静力学全册配套最完整精品课件1.ppt

1、静力学全册配套最完整静力学全册配套最完整 精品课件精品课件1 教材： v1、单辉祖、谢传峰编，工程力学，高等教育出版 社，2004 v2、范钦珊等，工程力学，高等教育出版社，1998 v3、陈传尧，工程力学，高等教育出版社，2005 v课件下载： 百度云网盘 登录名：lx_ 密码：csu2013 v练习册：本周由班长或学习委员于周三、四、五下 午3:00-5:00到实验楼实验楼213购买工程力学练习册。 一、理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。主 要研究物体是刚体刚体。 机械运动：机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。 1.静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也 研究力

2、的一般性质和力系的简化方法等。 2.运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物 体运动的原因。 3.动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关 系。 课程内容 二、材料力学：研究物体受力后的变形、受力与破坏或失 效的规律。以“梁、杆”等可变形物体可变形物体为主要研究对象 研究方法 在力学中主要采用的方法：在力学中主要采用的方法：抽象化；数学的演绎推理。抽象化；数学的演绎推理。 实践（实验）实践（实验） 综合、归纳、抽象化综合、归纳、抽象化 建立基本概念及公理建立基本概念及公理 数学的演绎、推理数学的演绎、推理 结论和定理结论和定理 形成理论体系形成理论体系 返回实践检验返回实践检验 抽

3、象化：抽象化： 将实际问题变成一个能在现有条件下可以将实际问题变成一个能在现有条件下可以 分析的问题分析的问题 建立理想化的力学模型建立理想化的力学模型 如： （1）研究其上下运动时可视）研究其上下运动时可视 为一质点；为一质点； （2）研究其水平面内转动时）研究其水平面内转动时 需视为圆盘。需视为圆盘。 B B 当重点当重点研究物体的运动时研究物体的运动时, ,可忽略可忽略 其自身的极小变形其自身的极小变形, ,而将其简化为刚体。而将其简化为刚体。 C C 当重点当重点研究物体的变形和内部受研究物体的变形和内部受 力规律时，则必须将其视为变形体。力规律时，则必须将其视为变形体。 变形体模型变

4、形体模型刚体模型刚体模型 工程力学与工程界各个领域工程力学与工程界各个领域( (航空航空 造船造船机械机械建筑建筑水利水利铁道铁道桥梁桥梁石石 油油化工化工冶金冶金采矿等采矿等) )中均有着紧密的中均有着紧密的 联系联系, ,工程力学在工程界的各个领域中起着工程力学在工程界的各个领域中起着 十分重要的作用十分重要的作用. . 飞机静载试验飞机静载试验 河北赵州安济桥。河北赵州安济桥。 桥位于河北赵县城南桥位于河北赵县城南 5 5里，为隋匠人李春营建，成于隋开皇大业年里，为隋匠人李春营建，成于隋开皇大业年 间（间（594-605594-605年），是现存世界上最古老、跨年），是现存世界上最古老、

5、跨 度最大的敞肩拱桥。度最大的敞肩拱桥。 赵州桥在结构、地基处理、外观都达到赵州桥在结构、地基处理、外观都达到 尽善尽美。结构上减少了重量、增加了可靠尽善尽美。结构上减少了重量、增加了可靠 性，至今性，至今13001300多年，下沉水平差只有多年，下沉水平差只有5 5厘米，厘米， 说明实用结构力学发展的水平。说明实用结构力学发展的水平。 应州木塔应州木塔 位于山西省应县城内佛宫位于山西省应县城内佛宫 寺内。为九层是世界上现存最古老的木结寺内。为九层是世界上现存最古老的木结 构塔式建筑。由于结构上的合理性，近千构塔式建筑。由于结构上的合理性，近千 年间经历了年间经历了1212次次6 6级以上的大

