（2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT）课时作业47(001).DOC

1、课时作业课时作业 47直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1(2021湖南名师联盟模拟)已知 m，n 表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是(B) A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 解析：若 m，n，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错；若 m，n，由线面垂直的性质定理可知 mn， 故 B 正确；若 m，mn，则 n或 n，故 C 错；若 m，mn，则 n或 n或 n 与相交，故 D 错故 选 B 2(2021山东潍坊质检)m，n 是平面外的两条直线，在 m的前提下，mn 是 n的(A)

2、 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：由已知条件 m，结合线面平行的性质定理可得，过直线 m 作一平面交于直线 l，则 ml，从而存在 l有 ml.再由 mn 可得 nl，从而有 n.反之，不一定成立，m，n 可能相交，平行或异面所以 mn 是 n 的充分不必要条件，故选 A. 3已知平面平面，P 是，外一点，过点 P 的直线 m 与，分别交于点 A，C，过点 P 的直线 n 与，分 别交于点 B，D，且 PA6，AC9，PD8，则 BD 的长为(B) A16B24 或24 5 C14D20 解析：设 BDx，由ABCDPABPCDPB PA PD

3、 PC.(1)当点 P 在两平面之间时，如图，则有 x8 6 8 96，x24；(2)当点 P 在两平面外侧时，如图，则有 8x 6 8 96，x 24 5 .故选 B 4 (2021广东广州模拟)在三棱柱 ABCA1B1C1中， E 是棱 AB 的中点， 动点 F 是侧面 ACC1A1(包括边界)上一点 若 EF平面 BCC1B1，则动点 F 的轨迹是(A) A线段B圆弧 C椭圆的一部分D抛物线的一部分 解析：如图所示，分别取 AC，A1C1，A1B1的中点 N，F，M，连接 ME，MF，NE，FN.因为 E 为 AB 的中点，所 以 NEBC 且 NE1 2BC，同理 FMB 1C1，且

4、MF1 2B 1C1，所以 N，E，M，F 四点共面因为 MEBB1，NEBC， 所以 ME平面 BCC1B1， NE平面 BCC1B1， 而 NEMEE， NE， ME平面 NEMF， 所以平面 NEMF平面 BCC1B1， 所以要使 EF平面 BCC1B1，则动点 F 的轨迹为线段 FN. 5(2021山西调研)如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，AD2，BC3，E 是 PD 的中点，F 在 PC 上且 PF 1 3PC，G 在 PB 上且 PG 2 3PB，则( D) AAG3EF，且 AG 与 EF 平行 BAG3EF，且 AG 与 EF 相交 CAG2EF，且 AG 与 EF

5、异面 DAG2EF，且 AG 与 EF 平行 解析：如图，取 CF 的中点 H，连接 DH，GH，则在PBC 中，PG PB PH PC 2 3，所以 GHBC，且 GH 2 3BC2. 又因为 ADBC 且 AD2，所以 GHAD，且 GHAD，所以四边形 ADHG 为平行四边形，所以 AGDH，且 AG DH.在PDH 中，E，F 分别为 PD 和 PH 的中点，所以 EFDH，且 EF1 2DH，所以 EFAG，且 EF 1 2AG，即 AG2EF. 6(2021河南名校联考)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC2，BAC120，D 是 AB 上一点，且 AD 2DB，E 是

6、 AA1的中点，F 是 CC1上一点当 CF1 时，BF平面 CDE，则三棱柱 ABCA1B1C1外接球的表面积为 (B) A24B32 C36D40 解析：如图，连接 AF 交 EC 于 M，连接 DM. BF平面 CDE，BF平面 ABF，平面 ABF平面 CDEDM，BFDM. AD2DB，AM2MF，则 AE2CF2，AA12AE4， 外接球的球心到平面 ABC 的距离 d2. ABAC2， BAC120， ABC 外接圆的半径 r1 2 2 sin302， 所求外接球的半径 R r 2d22 2， 其表面积为 4R232. 二、填空题 7在三棱锥 PABC 中，PB6，AC3，G 为

7、PAC 的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于 PB 和 AC，则截面的周长为 8. 解析：如图，过点 G 作 EFAC，分别交 PA，PC 于点 E，F，过 E，F 分别作 ENPB，FMPB，分别交 AB， BC 于点 N，M，连接 MN，则四边形 EFMN 是平行四边形(面 EFMN 为所求截面)，且 EFMN2 3AC2，FMEN 1 3PB2，所以截面的周长为 248. 8在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D，D1分别为 AC，A1C1上的点，若平面 BC1D平面 AB1D1，则AD DC1. 解析：如图所示，连接 A1B，与 AB1交于点 O，连接 OD1，平面 B

