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1、材料力学 蒋树农蒋树农 中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 第 2页 2021-8-25 1材料力学课程的任务 3变形固体的物性假设 小变形前提 2发展简史 4工程构件的分类 5杆件基本变形 绪 论 第 3页 2021-8-25 课程性质 本课程是工科大学重要的承先启后的技术基础课 可直接应用于道路、桥梁、建筑、航空航天以及工程机械设计 在基础课与专业课之间起桥梁作用，为学习后续课程（如：结 构力学、弹性力学、机械原理等）打下基础 课程特点 特点：“三多”概念多、公式多、计算多 11 材料力学课程的任务 第 4页 2021-8-25 一、研究内容与研究对象 工程实际中，工程结构或机械的组

2、成单元称为构件 （member）组成。当结构物或机械工作时，这些构件就 会承受一定的载荷（load）即力的作用 本课程具体的研究内容与任务 力产生的效应 )( - ) - 寸大小改变寸大小改变即力使物体的形状、尺即力使物体的形状、尺 使物体的形态发生改变使物体的形态发生改变内效应内效应 速度、加速度变化速度、加速度变化（即力使物体的位置、（即力使物体的位置、 使物体的动态发生改变使物体的动态发生改变外效应外效应 第 5页 2021-8-25 材料力学研究力产生的内效应，研究力与物体的变形及破坏规律 研究对象抽象为可变形固体 理论力学研究力产生的外效应，研究力与机械运动之间的普遍规律 研究对象抽

3、象为刚体 二、课程任务 工程结构或机械要正常工作，要求组成它们的构件有 足够的承担载荷的能力承载能力 第 6页 2021-8-25 外荷载大于构件的承载能力时可能导致构件 丧失工作能力，称为失效。 1构件破坏断裂，丧失承载能力； 构件失效的三种主要形式 第 7页 2021-8-25 构件变形(Deformation)过大，影响正常工作. 2 第 8页 2021-8-25 构件失稳指细长压杆或薄壁构件在外载 下处于一种不稳定的平衡状态，丧失承载能力。 3 第 9页 2021-8-25 （1）构件必须具有足够的强度（strenth）： 衡量构件承载能力的三个主指标： 构件在外力作用下具有足够的抵抗

4、破坏的能力。 构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力 构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形 状与尺寸有关。 （2）构件必须具有足够的刚度（rigidity）： 构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。 （3）构件必须具有足够稳定性（stability） 第 10页 2021-8-25 材料力学的任务： （既安全又经济地设计构件） 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截 面尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受载荷之间的内 在关系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择 适当的材料和合理的截面尺寸、截面形状。 第 11页 2021-8-25 课程的研究方法 一些

5、理论以实验结果得出的某些假设为前提 理论分析和实验手段相结合 建立理想材料模型 材料的力学性质(材料在外力作用下的变形规律)需要通过 试验获得 第 12页 2021-8-25 12 发展简史 古时的建筑主要靠经验和模仿 第 13页 2021-8-25 列奥纳多达芬奇（1452-1519） 意大利文艺复兴中期的著名美术家、科 学家和工程师，在数学、力学、天文学、 光学、植物学、动物学、人体生理学、 地质学、气象学，以及机械设计、土木 建筑、水利工程等方面都有不少创见或 发明。 铁丝受拉实验 第 14页 2021-8-25 伽利略 (1564-1642) 意大利天文学家、力学家、哲学家。 伽利略是

6、 第一个把实验引进力学的科学家 。他得到了摆 的等时性定律，自由落体定律 ，提出加速度的 概念。 伽利略关于力学和局部运动的两门新科学的对话和 数学证明1638年，一般认为，最早尝试用科学的解 析方法确定构件尺寸的，就是这位科学巨匠。 第 15页 2021-8-25 w 悬挂重物的圆杆，承载力与横截 面积成正比，与长度无关。 w 伽利略：显然，如果杆件断 裂，断口将发生在B的部 位， w 伽利略首次分析了梁的承载 力，虽然他的公式有错。 第 16页 2021-8-25 1678年：发现“胡克定律” 罗伯特胡克（1635-1703） 是17世纪英国最杰出的科学家之一。他是英国 著名的物理学家和天