6、地震，迄今级以上的大地震，迄今 安然无恙。安然无恙。 中 外工程力学专家 大量中外工程力学专家为工程力学 的发展作出了突出的贡献,这里只简单介 绍部分力学专家. v中国春秋时期（约前468-376年 ），墨翟及 其弟子的著作墨经中，就有关于力的概念、 杠杆平衡、重心、浮力、强度和刚度的叙述。 (公元前287-212)古希腊数学家，力学家， 享有“力学之父”的美称，著作论比 重奠定了静力学基础。 著有论平板的平衡、论浮体、论杠杆、论重 心等力学著作 。写出了论球和圆柱、论劈锥曲面体 与球体、抛物线求积、论螺线等数学著作。 美国的E.T.贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的： 任何一张开列有史以来

7、三个最伟大的数学家的名单之中，必 定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以 他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当 代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 v冯元桢冯元桢（1919年-），生物工程 学家、生物力学家，生物力学的 开创者和奠基人。被称为“生物 工程之父”。美国国家工程院院 士(1979)；美国国家医学科学院 院士(1991)；美国国家科学院院 士(1992)；美国力学科学院院士、 院长(1983-84)；台湾“中央研 究院”院士(1966);中国科学院 外籍院士(1994)。 工程力学的发展工程力学的发展 v1 ANSYS vANSYS软件是融结构

8、、流体、电场、磁场、 声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。 由世界上最大的有限元分析软件公司之一的 美国ANSYS开发，在国内得到了广泛应用。 它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享 和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等， 是现代产 品设计中的高级CAD工具之一 中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 蒋树农蒋树农 2014-2015学年第一学期 第一章第一章 静力学基本公理和物体的受力分析静力学基本公理和物体的受力分析 v本章内容本章内容： 1 2 3 4 1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念 1.1 1.

9、1 静力学的基本概念静力学的基本概念 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离 始终保持不变。 一、刚体的概念一、刚体的概念 刚体刚体是是抽象化的力学模型抽象化的力学模型 静力学研究的物体都是刚体 1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物力是物体间相互的机械作用，这种作用使物 体的机械运动状态发生变化。体的机械运动状态发生变化。 一、力的概念一、力的概念 （1 1）直接接触作用；）直接接触作用； 作用方式：作用方式： （2 2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电场、重力场等。 （1 1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状

10、态发生改变运动效应运动效应或或外外 效应效应，如位置、速度、加速度等（理力）；，如位置、速度、加速度等（理力）； 作用效应：作用效应： （2 2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应（材力）（材力） 力的三要素及其表示：力的三要素及其表示： 力的作用线 A F （1 1）力的）力的大小大小， （2 2）力的）力的方向方向， （3 3）力的）力的作用点作用点。 力的三要素：力的三要素： 可用一矢量表示F N（牛顿）、kN（千牛）力的单位：力的单位： 1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念 1.2 静力学公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充 要条件是：

11、这两个力的大小相等，方向相反，且在 同一直线上。 1.2 1.2 静力学公理静力学公理 公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理 F1 F2 A B 注意：注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件， 而对变形体仅为平衡的必要条件； F1= F2 1.2 1.2 静力学公理静力学公理 公理公理2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用 。 推理推理1 1：力的可传性：力的可传性 A B F F1 F2 F=F1=F2 构成一对平衡力 因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线 1.2 1.2 静力学公理静力学公理

12、公理公理3 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个 合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向， 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 F1 F2 FR FR O F1 F2 FR=F1+ F2 A 1.2 1.2 静力学公理静力学公理 推理推理2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 F1 F2 F12 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个 力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内， 且 第三个力的作用线必通过汇交点。 1.2 1.2 静力学公理静力学公理 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小 相等、方向相反，沿着同一直线，分

13、别作用在两个 相互作用的物体上。 公理公理4 作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律 公理公理5 刚化原理刚化原理 公理公理5告诉我们：处于平衡告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。力学的平衡理论。 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变 形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不 变。 1.31.3 约束和约束反力 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 自由体 位移不受限制的物体。 非自由体 位移受到限制的物体。 约束约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周 围物体称为约束。 约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向 相反，大

