（2021新教科版）高中信息技术必修一 4.2 数值计算教案（第2课时）.docx

1、4.24.2 数值计算数值计算( (第第 2 2 课时课时) ) 【教学【教学目标目标】 了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。 【教学【教学重点重点】 了解数值类算法在实际问题解决时的常用方法， 如解析法和迭代 法。 【教学难【教学难点点】 理解迭代法的含义，并能够用牛顿迭代法求解一元多次方程。 斐波那契在计算之书中提出了一个有趣的兔子问题：假设一 对兔子每个月可以生一对小兔子， 一对兔子出生后第 2 个月就开始生 小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对？10 年呢？ 活动一：用活动一：用 WPS 求解数列求解数列 解析： 兔子数量图兔子数量图 从第 3 个月起， 每个月大兔子的

2、对数等于上个月大兔子与小兔子 的对数之和，每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数。 使用电子表格求解为：使用电子表格求解为： 当进行到 74 月时，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果 出错： （如下图） 活动二：用活动二：用 Python 求解数列求解数列 第 1个月和第 2 个月的兔子的对数之和为第 3 个月的兔子对数， 第 2 个月和第 3 个月的兔子对数之和为第 4 个月的兔子对数， 每 个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和， 又同时作为下一个月兔 子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。这种重复反馈的过程称为迭代。 迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代 通

3、常是为了接近并达到抽需的目标或结果。每 一次对过程的重复称 为一次“迭代” ，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代 的初始值。 迭代计算可以用下列关系图来表示： Python 程序代码如下：程序代码如下： def fib(n): #迭代求迭代求 Fibonacci 数列数列 f2=f1=1#第第 1 个月、第个月、第 2 个月初始值的设定个月初始值的设定来源来源:Zxxk.Com for i in range(3,n+1):#从第从第 3 个月至第个月至第 n 个月依次计算个月依次计算 f1,f2=f2,f1+f2 return f2 n=int(input(输入需要计算的月份数：输入

4、需要计算的月份数：) print(兔子总对兔子总对数为：数为：,fib(n)#输出最终值输出最终值 input(运行完毕，请按回车键退出运行完毕，请按回车键退出.) 程序运行结果：程序运行结果： 输入需要计输入需要计算的月份数：算的月份数：74 兔子总对数为：兔子总对数为：1304969544928657来源来源:学学+科科+网网 练一练：练一练：用迭代法求解 x5+x4+x-3=0 算法步骤为： 1.选取 x1=0 作为方程的初始解(x)应选取在解附近，这个可以通过观察函数图像得到)； 2.新解，其中 f(x1)= x1 5+x14+x1-3,f(x1)=5*x14+4*x13+1； 3.如

5、果|x1-x2|1e-10 就可以 x2=1.5 #解系列初值 print(迭代过程中的 x 值：) #根据迭代公式计算 while abs(x1-x2)1e-10: print(x2) x1=x2 x2=x1-f(x1)/f1(x1) print(近似解：,x1) #输出最后解 input(运行完毕，请按回车键退出.) 运行结果运行结果 迭代过程中的 x 值： 1.5 1.2197802197802199 1.057644072697476 1.004898720733028来源:学科网 1.0000381246489294 1.0000000023254536 1.0来源:Zxxk.Com 近似解：1.0 运行完毕，请按回车键退出. 作业：作业： 1、尝试用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数。 程序代码： #辗转相除法 def gys(a,b): x = a % b while (x != 0): a = b b = x x = a % b return b来源:学&科&网 Z&X&X&K a=int(input(a：) b=int(input(b：) print(数 a,b 的最大公约数为：,gys(a,b) input(运行完毕，请按回车键退出.) 运行结果为：