7、文学家，在光学、天文学、 生物学等方面都有重大成绩，在力学方面的贡献 更是卓越，是早期探索万有引力的科学家之一， 并发现了有名的弹性定律。 他的显微图集首次显示了动 植物和矿物的显 微结构，并引入了“细胞”一词。 胡克的弹性实验装置 第 17页 2021-8-25 欧拉（17071783），瑞士 主要研究梁的变形： v 曲线的变分法，推导出受横向力的悬臂 杆的挠度表达式 v 关于柱的承载力，讨论了压杆稳定问题， 引入了临界载荷的概念 v 研究了大变形问题、变截面梁的问题、具有 初始曲率杆的问题 第 18页 2021-8-25 拉格朗日（17361813），意大利 他用纯分析的方法发展了欧拉所开

8、创的变分法，为 变分法奠定了理论基础。把力学体系的运动方程从 以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本 概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础。 第 19页 2021-8-25 第 20页 2021-8-25 第 21页 2021-8-25 第 22页 2021-8-25 一、变形固体的基本假设： 假设2和3表示材料的力学性能与坐标、方向无关 13 变形固体的基本假设 小变形前提 均匀性材料在其所占有空间内各处具有相同 的物质和相同的物质结构特性； 连续性 材料在其所占有空间内充满物质，即内部 结构密实； 各向同性材料在其所占有空间内各方向具有相同的 力学性质； 第 23页 2021-8

9、-25 宏观：连续，均匀，各向同性；宏观：连续，均匀，各向同性； 细观：非连续（微缺陷、微 孔洞等）；非均匀（微夹杂、 晶界等）；各向异性（晶粒 方位）； 微观：分子原子内部结构的非连续， 非均匀，各向异性。 第 24页 2021-8-25 小变形： 二、研究材料力学的前提条件-小变形假设。 指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸 材料力学研究的变形通常局限于小变形范围材料力学研究的变形通常局限于小变形范围小变形前提小变形前提 小变形前提条件的作用 1、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围 弹性变形卸载后能自动恢复的变形 塑性变形卸载后不能恢复的变形 绝大多数工程材料的弹性变形都是小变

10、形。 第 25页 2021-8-25 1 2 A A1 F F B C F 1N F 2N F A 求FN1、 FN1 时，仍可 l 21 按构件原始尺寸计算。按构件原始尺寸计算。 2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析 因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。 第 26页 2021-8-25 3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和 叠加法是材料力学中常用的方法。 第 27页 2021-8-25 板 壳块体 杆件 杆：空间一个方向的尺度远大于其它两

11、个方向的尺度，这种弹性体称为杆（bar)板：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零， 这种弹性体称为板（Plate） 壳：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一方向的 曲率不为零，这种弹性体称为壳（shell）。 体：空间三个方向且有相同量级的尺度，这种弹性体称为体（body/block)。 14 工程构件的分类 第 28页 2021-8-25 本课程大多研究静力平衡下的杆件类构件。 横截面横截面 轴线轴线 形心形心 杆件分类 曲杆 轴线为曲线。 等截面杆 等横截面。 变截面杆 横截面渐变或突变。 直杆 轴线为直线。 杆件的几何要素 轴 线 各横截面形心的

12、连线。 轴线与横截面相互垂直。 横截面 沿垂直于杆长度方向的截面； 第 29页 2021-8-25 由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的 一对力引起，表现为杆件的长度发生伸长或缩短。 15 杆件基本变形 杆的四种基本变形 轴向拉压 剪切 扭转 弯曲 轴向拉压 第 30页 2021-8-25 由大小相等、 方向相反、相 互平行的力引 起的，表现为 受剪杆件的两 部分沿外力作 用方向发生相 对错动。 剪 切 第 31页 2021-8-25 由大小相等、方 向相反、作用面 都垂直于杆轴的 两个力偶引起的， 表现为杆件的任 意两个横截面发 生绕轴线的相对 转动。 扭 转 第 32页 2021-

13、8-25 由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、 方向相反的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变 为曲线。 弯 曲 第 33页 2021-8-25 组合变形 第 34页 2021-8-25 杆件（按受力与变形）分类 材料力学 蒋树农蒋树农 中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 1-1 内力和应力内力和应力 一、外力（一、外力（Load） 其它构件与物体作用在所研究构件上的力均为外力，包括载荷与约束 反力。 二、内力( (Internal Force) )与截面法： 1 、内力的定义： 在外力作用下，构件内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加的 相互作用力附加内力。 2 、内力的特点：

