( 高中数学讲义)空间几何量的计算.板块三.异面直线所成的角.学生版.doc
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1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】正方体 1111 ABCDABC D的棱长为a, 求异面直线 1 BD与 11 BC所成的角的余弦值 ? A ? B ? C ? D ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 ? A ? 1 【例 2】在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中,M和N分别为 11 AB和 1 BB的中点,那 么直线AM与CN所成角的余弦值是() A 3 2 B 10 10 C 3 5 D 2 5 【例 3】(2008 年全国10) 已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则 AESD,所成的角的余弦值为() A 1 3 B
2、2 3 C 3 3 D 2 3 ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? S 【例 4】(2006 天津)如图,PA 平面ABC,90ACB且PAACBCa,则异 板块三.异面直线所成的角 【学而思高中数学讲义】 面直线PB与AC所成角的正切值等于 ? A ? B ? C ? P 【例 5】正六棱柱 111111 ABCDEFABC D E F的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱的 侧面对角线 1 E D与 1 BC所成的角是() A90B60C45D30 【例 6】(2008 崇文一模) 如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,M是 1 C C的中点,O是底面ABCD的中
3、心, P是 11 AB上的任意点,则直线BM与OP所成的角为_ ? M ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? P ? O ? D ? C ? B ? A 【例 7】如图长方体 1 AC中,12AB ,3BC , 1 4AA ,N在 11 AB上,且 1 4B N ,求 1 BD于 1 C N所成角的余弦值 ? F ? 1 ? E ? 1 ? F ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? D ? C ? B ? A ? E ? N 【例 8】如图所示,正方体 1111 ABCDABC D中, 11 1111 4 AB B ED F, 求 1
4、 BE与 1 DF所成 角的余弦值 【学而思高中数学讲义】 【例 9】(2004 天津, 6) 如图, 在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中,O是底面ABCD 的中心,E、F分别是 1 CC、AD的中点,那么异面直线OE和 1 FD所成的角的 余弦值等于() A 10 5 B 15 5 C 4 5 D 2 3 ? E ? F ? D ? C ? B ? A ? O ? A ? 1 ? D ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 【例 10】长方体 1111 ABCDABC D中, 2 2 BC , 14 2 CD , 1 5DD , 则 1 AC和 11 B D 所成角的大小为
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