2 21 125 2 xy C435012xyx D 38012xyx 【例 2】P是以 1 F、 2 F为焦点的椭圆上一点，过焦点 2 F作 12 F PF外角平分线的垂线， 垂足为M，则点M的轨迹是（） A圆B椭圆C双曲线D抛物线 【例 3】已知P为抛物线 2 2(0)xpy p上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线 在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（） A 222 xypB 2

2、 p y C 2 2 2 24 pp xy D0y 【例 4】已知定点(3 0)B，点A在圆 22 1xy上运动，M是线段AB上的一点，且 1 3 AMMB ，则点M的轨迹方程是_ 【例 5】若点 11 ()P xy，在圆 22 1xy上运动，则点 1111 ()Q x yxy，的轨迹方程是 _ 板块一.轨迹方程（1） 【学而思高中数学讲义】 【例 6】由动点P向圆 22 1xy作两条切线PA、PB， 切点分别为A、B，60APB， 则动点P的轨迹方程为 【例 7】动点P是抛物线 2 21yx上任一点，定点为(01)A，点M分PA 所成的比为 2，则M的轨迹方程为_ 【例 8】线段AB过x轴正

3、半轴上一点(0)M m，(0)m ，端点A、B到x轴距离之积为 2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 【例 9】到直线20 xy和20 xy的距离相等的动点的轨迹方程是 【例 10】已知 1 0 2 A ，B是圆 22 1 :()4( 2 FxyF为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 【例 11】如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，点M在A上，且 1 3 AMAB， 点P在平面ABCD上， 且动点P到直线 11 AD的距离的平方与P到点M的距离的 平方差为 1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 【例

4、 12】点M与点(4 0)F，的距离比它到直线l：50 x 的距离小于1，则点M的 轨迹方程是_ 【例 13】过抛物线 2 4xy的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中 点M的轨迹方程是_ 【学而思高中数学讲义】 【例 14】已知动点P到定点(1 0)F，和直线3x 的距离之和等于4，求P的轨迹方 程 【例 15】已知点()xy，在椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的第一象限上运动求点 y xy x ，的轨迹 1 C的方程 【例 16】圆C： 22 (5)(4)6xy内的一定点(4 3)，A，在圆上作弦MN，使 90MAN ，求弦MN的中点P的轨迹方程 【例 17】

5、已 知A、B、D三 点 不 在 一 条 直 线 上 ， 且( 2 0)A ，(2 0)B， 1 2() 2 ADAEABAD ， 求点E的轨迹方程； 过A作直线交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴 的距离为 4 5 ，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程 【例 18】AB是圆O的直径，且| 2ABa，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为 N，在OM上取点P，使| |OPMN，求点P的轨迹方程 【例 19】求到两不同定点距离之比为一常数(0) 的动点的轨迹方程 【例 20】已知点P到两个定点( 1 0)M ，、(1 0)N，距离的比为2，点 N 到直线PM 的距离为1求直线

6、PN的方程 【例 21】已知点( 3 0)P ， 点A在y轴上， 点Q在x轴的正半轴上， 且0PA AQ 点 M在直线AQ上，满足 3 2 AMMQ 当点A在y轴上移动时，求动点M的轨 迹C的方程 【学而思高中数学讲义】 【例 22】已知ABC中，ABC，所对的边分别为a b c， ， 且acb成等差数 列，2AB ，求顶点C的轨迹方程 【例 23】过点(1 3)P，作两条相互垂直的直线 12 ll， 1 l交x轴于A点， 2 l交y轴于B 点，求线段AB的中点M的轨迹方程 【例 24】已知动点P与双曲线 22 1xy的焦点 12 FF，的距离之和为定值，且 12 cosFPF的最小值为 1

7、3 求动点P的轨迹方程 【例 25】已知圆 1 M： 22 (4)25xy，圆 2 M： 22 (4)1xy，一动圆与这两个 圆都外切求动圆圆心P的轨迹方程； 【例 26】设 1 F， 2 F分别是椭圆C： 22 22 1 62 xy mm (0)m 的左，右焦点 当PC， 且2 1 0PFPF ， 12 | | 8PFPF时， 求椭圆C的左， 右焦点 1 F、 2 F 1 F、 2 F是中的椭圆的左，右焦点， 已知圆 2 F的半径是1，过动点Q作圆 2 F 切线QM，使得 1 2QFQM（M是切点） ，如下图求动点Q的轨迹方程 【例 27】已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的

8、左、右焦点分别是 1 F、 2 F，Q是椭圆外的 动点，满足 1 | 2FQa 点P是线段 1 FQ与该椭圆的交点，点T在线段 2 F Q上， 并且满足 22 0 | 0PT TFTF ，求点T的轨迹C的方程 【例 28】已知( 7 0)(7 0)(212)ABC， ， ， 椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点， 求椭圆另一焦点的轨迹 【学而思高中数学讲义】 【例 29】已知点AB，分别是射线 1: 0lyx x， 2: 0lyx x 上的动点，O为 坐标原点，且OAB的面积为定值2，求线段AB中点M的轨迹C的方程 【例 30】已知点(40)Am，(0)B m， （m是大于 0 的常数， ）动点

9、P满足 (4 )6|AB APxmm PB ，求点P的轨迹C的方程 【例 31】在ABC中，A点的坐标为3,0，BC边长为2，且BC在y轴上的区间 3,3上滑动 求ABC外心的轨迹方程； 设直线l：3yxb与的轨迹交于E、F两点，原点到直线l的距离为d， 求 EF d 的最大值并求出此时b的值 【例 32】点P是曲线 22 412390 xyxy上的动点，直线10 xy 是线段PQ 的中垂线，求点Q的轨迹方程 【例 33】已知点( 22)A，(22)B ，点P满足2 2PAPB，求点P满 足的轨迹方程 【例 34】设A B，是两个定点，且| 2AB ，动点M到A点的距离是4，线段MB的 垂直平

10、分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程 【例 35】在ABC中，BC固定，顶点A移动设| 2BC ，当三个角A B C， ，满足 条件 1 |sinsin|sin 2 CBA时，求顶点的轨迹方程 【例 36】已知直线 1 l：523 (31)0 xymm和 2 l：263 (920)0 xymm， 求此两直线的交点P的轨迹方程； 当m为何值时，直线 1 l、 2 l的交点P到直线43120 xy的距离最短 【学而思高中数学讲义】 【例 37】直线ykx与圆 22 64100 xyxy相交于两个不同点A B，当k取不 同实数值时，求AB中点的轨迹方程 【例 38】已知( 2 0)A ，(2 0)B，动点P与A B，两点连线的斜率分别为 1 k和 2 k， 且满足 12 (01)k kt t， 求动点P的轨迹C的方程； 当0t 时，C的两个焦点为 12 FF，若曲线C上存在点Q使得 12 120FQF ， 求t的取值范围