14、 连续分布于截面上各处； 随外力的变化而变化。 3 3 、截面法( (Method of Sections) )： 用以显示和求解内力的方法，其步骤为： 截开： 代替： 平衡： 用内力代替弃去部分对脱离体的作用； 通常为分布 内力系。通常将其向截面内某点简化后得到的主矢和主 矩称为该截面上的内力。 对分离体列出平衡方程。 在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分，取其 中一部分为研究对象分离体。 I Fi F Mo o 内力内力 I Fi Fi F1 III FN轴力轴力FSy, FSz剪力剪力 Mx扭矩扭矩My、 、Mz 弯矩 弯矩 分布内力可以简化为主矢和主矩,用FR 和M表示。工 程计

15、算中有意义的是内力的主矢和主矩在确定坐标系上的 分量内力分量 y x z N F S F Z M 在很多情况下所有外力和截 面内力都作用在同一平面内。如 图所示，外力都在xy平面内作 用。截面上只有 轴力轴力 剪力剪力 弯矩弯矩 它们也都在xy平面里，形成与 外力平衡的平面力系。这样的问 题分析起来比较简单。 N F Z M S F 例1-1 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中 力偶,数值为 M。关于固定端处横截面 A-A 上的内力分布,有四种答案,根据 弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。 q0 A B C 例1-2 图示等截面直杆AB,左端固定,杆上作用有线分布

16、载荷，q0=2kN/m。 AB长为6m，AC=3m，试求过C点的横截面上的内力。 思考 1. 内力与材料属性、截面尺寸是否有关？ 2. 内力与截面位置是否有关？ 4 4、内力方程 ( (Equation of Internal Force) ) 坐标原点一般选在杆端，但并非必须。 一般不计杆件的重力，除非特别指出要考虑。一般不计杆件的重力，除非特别指出要考虑。 杆横截面位置不同，其上内力一般不同。横截面由坐标 x 定位，因而，内力为 x 的函数，即 ( ), ( ), ( ) NNSSZZ FFxFFxMMx 称此数学描述为内力方程。 若一段杆上外力连续变化，则此段内同一性质的内 力可用一个函

17、数描述。否则，需要分段描述。 x y BA H M x2 CD EH E F ( )q x x4 内力方程的分段描述 分段原则：集中荷载（集中力、集中力偶）作用处， 分布荷载起止点，支座处作为分段点。 2 () S Fx 2 :()CDM x 4 () S Fx 4 :()EHM x 例如 应力的概念: 比较a、b图杆两杆 1、应力定义： 截面上一点处内力的聚集程度 F mm FN FF mm FN F )(a)(b 两杆的材料、长度均相同。 所受的内力相同，为FN 显然粗杆更为安全。 构杆的强度与内力在截面上 的分布和在某点处的聚集程度 有关。 三、应力三、应力( (Stress) ) 是反

18、映一点处内力的强弱程度的基本量是反映一点处内力的强弱程度的基本量 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义 不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度 最大处开始。 P A M 平均应力：平均应力： 全应力（总应力）：全应力（总应力）： A P pM 0 d d lim A PP p AA 2、 应力的表示： 3、全应力分解为： p M A N A N Ad d lim 0 A T A T Ad d lim 0 a.垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)； b.位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。 应力单位 按定义，

19、应力也可称为单位面积上的力。按定义，应力也可称为单位面积上的力。 单位为单位为 牛顿牛顿/ /米米2 2（N/m2） 称称 为为 帕斯卡帕斯卡（Pascal） 简称为简称为 帕帕 （Pa），）， 1 Pa=1 N/m2 实际中，常用实际中，常用千帕千帕（kPa），）， 1 kPa=103 Pa 兆帕兆帕（MPa），），1 MPa=106 Pa 吉帕吉帕（GPa），），1 GPa=109 Pa 1-2 应 变 s u av s u s lim 0 棱边 ka 的平均正应变 k点沿棱边 ka 方向的正应变 一、正（线）应变（Normal StrainNormal Strain）定义 正应变特点 1

