苏教版小学数学应用题21种类型总结(附例题、解题思路).docx
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1、小学数学应用题小学数学应用题 21 种类型总结(附例题、解题思路)种类型总结(附例题、解题思路) 整理:梅语文、梅学堂教学团队 归一问题 【 含 义 】 在 解 题 时 , 先 求 出 一 份 是 多 少 ( 即 单 一 量 ) , 然 后 以 单 一 量 为 标 准 , 求 出 所 要 求 的 数 量 。 这 类 应 用 题 叫 做 归 一 问 题 。 【 数 量 关 系 】 总 量 份 数 1 份 数 量 1 份 数 量 所 占 份 数 所 求 几 份 的 数 量 另 一 总 量 ( 总 量 份 数 ) 所 求 份 数 【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 单 一 量 , 以 单
2、 一 量 为 标 准 , 求 出 所 要 求 的 数 量 。 例 1 买 5 支 铅 笔 要 0.6 元 钱 , 买 同 样 的 铅 笔 16 支 , 需 要 多 少 钱 ? 解 ( 1) 买 1 支 铅 笔 多 少 钱 ? 0.6 5 0.12( 元 ) ( 2) 买 16 支 铅 笔 需 要 多 少 钱 ? 0.12 16 1.92( 元 ) 列 成 综 合 算 式 0.6 5 16 0.12 16 1.92( 元 ) 答 : 需 要 1.92 元 。 例 2 3 台 拖 拉 机 3 天 耕 地 90 公 顷 , 照 这 样 计 算 , 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 多 少 公 顷
3、? 解 ( 1) 1 台 拖 拉 机 1 天 耕 地 多 少 公 顷 ? 90 3 3 10( 公 顷 ) ( 2) 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 多 少 公 顷 ? 10 5 6 300( 公 顷 ) 列 成 综 合 算 式 90 3 3 5 6 10 30 300( 公 顷 ) 答 : 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 300 公 顷 。 例 3 5 辆 汽 车 4 次 可 以 运 送 100 吨 钢 材 ,如 果 用 同 样 的 7 辆 汽 车 运 送 105 吨 钢 材 , 需 要 运 几 次 ? 解 ( 1) 1 辆 汽 车 1 次 能 运 多 少 吨 钢 材 ? 100 5
4、 4 5( 吨 ) ( 2) 7 辆 汽 车 1 次 能 运 多 少 吨 钢 材 ? 5 7 35( 吨 ) ( 3) 105 吨 钢 材 7 辆 汽 车 需 要 运 几 次 ? 105 35 3( 次 ) 列 成 综 合 算 式 105 ( 100 5 4 7) 3( 次 ) 答 : 需 要 运 3 次 。 2 归总问题 【 含 义 】 解 题 时 , 常 常 先 找 出 “ 总 数 量 ” , 然 后 再 根 据 其 它 条 件 算 出 所 求 的 问 题 , 叫 归 总 问 题 。 所 谓 “ 总 数 量 ” 是 指 货 物 的 总 价 、 几 小 时 ( 几 天 ) 的 总 工 作 量
5、 、 几 公 亩 地 上 的 总 产 量 、 几 小 时 行 的 总 路 程 等 。 【 数 量 关 系 】 1 份 数 量 份 数 总 量 总 量 1 份 数 量 份 数 总 量 另 一 份 数 另 一 每 份 数 量 【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 总 数 量 , 再 根 据 题 意 得 出 所 求 的 数 量 。 例 1 服 装 厂 原 来 做 一 套 衣 服 用 布 3.2 米 , 改 进 裁 剪 方 法 后 , 每 套 衣 服 用 布 2.8 米 。原 来 做 791 套 衣 服 的 布 ,现 在 可 以 做 多 少 套 ? 解 ( 1) 这 批 布 总 共 有 多
6、少 米 ? 3.2 791 2531.2( 米 ) ( 2) 现 在 可 以 做 多 少 套 ? 2531.2 2.8 904( 套 ) 列 成 综 合 算 式 3.2 791 2.8 904( 套 ) 答 : 现 在 可 以 做 904 套 。 例 2 小 华 每 天 读 24 页 书 ,12 天 读 完 了 红 岩 一 书 。 小 明 每 天 读 36 页 书 , 几 天 可 以 读 完 红 岩 ? 解 ( 1) 红 岩 这 本 书 总 共 多 少 页 ? 24 12 288( 页 ) ( 2) 小 明 几 天 可 以 读 完 红 岩 ? 288 36 8( 天 ) 列 成 综 合 算 式