14、小通常是未知的。 约束对非自由体施加的力约束反力约束反力 约束反力约束反力 工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 1. 1. 具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体 P F F P FA FB FN FN FAN FBN 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 2. 2. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力. .用用 表示表示 T F 柔索对物体的约束力沿着柔索背

15、向被约束物体柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 3. 3. 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束 固定铰支座 约束特征：约束特征：只限制物体沿圆柱形径向的运动。 不限制其绕轴的转动运动。 Fx Fy 固定铰链约束反力特征固定铰链约束反力特征 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 约束反力作用在接触处，沿径向指向轴心。约束反力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束反力的当外界载荷不同时

16、，接触点会变，则约束反力的 大小与方向均有改变。大小与方向均有改变。 yxFF , 可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力Fx，Fy 表示。表示。 固定铰支座固定铰支座简图简图及及反力反力表示表示 Fx Fy 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 连接铰链或中间铰 铰 中间铰简图及反力表示 AFx Fy A 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 两个被连接构件及销钉的受力分析两个被连接构件及销钉的受力分析 yB2 F F xB2 F F A B C FB2x FB2y xB1 F F yB1 F F yB2 F F x

17、B2 F F B B B FB1y FB1x B 当铰点上无外力作当铰点上无外力作 用时，可将销钉固定在用时，可将销钉固定在 某个构件上，此时两构某个构件上，此时两构 件所受约束反力可看作件所受约束反力可看作 是作用力与反作用力。是作用力与反作用力。 当铰点上有外力作当铰点上有外力作 用时，销钉需单独取出用时，销钉需单独取出 分析。（外力作用在销分析。（外力作用在销 钉上）钉上） 活动铰支座（辊轴支座） 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 约束特点约束特点：固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴 而成。 约束力：约束力： 构件受到光滑面的约束力，指向待定。 1.3 1.3 约束和

18、约束反力约束和约束反力 活动铰链活动铰链简图简图及及反力反力表示表示 F 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 滑槽与销钉（双面约束） 二力杆：二力杆： （1） 两端用光滑铰链与 其它物体连接的刚杆； （2）不计自重； （3） 杆上无其它主动力作用。 约束反力的特点： 方位：方位： 指向：指向： 两铰链的连线方向； 指向不定（通常假定）。 双铰链刚杆（二力杆） 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 D C D C BA FC FD FC FD AB C P ？请问AC、BC杆是否为二力杆 二力杆二力杆 P （2 2）柔索约束）柔索约

19、束张力张力 T F （4 4）活动铰支座）活动铰支座 光滑面光滑面 N F （3 3）固定铰支、中间铰）固定铰支、中间铰, AyAx FF （1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力 N F 总结总结 （5 5）二力杆）二力杆约束反力沿两个铰链的约束反力沿两个铰链的 连线方向连线方向 1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力 1.41.4 物体的受力分析和受力图 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 物体的受力分析物体的受力分析 确定物体受了几个力，每个力的作用线位置和力的方向。确定物体受了几个力，每个力的作用线位置和力的方向。 主动力：主动力：促使物体运

20、动或有运动趋势的力，其大小和方向促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向 都已知。如重力、水压力等。都已知。如重力、水压力等。 被动力：被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束反力。不知。如约束反力。 施力物体对研究对象的所有作用力的简图。施力物体对研究对象的所有作用力的简图。 主动力与被动力主动力与被动力 受力图受力图 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 v画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为 选研究对象； 取分离体：把研究对象从与他有联系的周围物体 中分离出来，得到解除了约束的物体，称为

21、分离体， 而这一过程称为取分离体； 画上主动力； 画出约束反力。 B D 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 C G H E A F 在图本身示的平面系统中，匀质球 A 重G1，借重量和摩擦不计的理想滑轮 C 和柔绳维持在倾角为的光滑斜面上， 绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况，并分别画 出平衡时各物体的受力图。 1物块 B 的受力图。解：解：2. 球 A 的受力图。 A E F G1 FF FE FD G2 例题例题1 1 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 C G H E A F 3.滑轮 C 的受力图。