20、、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同 3、 线段伸长时相应的正应变为正 二、切应变（Shear StrainShear Strain）定义 微体相邻棱边所夹直角的 改变量 g g （gamma），称 为切应变 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad） 直角变小时相应的切应变为正 切应变量纲与单位 D G 例1-3 求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 材料力学 蒋树农蒋树农 中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 2-2 轴力和轴力图 2-3 拉压杆的应力与圣维南原理 第二章 轴向拉伸与压缩 一、轴向拉压的工

21、程实例： 工程桁架 2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 F F 厂房的立柱厂房的立柱 塔 吊 二、轴向拉压的概念： （2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 （1 1）受力特点：）受力特点： FN1 FN1 FN2FN2 外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 A B C F 1. 轴向拉压杆横截面的内力轴力 2-2 轴力和轴力图 例2-1：已知外力 F，求：11截面的内力。 F F 11 Fx=0, FN - F = 0, F FN

22、截开截开。 代替代替，FN 代替。 平衡平衡， FN = F。 FN F 以11截面的右段为研究对象： 内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。 2、轴力的符号规定： 压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FN F FFN（）（） FN F FFN（）（） 3、轴力图： + FN x 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截 面位置，为强度计算提供依据。 4、轴力图的意义 轴力沿轴线变化的图形 FF平行于杆轴的坐标表示横截面位置； 垂直于杆轴的坐标表示轴力。 例2-2 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作

23、用着大小为点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并的力，方向如图，试求各段内力并 画出杆的轴力图。画出杆的轴力图。 F N1 ABC D FAFBFCFD O 解解： 求求OA段内力段内力F N1 ：设截面如图：设截面如图 0 x F0 1 NABCD FFFFF 0584 1 N FFFFFFFN2 1 ABC D FAFBFCFD FN2 FN3 D FD FN4 ABC D FAFBFCFD O 求求CD段内力：段内力： 求求BC段内力段内力： 求求AB 段内力：段内力： 0 x F 0 2 DCBN FFF

24、F 0 x F 0 3 DCN FFF 0 4 DN FF0 x F FN3= 5F，FN4= F FN2= 3F， BC D FBFCFD C D FCFD ,2 1 FFN FN2= 3F， FN3= 5F， FN4= F 轴力图如下图示 FN x 2F 3F 5F F ABC D FAFBFCFD O FN3= 5F，FN4= F FN2= 3F，,2 1 FFN + + 例2-3 等直杆等直杆BC , , 横截面面积为横截面面积为A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画杆的轴力图，求最大轴力画杆的轴力图，求最大轴力 解解：1. 轴力计算 00 N F glAlFr r N 2

25、. 轴力图与最大轴力 gxAxFr r N 轴力图为直线 glAFr r maxN, 没有外力作用的部分轴力为常数。 有集中力作用的部分轴力发生突变，突变值=集中载荷。 有分布力作用的部分 轴力发生渐变。 轴力图特点 5kN 8kN 3kN + 3kN 5kN 8kN 轴力(图)的简便求法(只受集中力作用)： 自左向右: 遇到向左的P， 轴力FN 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力FN 增量为负。 2-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式 一、轴向拉压杆横截面的应力 1 1、实验：、实验： 变形前变形前 受力后受力后

26、 F F 2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移 5 5、应力的计算公式、应力的计算公式： A FN 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布 N FA F N F 7 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内

27、力 拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。 6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力： 等直杆：等直杆： A FN max max 变直杆：变直杆： max max A FN 8 8、公式的使用条件、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸） FF F 4 b 2 b b avg 圣维南原理圣维南原理 杆端力作用方式的不同，仅 对杆端尺寸不大于杆横向尺寸 的局

28、部域内的应力分布有影响 ，较远处不受其影响 杆端受集中力 表面现象 除力作用处局部域 外，杆中部大段变 形与均匀受载相同 平面假设 杆大部分域内，平 面截面假设仍成立 均匀变形 F F F F b L 二、圣维南原理(Saint-Venants Principle ) 杆端受均布力力： 杆变形均匀 三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算 1、斜截面上应力确定 (1) (1) 内力确定：内力确定： (2)(2)应力确定：应力确定： 应力分布均布 应力公式 coscos cos A F A F A F p N FN = = F F p F F F FN x FN 2 2、符号规定、符号规定 、：斜截面