8、C1D平面 AB1D1，平面 BC1D平面 A1BC1 BC1，平面 A1BC1平面 AB1D1D1O，BC1D1O， A1D1 D1C1 A1O OB ，同理 AD1DC1， A1D1 D1C1 DC AD， A1O OB DC AD，又 A1O OB 1，DC AD1，即 AD DC1. 9(2021福建漳州适应性测试)已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，点 N 是棱 A1B1的中点，点 T 是棱 CC1 上靠近点 C 的三等分点，动点 Q 在正方形 D1DAA1(包含边界)内运动，且 QB平面 D1NT，则动点 Q 所形成的轨迹的 长为 10. 解析：由于 QB平面 D1N

9、T，所以点 Q 在过 B 且与平面 D1NT 平行的平面上，取 DC 中点 E1，取 A1G1，易证 平面 BGE1平面 D1NT.延长 BE1，AD，交于点 E，连接 EG，交 DD1于点 I，显然，平面 BGE平面 D1DAA1GI， 所以点 Q 的轨迹是线段 GI，易求得 GI 10. 10 (2021内蒙古五市调研)在如图所示的直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， 底面 ABCD 为菱形， AA12AB4， BAD 60，点 M 为棱 AA1的中点若 N 为菱形 A1B1C1D1内一点(不包含边界)，满足 MN平面 BDC1，设直线 MN 与直 线 CC1所成角为，则 tan的最小值

10、为 3 4 . 解析：分别取线段 A1D1，A1B1中点 Q，P，连接 MQ，MP，PQ，如图所示因为 AB1DC1，AB1MP，所以 MPDC1.因为 MP平面 BDC1，DC1平面 BDC1，所以 MP平面 BDC1.同理可得 MQ平面 BDC1，又 MPMQ M， MP， MQ平面 MPQ， 故平面 MPQ平面 BDC1， 故点 N 在线段 PQ 上(不包含端点) 因为 AA1CC1， 所以A1MN ，故 tanA1N A1M 1 2A 1N.在等边三角形 A1PQ 中，当 A1NPQ 时，A1N 取得最小值 3 2 ，故 tan的最小值为 3 4 . 三、解答题 11(2021河北唐山

11、质检)如图，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 都为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点求证： (1)BE平面 DMF； (2)平面 BDE平面 MNG. 证明：(1)设 DF 与 GN 交于点 O，连接 AE，则 AE 必过点 O，且 O 为 AE 的中点，连接 MO，则 MO 为ABE 的 中位线，所以 BEMO.因为 BE平面 DMF，MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF. (2)因为 N，G 分别为 AD，EF 的中点，四边形 ADEF 为平行四边形，所以 DEGN.因为 DE平面 MNG，GN 平面 MNG，所以 DE平面 MNG. 因为 M 为 AB 的中

12、点，N 为 AD 的中点， 所以 MN 为ABD 的中位线，所以 BDMN. 因为 BD平面 MNG，MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG.因为 DEBDD，BD，DE平面 BDE， 所以平面 BDE平面 MNG. 12(2021福建福州质检)如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD平面 PAD，ADBC，BAD90，PAD 120，BC1，ABADPA2. (1)求四棱锥 PABCD 的体积； (2)已知 E 是棱 PB 的中点，在棱 CD 上是否存在点 F，使得 EFPD？若存在，请确定点 F 的位置；若不存在， 请说明理由 解：(1)如图，作 PHAD 交 DA 的延长线于点

13、H. 因为平面 ABCD平面 PAD，平面 ABCD平面 PADAD，且 PH平面 PAD，所以 PH平面 ABCD，即 PH 为点 P 到平面 ABCD 的距离 因为PAD120，PA2，所以 PHPAsin60 3. 又 S 四边形ABCD1 2(BCAD)AB3， 所以 VPABCD1 3PHS 四边形ABCD1 3 33 3. (2)假设棱 CD 上存在点 F，使得 EFPD连接 BD，取 BD 的中点 M，在BPD 中，因为 E，M 分别为 BP，BD 的中点，所以 EMPD 因为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，所以 EM 与 EF 重合 因为点 F 在线段 CD 上，所