22、 C FC FH FG I G H FH FG C G H FCx FCy 表示法一表示法一 表示法二表示法二 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例题例题2 2图示简支梁的自重不计，简支梁C处作用一个集中力F， 试画出简支梁AB的受力图。 F C B A 解：解： 表示法一表示法一 FB F C B A FAx FAy C B A FB F FA 表示法二表示法二 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例题例题3 3 图示平面杆系，杆BC上受集中力P1 ,杆AC受集中力P2，试 作AC、BC两杆的受力图以及整体受力图。 A B C P1 P2

23、 P2 C A P1 C B FAx FAy FCx FCy Cx F Cy F FBx FBy FAx FAy FBx FBy 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例题例题4 4 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。各拱自重不计， 在左拱上作用有载荷P。试画出左、右拱及整体的受力图。 B A P C C B A C P FC FB FA FC FB FAx FAy FAx FAy P A C FC 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例题例题5 5 试分别画出每个物体及整体的受力图。 Q A O B C D E F F F F F1 FO

24、1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 Q A O B C D E F1 FC F2 FC FA FB 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 Q A O B C D E F F F FC1 FA FD FC2 FE FB 画受力分析图时应注意的问题画受力分析图时应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 不要多画力不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个

25、施力体施加的。 不要漏画力不要漏画力 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 不要画错力的方向不要画错力的方向 受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究

26、对象的外力。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 受力图上只画外力，不画内力。受力图上只画外力，不画内力。 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。 正确判断二力构件。正确判断二力构件。 正确使用三力平衡汇交定理正确使用三力平衡汇交定理 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 2014-2015学年第一学期 第二章第二章 引 言 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系平面力系 空间力系空间力系 每一类又可以分为四种：

27、汇交力系汇交力系 力力 偶偶 系系 任意力系任意力系 平行力系平行力系 平面简单力系 第二章第二章 平面简单力系平面简单力系 v本章内容本章内容： 1 2 3 4 2.1 2.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法 一、合成的几何法一、合成的几何法 2.1 2.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法 A F2 F4 F3 F1 1R F 2R F R F 3 F 4 F 2 F 1 F A 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 2.1 2.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法 A F2 F4 F3 F1

28、 FR FR FR1 FR2 F4 F3 F1 FRF2 A 结论：结论：平面汇交力系可简化 为一合力，其合力的大小与 方向等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过汇交点。 FR= F1 + F2 + + Fn = Fi F1 A B F2 C F3 D F4 E FR F1 A B F2 C F3 D F4 E 2.1 2.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法 二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中， 合力为零意味着力多边形自行封 闭。所以平面汇交力系平衡的必 要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是：

29、0FFR 力多边形自行封闭力多边形自行封闭 R F 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 一、力的投影一、力的投影 2.1 2.1 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 力在坐标轴上的投影 力的投影是代数量，当力与力的投影是代数量，当力与 轴之间的夹角为锐角时，其值为轴之间的夹角为锐角时，其值为 正，当夹角为钝角时，其值为负。正，当夹角为钝角时，其值为负。 反之，已知力的投影，也 可以求力的大小和方向 Fx Fx=Fcos ; Fy=Fsin=F cosb Fy 22 cos(, )/ xy x FFF FF F i A B 1

30、3 2 1 F R F 3 F 2 F x y O A B C A D B C D 1x F 2x F Rx F 3x F 表述：表述：合力在某轴上的投影，等于各个分力在同一轴上投影 的代数和。 DAcosFF RRx 111 cos x FFA B 222 cos x FFB C 333 cos x FFC D 由图可知 DCCBBADA 故有 x DAFF xR 同理 yRy FF 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 二、合力的投影定理二、合力的投影定理 合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点： xR yR F F tg x y x