29、外法线与 x 轴的夹角。 由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“” 为正值； 由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“”为负值 、：同“”的符号规定 、：在保留段内任取一点，如果“”对该点之矩为 顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。 2 coscos p 2sin 2 sin p p coscos cos A F A F A F p N F 3 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定 :)1( max :)2( max ,0 max )0( ,横截面上。横截面上。 0 45 2 max ) 2 ( ,45 ,45斜截面上。斜截面上。 ,cos 2 2sin 2 F FN x 材料力学

30、蒋树农蒋树农 中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 第二章 轴向拉伸与压缩 2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能 2-5 应力集中的概念 2-6 失效、许用应力与强度条件 2-7 连接部分的强度条件 为构件设计提供合 理选用材料的依据。 为什么要研究材料 的力学性能？ FF =F/A=200MPa F=10 kN, A=50 mm2 铸铁低碳钢 材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验得到通过实验得到。 常温静载下的拉伸压缩试验 （ 材料的力学性能： 材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能 v课堂内容： 1 2 3 4 5 6 拉伸标准试样 dldl5 10 或

31、或 AlAl65. 5 3 .11 或或 一、 材料的拉伸试验 试验装置 变形传感器变形传感器 液压式万能试验机或电子万能试验机 拉伸试验与拉伸图 ( F-l 曲线 ) F-l 曲线不宜表征曲线不宜表征 材料的力学性能！材料的力学性能！ 00 l l A F A0 ：试样横截面的原始面积 l 0：标距的原始长度 （工程）应力-应变曲线 二、 低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%以下） o a b c e f 明显的四个阶段明显的四个阶段 1 1、弹性阶段、弹性阶段ob P 比例极限比例极限 E e 弹性极限弹性极限 tanE 2 2、屈服阶段、屈服阶段bc（失去抵抗变（失去抵抗变 形的能力）

32、形的能力） s 屈服极限屈服极限 3 3、强化阶段、强化阶段ce（恢复抵抗变形（恢复抵抗变形 的能力）的能力） 强度极限强度极限 b 4 4、局部颈缩阶段、局部颈缩阶段ef P e s b 表面出现滑移线表面出现滑移线 弹性模量 断口成杯锥状断口成杯锥状 胡克定律 杯锥状断口杯锥状断口 两个塑性指标两个塑性指标 %100 0 01 l ll 断后延伸率断后延伸率 断面收缩率断面收缩率 %100 0 10 A AA %5 为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料 低碳钢的低碳钢的 %3020%60 为塑性材料为塑性材料 材料的塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 0 三、 卸载定律及冷

33、作硬化 1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载 o a b c e f P e s b 2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 d d g d点卸载后，弹性应变消失，遗留点卸载后，弹性应变消失，遗留 下塑性应变。下塑性应变。d点的应变包括两部分。点的应变包括两部分。 d点卸载后，短期内再加载，应力点卸载后，短期内再加载，应力 应变关系沿卸载时的斜直线变化。应变关系沿卸载时的斜直线变化。 材料的应力应变关系服从胡克定材料的应力应变关系服从胡克定 律，即比例极限增高，伸长率降低，律，即比例极限增高，伸长率降低， 称之为称之为冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化。 p

34、 e 塑性应变 p 弹性应变 e 试样若拉到强化阶段试样若拉到强化阶段d点后再卸载，则点后再卸载，则 沿斜直线沿斜直线dd（ddoa）直线变化，应）直线变化，应 力与应变之间仍然成直线关系，力与应变之间仍然成直线关系，这就这就 是是卸载定律卸载定律。 加载时 o b 卸载时 b o 荷载逐渐卸至零，变形完全恢复。 冷作硬化的利用 提高材料的承载能力 冷作硬化的危害 使材料变硬变脆，给下一 步加工造成困难 冷作硬化现象经退火 后可消除 共有的特点： 断裂时具有较大的残余变 形， 均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈服阶段。 四、其他材料的拉伸试验 1.其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能 200