7、 24 12 36 8( 天 ) 答 : 小 明 8 天 可 以 读 完 红 岩 。 例 3 食 堂 运 来 一 批 蔬 菜 ,原 计 划 每 天 吃 50 千 克 ,30 天 慢 慢 消 费 完 这 批 蔬 菜 。后 来 根 据 大 家 的 意 见 ,每 天 比 原 计 划 多 吃 10 千 克 , 这 批 蔬 菜 可 以 吃 多 少 天 ? 解 ( 1) 这 批 蔬 菜 共 有 多 少 千 克 ? 50 30 1500( 千 克 ) ( 2) 这 批 蔬 菜 可 以 吃 多 少 天 ? 1500 ( 50 10) 25( 天 ) 列 成 综 合 算 式 50 30 ( 50 10) 150
8、0 60 25( 天 ) 答 : 这 批 蔬 菜 可 以 吃 25 天 。 3 和 差 问 题 【 含 义 】 已 知 两 个 数 量 的 和 与 差 ,求 这 两 个 数 量 各 是 多 少 ,这 类 应 用 题 叫 和 差 问 题 。 【 数 量 关 系 】 大 数 ( 和 差 ) 2 小 数 ( 和 差 ) 2 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 可 以 直 接 套 用 公 式 ; 复 杂 的 题 目 变 通 后 再 用 公 式 。 例 1 甲 乙 两 班 共 有 学 生 98 人 , 甲 班 比 乙 班 多 6 人 , 求 两 班 各 有 多 少 人 ? 解 甲 班
9、 人 数 ( 98 6) 2 52( 人 ) 乙 班 人 数 ( 98 6) 2 46( 人 ) 答 : 甲 班 有 52 人 , 乙 班 有 46 人 。 例 2 长 方 形 的 长 和 宽 之 和 为 18 厘 米 , 长 比 宽 多 2 厘 米 , 求 长 方 形 的 面 积 。 解 长 ( 18 2) 2 10( 厘 米 ) 宽 ( 18 2) 2 8( 厘 米 ) 长 方 形 的 面 积 10 8 80( 平 方 厘 米 ) 答 : 长 方 形 的 面 积 为 80 平 方 厘 米 。 例 3 有 甲 乙 丙 三 袋 化 肥 ,甲 乙 两 袋 共 重 32 千 克 ,乙 丙 两 袋
10、共 重 30 千 克 , 甲 丙 两 袋 共 重 22 千 克 , 求 三 袋 化 肥 各 重 多 少 千 克 。 解 甲 乙 两 袋 、乙 丙 两 袋 都 含 有 乙 ,从 中 可 以 看 出 甲 比 丙 多( 32 30) 2 千 克 , 且 甲 是 大 数 , 丙 是 小 数 。 由 此 可 知 甲 袋 化 肥 重 量 ( 22 2) 2 12( 千 克 ) 丙 袋 化 肥 重 量 ( 22 2) 2 10( 千 克 ) 乙 袋 化 肥 重 量 32 12 20( 千 克 ) 答 : 甲 袋 化 肥 重 12 千 克 , 乙 袋 化 肥 重 20 千 克 , 丙 袋 化 肥 重 10 千
11、 克 。 例 4 甲 乙 两 车 原 来 共 装 苹 果 97 筐 , 从 甲 车 取 下 14 筐 放 到 乙 车 上 , 结 果 甲 车 比 乙 车 还 多 3 筐 , 两 车 原 来 各 装 苹 果 多 少 筐 ? 解 “ 从 甲 车 取 下 14 筐 放 到 乙 车 上 ,结 果 甲 车 比 乙 车 还 多 3 筐 ”, 这 说 明 甲 车 是 大 数 ,乙 车 是 小 数 ,甲 与 乙 的 差 是( 14 2 3), 甲 与 乙 的 和 是 97,因 此 甲 车 筐 数 ( 97 14 2 3) 2 64 ( 筐 ) 乙 车 筐 数 97 64 33( 筐 ) 答 : 甲 车 原 来
12、 装 苹 果 64 筐 , 乙 车 原 来 装 苹 果 33 筐 。 4 和倍问题 【 含 义 】 已 知 两 个 数 的 和 及 大 数 是 小 数 的 几 倍( 或 小 数 是 大 数 的 几 分 之 几 ) , 要 求 这 两 个 数 各 是 多 少 , 这 类 应 用 题 叫 做 和 倍 问 题 。 【 数 量 关 系 】 总 和 ( 几 倍 1) 较 小 的 数 总 和 较 小 的 数 较 大 的 数 较 小 的 数 几 倍 较 大 的 数 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 直 接 利 用 公 式 , 复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式 。 例 1
13、果 园 里 有 杏 树 和 桃 树 共 248 棵 ,桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3 倍 ,求 杏 树 、 桃 树 各 多 少 棵 ? 解 ( 1) 杏 树 有 多 少 棵 ? 248 ( 3 1) 62( 棵 ) ( 2) 桃 树 有 多 少 棵 ? 62 3 186( 棵 ) 答 : 杏 树 有 62 棵 , 桃 树 有 186 棵 。 例 2 东 西 两 个 仓 库 共 存 粮 480 吨 , 东 库 存 粮 数 是 西 库 存 粮 数 的 1.4 倍 , 求 两 库 各 存 粮 多 少 吨 ? 解 ( 1) 西 库 存 粮 数 480 ( 1.4 1) 200( 吨 ) ( 2