31、R yR F F F F 11 tgtg 为该力系的汇交点为该力系的汇交点 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该 力系的合力为零。即： 0 0 Rxx Ryy FF FF 为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程 2222 yxRyRxR FFFFF 00 22 RyRxR FFF 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 求：此力系的合力. 解：用解析法 N3 .12945cos45cos60cos30cos 4321 FFFFFF ix Rx N3 .1

32、1245sin45sin60sin30sin 4321 FFFFFF iy Ry N3 .171 22 RyRxR FFF 7548. 0cos R Rx F F 6556. 0cos R Ry F F 01.49,99.40 已知：图示平面共点力系；例题例题1 1 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 已知： 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压 力？ 2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？ P=20kN，R=0.6m， h=0.08m例题例题2 2 2.2 2.2 平面汇

33、交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形 30arccos R hR 11.4kN A F 10kN B F sin cos B AB FF FFP 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 2.碾子拉过障碍物， 用几何法解得 0 A F应有 FPtan=11.55kN 解得 kN10sin min PF3. 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力.

34、 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 例题例题3 3 060cos30cos 21 FFFBC0 y F kN32.27 BC F PFF 21 kN321. 7 BA F 0 x F 12 cos 60cos 300 BA FFF 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 3

35、、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程 中只有一个未知数。中只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊 或特殊，都用解析法。或特殊，都用解析法。 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 解题技巧及说明解题技巧及说明 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如

36、果求出负值，说明物体受压 力。力。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 2.2 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应转动效应-取决于力矩的大小、转向 - + () O MFF d 一、力对点的矩一、力对点的矩 O称为矩心，d称为力臂 平面问题中力矩是代数量。 当F=0或d=0时， =0。 )(FM O =2 AOB=Fd

37、,2倍形面积。)(FMO 说明：说明： F,d转动效应明显。 单位Nm，工程单位kgfm。 是影响转动的独立因素。)(FMO 二、合力矩定理二、合力矩定理 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 即： 由合力投影定理有： 12 ()()() OOO MRMFMF现证毕 证证 1 ()() n OOi i MRMF od=ob+oc oboAoABFMo2)( 1 ocoAoACFM o 2)( 2 odoAoADRM o 2)( 又 练习：计算下面各图中力练习：计算下面各图中力F对对

38、O点的矩点的矩 0 M FlM 22 blsinFM sinFlM FbM rlFM l F (a) l F (b) F l (e) b l F (f) r l F (d) (c) l b F O O O O O O 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 F F ? d o x y MFd 三、平面力偶及其性质三、平面力偶及其性质 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行 力组成的力系。 力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面力偶所在的平面。 平面问题中力矩矩是代数量。 以逆时针转向为正，反之

39、为负。 单位Nm，工程单位kgfm。 性质性质1 1 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 力偶不能与一个力等效，因此也不能和一个力平衡，只能和 其它力偶平衡。 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩力偶矩，而与矩 心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 性质性质2 2 两个推论两个推论 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小 相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 性质性质3 3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 (1)只要保

40、持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用 面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。 (2)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶 中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效 果。 M M M 问：作用在AC杆上的力偶M能否移动到BC杆上去？ AB C M M ？ 分析：分析：不能。力偶 只能在同一刚体上的同 一个平面内移动。因为 三角架不是一个刚体， 所以不能。 2.3 2.3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质 2.4 2.4 平面力偶系的平衡与合成平面力偶系的平衡与合成 2.4 2.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系平面力偶系:作用

41、在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 因为力偶是代数 量，所以合力偶矩是各 个分力偶矩的代数和。 i MM 代数和 平面力偶系平衡的平面力偶系平衡的充要条件充要条件是是: :所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和 等于零。等于零。 即 0 1 n i i m 2014-2015学年第一学期 引 言 平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不 汇交为一点又不相互平行的力系叫 。 平面平行力系：平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且相互 平行的力系叫 。 力系向一点简化：力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成 已知力系（平面汇交力系和平面力偶系） 第三章第三章 平面任意