14、以 FBDCD， 又 BDCDD，所以 F 是 BD 与 CD 的交点 D，即 EF 就是 ED 而 ED 与 PD 相交，这与 EFPD 相矛盾，所以假设不成立 故棱 CD 上不存在点 F，使得 EFPD 13 (2021四川成都诊断)在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 点 P， Q 分别为 AB， AD 的中点， 过点 D 作平面使 B1P 平面，A1Q平面.若直线 B1D1平面M，则MD1 MB1的值为( B) A.1 4 B1 3 C.1 2 D2 3 解析：如图所示，设平面分别交 A1D1，C1D1于点 E，F，连接 DE，DF，EF，取 CD 的中点 G，连接 PG，C1G，

15、连接 A1C1交 B1D1于点 N. 四边形 ABCD 为正方形，P，G 分别为 AB，CD 的中点， PGBC 且 PGBC. B1C1BC 且 B1C1BC， PGB1C1且 PGB1C1，则四边形 B1C1GP 为平行四边形，B1PC1G. B1P平面，存在直线 a平面，使得 B1Pa. 若 C1G平面，则 G平面，又 D平面，则 CD平面，此时，平面为平面 CDD1C1，直线 A1Q 不可能与 平面平行，C1G平面，C1Ga，C1G平面.C1G平面 CDD1C1，平面 CDD1C1平面DF， DFC1G.C1FDG，四边形 C1GDF 为平行四边形，可得 C1FDG1 2CD 1 2C

16、 1D1，F 为 C1D1的中点，同理 可证 E 为 A1D1的中点B1D1EFM，MD11 2D 1N1 4B 1D1，因此，MD1 MB1 1 3. 14已知棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 是棱 AB 的中点，CF 2FC1 ，动点 P 在正方形 AA1D1D(包 括边界)内运动，且 PB1平面 DEF，则 PC 的取值范围为 3 35 5 ， 19 . 解析：如图所示，在 AA1上取点 Q 使得 AQ1 2QA 1，连接 B1Q，因为CF 2FC1 ，所以 B1QDF，取 C1D1的中点 M，连接 B1M，因为 E 为 AB 的中点，所以 B1MDE，又因为 B

17、1QB1MB1，B1Q，B1M平面 B1QM，DEDF D，DE，DF平面 DEF，因此平面 B1QM平面 DEF，过 M 作 MNDF 交 DD1于 N，则 B1，Q，N，M 四点共面， 且 DN2 3DD 1，因为 B1P平面 DEF，所以点 P 在线段 QN 上运动，连接 DP，根据正方体的性质可知 CDDP，所 以 PC CD2DP2，在四边形 QADN 中，AQ1，AD3，DN2，所以 QN 321 10，所以点 D 到 QN 的距 离为 1 232 1 2 10 3 10 5 ，所以 DP 的最小值为3 10 5 ，最大值为 10，所以 PC 的最小值为 3 10 5 2323 3

18、5 5 ，最大值 为 10232 19.所以 PC 的取值范围是 3 35 5 ， 19 . 15如图，四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F 分别在 BC，AD 上，EFAB， 现将四边形 ABCD 沿 EF 折起，使 BEEC. (1)若 BE1，在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P，使得 CP平面 ABEF？若存在，求出AP PD的值；若不存在， 说明理由 (2)求三棱锥 ACDF 的体积的最大值，并求出此时点 F 到平面 ACD 的距离 解：(1)AD 上存在一点 P，使得 CP平面 ABEF，此时AP PD 3 2.理由如下：当 AP PD 3 2

19、时， AP AD 3 5， 如图，过点 P 作 MPFD 交 AF 于点 M，连接 ME，则MP FD AP AD 3 5，BE1，FD5，MP3，又 EC3， MPFDEC，MP 綊 EC， 故四边形 MPCE 为平行四边形，CPME， 又 CP平面 ABEF，ME平面 ABEF， CP平面 ABEF. (2)设 BEx，则 AFx(0 x4)，FD6x， 故 VACDF1 3 1 22(6x)x 1 3(x3) 23， 当 x3 时，VACDF有最大值，且最大值为 3， 此时 EC1，AF3，FD3，DC2 2. AD AF2FD23 2， AC EF2EC2AF2 14. 在ACD 中，由余弦定理得 cosADCAD 2DC2AC2 2ADDC 18814 23 22 2 1 2， sinADC 3 2 ，SACD1 2DCADsinADC3 3.设点 F 到平面 ACD 的距离为 h， VACDFVFACD，即 31 3hS ACD， h 3，即点 F 到平面 ACD 的距离为 3.