14、) 东 库 存 粮 数 480 200 280( 吨 ) 答 : 东 库 存 粮 280 吨 , 西 库 存 粮 200 吨 。 例 3 甲 站 原 有 车 52 辆 ,乙 站 原 有 车 32 辆 ,若 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站 28 辆 , 从 乙 站 开 往 甲 站 24 辆 , 几 天 后 乙 站 车 辆 数 是 甲 站 的 2 倍 ? 解 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站 28 辆 ,从 乙 站 开 往 甲 站 24 辆 ,相 当 于 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站( 28 24)辆 。把 几 天 以 后 甲 站 的 车 辆 数 当 作 1 倍 量 , 这 时 乙 站
15、 的 车 辆 数 就 是 2 倍 量 , 两 站 的 车 辆 总 数 ( 52 32) 就 相 当 于 ( 2 1) 倍 , 那 么 , 几 天 以 后 甲 站 的 车 辆 数 减 少 为 ( 52 32) ( 2 1) 28( 辆 ) 所 求 天 数 为 ( 52 28) ( 28 24) 6( 天 ) 答 : 6 天 以 后 乙 站 车 辆 数 是 甲 站 的 2 倍 。 例 4 甲 乙 丙 三 数 之 和 是 170, 乙 比 甲 的 2 倍 少 4, 丙 比 甲 的 3 倍 多 6, 求 三 数 各 是 多 少 ? 解 乙 丙 两 数 都 与 甲 数 有 直 接 关 系 , 因 此 把
16、 甲 数 作 为 1 倍 量 。 因 为 乙 比 甲 的 2 倍 少 4, 所 以 给 乙 加 上 4, 乙 数 就 变 成 甲 数 的 2 倍 ; 又 因 为 丙 比 甲 的 3 倍 多 6, 所 以 丙 数 减 去 6 就 变 为 甲 数 的 3 倍 ; 这 时 ( 170 4 6) 就 相 当 于 ( 1 2 3) 倍 。 那 么 , 甲 数 ( 170 4 6) ( 1 2 3) 28 乙 数 28 2 4 52 丙 数 28 3 6 90 答 : 甲 数 是 28, 乙 数 是 52, 丙 数 是 90。 5 差倍问题 【 含 义 】 已 知 两 个 数 的 差 及 大 数 是 小
17、数 的 几 倍( 或 小 数 是 大 数 的 几 分 之 几 ) , 要 求 这 两 个 数 各 是 多 少 , 这 类 应 用 题 叫 做 差 倍 问 题 。 【 数 量 关 系 】 两 个 数 的 差 ( 几 倍 1) 较 小 的 数 较 小 的 数 几 倍 较 大 的 数 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 直 接 利 用 公 式 , 复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式 。 例 1 果 园 里 桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3 倍 , 而 且 桃 树 比 杏 树 多 124 棵 。 求 杏 树 、 桃 树 各 多 少 棵 ? 解 ( 1) 杏 树 有
18、 多 少 棵 ? 124 ( 3 1) 62( 棵 ) ( 2) 桃 树 有 多 少 棵 ? 62 3 186( 棵 ) 答 : 果 园 里 杏 树 是 62 棵 , 桃 树 是 186 棵 。 例 2 爸 爸 比 儿 子 大 27 岁 , 今 年 , 爸 爸 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍 , 求 父 子 二 人 今 年 各 是 多 少 岁 ? 解 ( 1) 儿 子 年 龄 27 ( 4 1) 9( 岁 ) ( 2) 爸 爸 年 龄 9 4 36( 岁 ) 答 : 父 子 二 人 今 年 的 年 龄 分 别 是 36 岁 和 9 岁 。 例 3 商 场 改 革 经 营 管 理 办
19、 法 后 , 本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 的 2 倍 还 多 12 万 元 ,又 知 本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 多 30 万 元 ,求 这 两 个 月 盈 利 各 是 多 少 万 元 ? 解 如 果 把 上 月 盈 利 作 为 1 倍 量 ,则( 30 12)万 元 就 相 当 于 上 月 盈 利 的 ( 2 1) 倍 , 因 此 上 月 盈 利 ( 30 12) ( 2 1) 18( 万 元 ) 本 月 盈 利 18 30 48( 万 元 ) 答 : 上 月 盈 利 是 18 万 元 , 本 月 盈 利 是 48 万 元 。 例 4 粮 库 有 94 吨 小 麦 和 138
