苏教版小学1-6年级数学公式+定律.docx
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1、小学小学 1-61-6 年级数学公式年级数学公式+ +定律定律 整理:梅语文、梅学堂教学团队整理:梅语文、梅学堂教学团队 一、一、公式公式 0101 几何公式几何公式 长方形的周长长方形的周长=(长+宽)2 C=(a+b)2 长方形的面积长方形的面积=长宽 S=ab 正方形的周长正方形的周长=边长4 C=4a 正方形的面积正方形的面积=边长边长 S=a.a=a 三角形的面积三角形的面积=底高2 S=ah2 三角形的内角和三角形的内角和180 度 平行四边形的面积平行四边形的面积=底高 S=ah 梯形的面积梯形的面积=(上底+下底)高2 S=(ab)h2 圆的直径圆的直径=半径2(d=2r) 圆
2、的半径圆的半径=直径2(r=d2) 圆的周长圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 C=d =2r 圆的面积圆的面积=圆周率半径半径 S=rr 长方体的体积长方体的体积长宽高 V=abh 正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长 V=aaa 圆柱的侧面积圆柱的侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=dh2rh 圆柱的表面积圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的 面积 S=ch+2s=ch+2rr 圆柱的体积圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh 圆锥的体积圆锥的体积1/3 底面积高 V=1/3Sh 0202 单位换算单位换算 1 公里1 千米1000 米 1 米
3、10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米 1 吨1000 千克 1 千克=1000 克=1 公斤=2 市斤 1 公顷10000 平方米 1 亩666.666 平方米 1 升1 立方分米1000 毫升 1 毫升1 立方厘米 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:18 月 小月(30 天)的有:49 月 平年 2 月 28 天,闰年
4、 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分=3600 秒 1 分=60 秒 0303 数量关系数量关系 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 加数加数和 和一个加数另一个加数 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 因数因数积 积一个因数另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 0404 特殊问
5、题特殊问题 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 (1)一般公式: 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 (2)两船相向航行的公式: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式: 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量
6、 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(15%) 工程问题 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1单位时间能完成的几分之几=工作时间 二、二、数与数的运算数与数的运算 0101 概念概念 整数 1、整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用 0
7、表示。0 也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 其中“一”是计数的基本单位。 10 个 1 是 10, 10 个 10 是 100每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按 照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位 也没有,就在那个数位上写
8、 0。 7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿” 作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近 似数。 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写 成以万或亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位 的数 12.543 亿。 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后 面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数 是 13 亿。 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比 5 小就舍去,是
9、 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1。这种求近似数的方法就 叫做四舍五入法。 8、整数大小的比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位, 最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位 上的数大那个数就大。以此类推。 小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之 几、千分之几 可以用小数表示。如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之 几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数 点,小数点左边的数叫做整数部
10、分,小数点左边的数叫做整数部分,小数 点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百 分位,计数单位是百分之一(0.01)小数部分最大的计数单位是十分 之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数,3.066 是三位小数 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数 单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读 作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 3、小数的写法:写小数的时候,整
11、数部分按照整数的写法来写,小数点 写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4、比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大; 整数部分相同的, 十分位上的数大的那个数就大; 十分位上的数也相同的, 百分位上的数大的那个数就大 5、小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25 、 0.368 都 是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25 、 5.26 都 是带小数。 有限小数: 小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小
12、数,叫做无限小数。例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限, 这样的小数叫做无限不循环小数。例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重 复 出 现 , 这 个 数 叫 做 循 环 小 数 。 例 如 : 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 循环节。例如:3.99 的循环节是“ 9 ” ,0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例 如:3.111 0.5656 混循环小数:循环节
13、不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并 在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如果循环节只有一个数字, 就只在它的上面点一个点。 分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把 单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多 少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和 分
14、母按照整数的读法来读。 3、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法 来写。 4、比较分数的大小: 分母相同的分数,分子大的那个分数就大。 分子相同的分数,分母小的那个分数就大。 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再 比较大小。 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大 的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部 分大的那个带分数就大。 5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带 分数 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数:分子比分母大或者分子和
15、分母相等的分数,叫做假分数。假 分数大于或等于 1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为 被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出 分数的基本性质。 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不 变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 约分的方法:用分子和分
16、母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常 要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成 用这个最小公倍数作分母的分数。 8、倒 数 乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数(0 除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是 1,0 没有倒数 百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百 分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读 数时按照整数的读法来读
17、。 3、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加 上百分号“%”来表示。 4、百分数与折数、成数的互化: 例如:三折就是 30,七五折就是 75,成数就是十分之几,如一成就 是牐 闯砂俜质 褪?0%,则六成五就是 65%。 5、纳税和利息: 税率:应纳税额与各种收入的比率。 利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式:利息=本金利率时间 6、百分数与分数的区别主要有以下三点: 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它 只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如:可以说 1 米 是 5 米 的 20,不可以说“一段绳子长
18、为 20米。”因此,百分数后 面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份,表示这样一 份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是 3, 乙数是 4,甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量,如:犌恕 米等。 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、 分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“”来 表示。如:百分之四十五,写作:45;百分数的分母固定为 100,因此, 不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分 子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能
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