（ 高中数学讲义）程序框图与算法.板块三.算法案例.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一：辗转相除法与更相减损术 【例 1】 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗 转相除法相媲美的是 【例 2】 用更相减损术求294与84的最大公约数 【例 3】 用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是 （） A1B2C3D4 【例 4】 分别用自然语言、程序框图描述等值算法，并写出等值算法的程序 【例 5】 求两个数的最大公约数还有一种方法叫辗转相除法，即对于任意两个正整数，用两个数中的较大 的数除以较小的数，再将所得的商与较小的数组成一组新的数，用同样的方法处理，一直到所得 到的两个

2、数呈倍数关系，这时所得的较小的数即为所求的最大公约数 如：求80与36的最大公约数： 803628，余数为8，考虑36和8，此时有36844，考虑8和4，它们有倍数关系，故 最大公约数为4 请写出利用辗转相除法求任意两个正整数的最大公约数的算法步骤，对应的程序框图以及程序 【例 6】 分别用辗转相除法与更相减损术求27090与8127的最大公约数，并且由此比较这两种算法 【例 7】 分别用更相减损术与辗转相除法求153和119的最大公约数，并写出用等值算法计算的程序与程 序框图 板块三.算法案例 【学而思高中数学讲义】 题型二：秦九韶算法 【例 8】 用秦九韶算法求n次多项式 1 110 (

3、) nn nn f xa xaxa xa ， 当 0 xx时， 求 0 ()f x需要算乘方、 乘法、加法的次数分别为（） A (1) , , 2 n n n n B,2 , n nnC0,2 , n nD0, , n n 【例 9】 用秦九韶算法计算多项式 5432 ( )7125635f xxxxxx在5x 时的值 【例 10】已知n次多项式 1 0110 ( ) nn n P xa xa xa xa 如果在一次算法中，计算 0( 2 3 4) k xkn， ， ， ，的值需要1k 次乘法， 计算 30 ()P x的值共需9次运算 （6次乘法，3次加法） ， 那么计算 10( ) Px的值共需要_次运算 【例 11】设计利用秦九韶算法计算5次多项式 5432 543210 ( )f xa xa xa xa xa xa当 0 xx时的值 的程序框图 【例 12】写出用秦九韶算法计算任一个n元多项式在某点的值的程序，以及对应的程序框图