20、 吨 玉 米 , 如 果 每 天 运 出 小 麦 和 玉 米 各 是 9 吨 , 问 几 天 后 剩 下 的 玉 米 是 小 麦 的 3 倍 ? 解 由 于 每 天 运 出 的 小 麦 和 玉 米 的 数 量 相 等 ,所 以 剩 下 的 数 量 差 等 于 原 来 的 数 量 差 ( 138 94) 。 把 几 天 后 剩 下 的 小 麦 看 作 1 倍 量 , 则 几 天 后 剩 下 的 玉 米 就 是 3 倍 量 , 那 么 , ( 138 94) 就 相 当 于 ( 3 1) 倍 , 因 此 剩 下 的 小 麦 数 量 ( 138 94) ( 3 1) 22( 吨 ) 运 出 的 小
21、麦 数 量 94 22 72( 吨 ) 运 粮 的 天 数 72 9 8( 天 ) 答 : 8 天 以 后 剩 下 的 玉 米 是 小 麦 的 3 倍 。 6 倍比问题 【 含 义 】 有 两 个 已 知 的 同 类 量 ,其 中 一 个 量 是 另 一 个 量 的 若 干 倍 ,解 题 时 先 求 出 这 个 倍 数 ,再 用 倍 比 的 方 法 算 出 要 求 的 数 ,这 类 应 用 题 叫 做 倍 比 问 题 。 【 数 量 关 系 】 总 量 一 个 数 量 倍 数 另 一 个 数 量 倍 数 另 一 总 量 【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 倍 数 , 再 用 倍 比
22、 关 系 求 出 要 求 的 数 。 例 1 100 千 克 油 菜 籽 可 以 榨 油 40 千 克 , 现 在 有 油 菜 籽 3700 千 克 , 可 以 榨 油 多 少 ? 解 ( 1) 3700 千 克 是 100 千 克 的 多 少 倍 ? 3700 100 37( 倍 ) ( 2) 可 以 榨 油 多 少 千 克 ? 40 37 1480( 千 克 ) 列 成 综 合 算 式 40 ( 3700 100) 1480( 千 克 ) 答 : 可 以 榨 油 1480 千 克 。 例 2 今 年 植 树 节 这 天 , 某 小 学 300 名 师 生 共 植 树 400 棵 , 照 这
23、 样 计 算 , 全 县 48000 名 师 生 共 植 树 多 少 棵 ? 解 ( 1) 48000 名 是 300 名 的 多 少 倍 ? 48000 300 160( 倍 ) ( 2) 共 植 树 多 少 棵 ? 400 160 64000( 棵 ) 列 成 综 合 算 式 400 ( 48000 300) 64000( 棵 ) 答 : 全 县 48000 名 师 生 共 植 树 64000 棵 。 例 3 凤 翔 县 今 年 苹 果 大 丰 收 ,田 家 庄 一 户 人 家 4 亩 果 园 收 入 11111 元 ,照 这 样 计 算 ,全 乡 800 亩 果 园 共 收 入 多 少
24、元 ? 全 县 16000 亩 果 园 共 收 入 多 少 元 ? 解 ( 1) 800 亩 是 4 亩 的 几 倍 ? 800 4 200( 倍 ) ( 2) 800 亩 收 入 多 少 元 ? 11111 200 2222200( 元 ) ( 3) 16000 亩 是 800 亩 的 几 倍 ? 16000 800 20( 倍 ) ( 4) 16000 亩 收 入 多 少 元 ? 2222200 20 44444000( 元 ) 答 :全 乡 800 亩 果 园 共 收 入 2222200 元 ,全 县 16000 亩 果 园 共 收 入 44444000 元 。 7 相遇问题 【 含 义
25、 】 两 个 运 动 的 物 体 同 时 由 两 地 出 发 相 向 而 行 ,在 途 中 相 遇 。这 类 应 用 题 叫 做 相 遇 问 题 。 【 数 量 关 系 】 相 遇 时 间 总 路 程 ( 甲 速 乙 速 ) 总 路 程 ( 甲 速 乙 速 ) 相 遇 时 间 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 可 直 接 利 用 公 式 , 复 杂 的 题 目 变 通 后 再 利 用 公 式 。 例 1 南 京 到 上 海 的 水 路 长 392 千 米 ,同 时 从 两 港 各 开 出 一 艘 轮 船 相 对 而 行 , 从 南 京 开 出 的 船 每 小 时 行 28
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