42、力系平面任意力系 v本章内容本章内容： 1 2 3 4 5 6 3.1 3.1 力线平移定理力线平移定理 3.1 3.1 力线平移定理力线平移定理 A F B d F F A F B B 可以把作用于刚体上点A的力F平行移到同一刚 体上的任意点B，但必须同时附加一个力偶附加一个力偶，这个 附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 M 力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 说说 明明 力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关， m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基

43、础。 3.1 3.1 力线平移定理力线平移定理 3.2 3.2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 3.2 3.2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化 向一点简化汇交力系 汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， (主矢主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在该平面上) FR R F 3.2 3.2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和 R F

44、R123 主矢 i FFFFF )()()( 21 321 iOOO O FmFmFm mmmM 主矩 2222 RRR ()() xyxy FFFFF y x x y F F R R 11 tgtg （移动效应移动效应） 3.2 3.2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） )( iOO FmM （转动效应转动效应） 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束 雨 搭 车 刀 既不能移动，又不能转 动的约束 固定端（插入端）约束 : FAx FAy 固定

45、端约束简图 3.2 3.2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 3.3 3.3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 3.3 3.3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 =0, MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 R F =0, MO0, 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以 在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O 无关。 R F 0, MO =0,即简化为一个作用于简化中心的 合力。这时， ,简化结果就是合力（这个力系 的合力）。（此时与简化中心有关，换个简化中心，

46、 主矩不为零） RR R F O FR O FR OO d FR FR d 平面任意力系的合力对 作用面内任一点的矩等于 力系中各力对同一点之矩 的代数和。 FR O Mo O 合力矩定理：合力矩定理： 1 1 ()() ()() n ORROOi i n OROi i MFF dMMF MFMF 3.3 3.3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续可以继续 简化为一个合力简化为一个合力 。 R F R F 例题例题1 1 F1 F2 F3 F4 O AB C x y 2m 3m (1)求向O点简化结果解：解： 1

47、).求主矢 。 所以，主矢的大小 在长方形平板的O，A，B， C点上分别作用有四个力：F1=1 kN， F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图）， 试求以上四个力构成的力系对O点的 简化结果，以及该力系的最后合成结 果。 3.3 3.3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 主矢的方向： 2). 求主矩MO 合力FR到O点的距离 O A B C x y MO FR d （2）求最后合成结果 由于主矢和主矩都不为零，所以最后 合成结果是一个合力FR。如右图所示。 F1 F2 F3 F4 O AB C x y 2m 3m 3.3 3.3 平面一般力系的简化结果平面

48、一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 3.4 3.4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 3.4 3.4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 FR=0 Mo= 0 平面任意力系平衡的解析条件平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上 的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数 和也等于零。 几点说明： （1）三个方程只能求解三个未知量； （2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可； （3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直； （4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。 平衡方程平衡方程

49、 0 0 ( )0 x y O F F MF 3.4 3.4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式 （A、B、C 三点不得共线） （x 轴不得垂直于A、B 两点的连线） 基本形式基本形式 二矩式二矩式 三矩式三矩式 FR B A x 0,0,( )0 xyA FFMF 0,( )0,( )0 xAB FMFMF 0)(0)(0)(FFF CBA M,M,M 例题例题2 2 3.4 3.4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 已知：已知：M=Pa 求：求：A、B处约束反力。 P

50、 a AB C D FB x y 解法1: (2) 画受力图 (3) 建立坐标系,列方程求解 (1) 取刚架为研究对象 2a P a M A B C D FA x FA y FB 解 法 2 解上述方程，得 解 法 3 解上述方程，得 3.4 3.4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 3.5 3.5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 3.5 3.5 平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 一、平面平行力系的合成一、平面平行力系的合成 设在刚体上作用一平面平行力系 ， 现求其合成结果。 321 FFF、 3.5 3.5 平