35、400 600 5102015 硬铝硬铝 5050钢钢 3030铬锰硅钢铬锰硅钢 (%) MPa1200 对于没有明显屈服阶 段的材料用名义屈服应 力表示 。 2 . 0 产生0.2%的塑性应变时所对应的 应力值。 2. 铸铁拉伸试验 1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象； 4）延伸率很小。 b强度极限。强度极限。 E割线的弹性模量。割线的弹性模量。 0.2%0.2% 0.2 0.2 名义屈服极限 2 . 0 150 %5 . 0 铸铁的拉伸破坏 断口与轴线垂直 1.低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时 大致相同。 超过屈服阶段后，外力增加面积同 时相应增加，无破裂

36、现象产生。 五、 材料在压缩时的力学性质 ct pp ct SS ct EE 可一直压成币状而不破坏，因而得不到强度极限。 其它脆性材料压缩时的 力学性质大致同铸铁， 工程上一般作为抗压材 料。 t b c b )54(:1 2：破坏面大约为：破坏面大约为450的斜面。的斜面。 2. 铸铁的压缩试验 受压缩时的强度极限和延伸率比拉伸时大得多。 拉伸拉伸 压缩压缩 c b t b v课堂总结 一条线 二个规律 三个现象 滑移线 FL 规律、卸载规律 屈服、冷作硬化、颈缩 四个阶段弹性、屈服、强化、颈缩 五个性能指标E、S、b、 o a b c e f P e s b 如何根据应力-应变曲线求出材

37、料的塑性指标？ 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中 应力集中因数 0 max K max最大局部应力 0 0 名义应力(净截面上的平均应力） 应力集中 2-5 应力集中的概念 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时，构件断裂时，构件断裂 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与

38、脆性材料）的疲劳强度影响极大 2-6 失效、许用应力与强度条件 一、 安全系数和许用应力 要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力工作应力 A FN 为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度 储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。 n u n安全系数安全系数是大于是大于1 1的数，其值由设计规范的数，其值由设计规范 规定。把极限应力除以安全系数称作规定。把极限应力除以安全系数称作许

39、用应力许用应力。 极限应力极限应力 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 ）（ 2 . 0 Su ）（ bcbtu 塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 0.2s ss nn ns塑性材料的安全系数塑性材料的安全系数 脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 b bc b bt nn nb脆性材料的安全系数脆性材料的安全系数 二、 强度条件 要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力 不超过材料的许用应力，即强度条件为 A FN max 等直杆等直杆： A F N max max 变直杆变直杆： max max A FN （3 3）确定外荷载确定外荷载已知：已知： 、A。求：。求：F。 FNma

40、x A。 F （2 2）、）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A 解解： A F N max max A F FNmax 。 三、强度条件的应用： （解决三类问题）： （1 1）、）、校核强度校核强度已知：已知：F、A、 。求：。求： 解：解： A F N max max ？ max ？ 解：解： A F N max max 例2-4：图示结构，BCD为刚性梁，由直径d2cm的圆杆AC 悬拉。已知D端的集中力F16kN，AC杆许用应力 160MPa，（1）试校核AC杆的强度；（2）求许用载荷F； （3）如果F30kN，试设计AC杆的直径。 C F B A D 1.6m 2

41、.0m 0.8m 1.2m 解： 利用平衡条件，求出F与 AC 杆拉力 FAC 之间的关系。 0 B m 3 2.4m1.6m 5 AC FF 2.5 AC FF 强度校核 3 22 2 2.52.5 16 10 N4 127.32MPa 0.02 m 4 AC AC FF A d 160MPa AC 所以 AC 杆安全。 计算 AC 杆的工作应力： C F B A D 1.6m 2.0m 0.8m 1.2m 求许用载荷 2 22 6 0.02 m 4 160 10 Pa20.11kN 2.52.542.5 d A F 强度条件强度条件 AC AC F A 因为因为2.5 AC FF 20 1

42、1.kNF 许用载荷 C F B A D 1.6m 2.0m 0.8m 1.2m 因为2.5 AC FF 所以 3 6 2.52.530 10 N4 0.0244m24.4mm 160 10 Pa 4 F d 可以选 AC 杆的直径 d25mm。 设计截面尺寸 AC F A 如果F30kN， 强度条件要求 C F B A D 1.6m 2.0m 0.8m 1.2m 例2-5：三角形铰接支架由水平杆AC 与斜杆BC 组成。已知杆 1为直径d2.5cm的钢杆，钢的许用应力 1160MPa，杆2 为边长a20cm的方形截面木杆，木材的许用应力 2 4MPa。求许用载荷F。 FN2 FN1 F C 1

43、 2 B CA 2m F 30 2 32 N1N , FFFF 解：解： 1，节点节点C 的平衡的平衡： 2，确定许用载荷：确定许用载荷： AC 杆的强度条件为，杆的强度条件为， N1 1 1 F A 226 11 N1 10.025 m160 10 Pa 45.34kN 334 3 A FF BC 杆的强度条件为，杆的强度条件为， N2 2 2 F A 226 22 N2 10.2 m4.0 10 Pa 80.0kN 222 A FF 综合考虑两杆的强度条件，钢杆的强度决定了整个构架的承 载力，确定许用载荷为F45.34kN FN2 FN1 F C 1 2 B CA 2m F 30 2-7

44、连接部分的强度条件连接部分的强度条件 （剪切和挤压的实用计算）（剪切和挤压的实用计算） 一 、工程实例： 二、连接件的受力特点和变形特点： 1 1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力， 可拆卸。 P P 螺栓 P P 铆钉 特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。 无间隙 m 轴 键 齿轮 特点：传递扭矩。 m 2 2、受力特点和变形特点： nn （合力） （合力） P P 以铆钉为例： 受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相距很近（差一个几 何平面）的平行

45、力系作用。 变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。 剪 切 nn （合力） （合力） P P 剪切面剪切面： 构件将发生相互的错动面，如 n n 。 剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力剪力FS，其作用线与 剪切面平行。 P nn FS 剪切面 nn （合力） （合力） P P 3 3、连接处破坏的三种形式： 剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏拉伸破坏 P nn FS 剪切面 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 三、剪切的实用计

46、算 实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本 特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试 验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。 1 1、剪切面-AS ： 错动面。 剪力-FS： 剪切面上的内力。 S S A F 2 2、名义切应力- ： 3 3、剪切强度条件（准则）： S S A F 工作应力不得超过材料的许用应力。 nn （合力） （合力） P P P nn FS 剪切面 四、挤压的实用计算 1、挤压力 Fbs ：接触面上的

47、合力。 挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Fbs 。 假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。 Fbs Fbs Fbs 2、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。 bs bsbs bs F A 3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。 bs bs bs bs A F 挤压强度条件： 8 . 06 . 0 剪切强度条件： A Fs 脆性材料： 塑性材料： 0 . 27 . 1 bs 0 . 18 . 0 5 . 19 . 0 bs 可从有关设计规范中查得可从有关设计规范中查得 例例2-6 2-6 已知： =2 mm，b =15 mm

48、，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa。 试求：F 解：解： 1、剪切强度、剪切强度 4 2 d F kN 257. 1 4 2 d F bsbs d F kN 40. 2 bs dF )( max db F kN 52. 3)( dbF kN 257. 1 F结论：结论： 2、挤压强度、挤压强度 3、钢板拉伸强度、钢板拉伸强度 例例2-7 已知：F = 80 kN, = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 100 MPa, bs = 300 MPa, = 160 MPa 试校核接头的强度 搭接接头搭接接头 解：解：1. 接

49、头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，均相同，且且外力作用线外力作用线在在 铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时时， 通常即认为通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等 若有若有n个铆钉，则每一个铆钉受力个铆钉，则每一个铆钉受力 nF / nF / m m 4 S F F MPa 5 .99 4 22 S d F d F bs Sb bs MPa 125 d F d F MPa 125 )( 1 N1 1 db F A F MPa 125 )2(4 3 2 N2 2 db F A F 2. 强度校核强度校核 剪切强度

50、剪切强度： 挤压强度：挤压强度： 拉伸强度：拉伸强度： 4/F 4/F 接头强度足够接头强度足够 MPa952. 010 3512 40 7 bh P A F S S 7 40 107.4 4.5 12 bs bs bs MPa FP Acb 例2-8 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm， c=4.5cm,P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。 解： 受力分析如图 切应力和挤压应力 剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为： P P P P PP b a c h S A bs A h PFbhAS S ; ; bsbs AcbFP 材料力学 蒋树农蒋树农 中南大学土木工程学院中